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Explico mi estrategia: banderines divididos en partes iguales (fracciones)

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Respuesta rápida

1.a: 3 rojas y 1 amarilla. 1.b: 3 verdes y 1 celeste. 2: línea del punto medio del lado superior al vértice inferior; dos mitades iguales (1/2 cada una).

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Solución — Página 285

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 1

Escribe la cantidad de partes de cada color que tienen los banderines (ambos están divididos en 4 partes iguales).

Parte 1.a

Banderín 3° A

Observo el banderín: es un triángulo invertido cortado en 4 triángulos pequeños del mismo tamaño.
Cuento las partes rojas: 3 (las dos de arriba y la de la punta inferior).
Cuento las partes amarillas: 1 (el triángulo central, que apunta hacia arriba).
Compruebo el total: $3 + 1 = 4$ partes, que es lo que indica el enunciado.

Respuesta

3 partes rojas y 1 parte amarilla de 4 partes en total, es decir, $\frac{3}{4}$ rojo y $\frac{1}{4}$ amarillo.

Parte 1.b

Banderín 3° B

Observo que este banderín también está dividido en 4 triángulos iguales.
Cuento las partes verdes: 3 (las dos superiores y la punta inferior).
Cuento la parte celeste/azul: 1 (el triángulo central).
Compruebo: $3 + 1 = 4$ partes en total.

Respuesta

3 partes verdes y 1 parte celeste de 4 partes en total, es decir, $\frac{3}{4}$ verde y $\frac{1}{4}$ celeste.

Ejercicio 2

El banderín del 3° C está dividido en 2 partes iguales. ¿Cómo podría ser su diseño? Dibújalo y explica tu estrategia.

Necesito que las 2 partes sean iguales, o sea $\frac{1}{2}$ y $\frac{1}{2}$ del banderín.
Para un triángulo invertido, trazo una línea (mediana) desde el punto medio del lado superior (la base) hasta el vértice inferior.
Esa línea divide el triángulo en dos triángulos rectángulos congruentes: cada uno tiene base $\frac{b}{2}$ y la misma altura $h$ .
Verifico con el área: el área total es $A = \frac{b \cdot h}{2}$ ; cada mitad mide $A_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot h = \frac{b \cdot h}{4}$ , que es exactamente la mitad de $\frac{b \cdot h}{2}$ .
Pinto cada mitad de un color distinto para que se vea que son 2 partes iguales.

Respuesta

Se traza la mediana desde el punto medio del lado superior hasta el vértice opuesto; quedan 2 triángulos iguales de $\frac{1}{2}$ cada uno.

Contenido de la página

Explico mi estrategia

Analiza la siguiente situación y luego desarrolla las actividades.

Los banderines de los equipos son los siguientes:

Banderín 3° A: triángulo invertido formado por 4 triángulos iguales: 3 rojos y 1 amarillo (central).
Banderín 3° B: triángulo invertido formado por 4 triángulos iguales: 3 verdes y 1 celeste (central).

1. Escribe la cantidad de partes de cada color que tienen los banderines.

3° A ▸ ___ partes rojas y ___ amarillas de 4 partes en total.
3° B ▸ ___ partes celestes y ___ verdes de 4 partes en total.

2. El banderín del 3° C está dividido en 2 partes iguales. ¿Cómo podría ser su diseño? Dibújalo y explica tu estrategia.

Explicación: ____________________________________________

Tema 2 • Fracciones — 283

Ejemplos resueltos

Un banderín triangular está dividido en 4 partes iguales: 3 son rojas y 1 es amarilla. ¿Qué fracción del banderín es roja?

El total de partes iguales es 4, entonces el denominador es 4. Las partes rojas son 3, entonces el numerador es 3. La fracción roja es $\frac{3}{4}$ y la amarilla es $\frac{1}{4}$ .

Tabla

Equipo	Partes del color 1	Partes del color 2	Total de partes
3° A	3 rojas ( $\frac{3}{4}$ )	1 amarilla ( $\frac{1}{4}$ )	4
3° B	3 verdes ( $\frac{3}{4}$ )	1 celeste ( $\frac{1}{4}$ )	4
3° C	1 mitad ( $\frac{1}{2}$ )	1 mitad ( $\frac{1}{2}$ )	2

Diagrama

flowchart TD
  A[Banderin 3 C: triangulo invertido] --> B[Marcar el punto medio del lado superior]
  B --> C[Unir ese punto con el vertice inferior]
  C --> D[Quedan 2 triangulos congruentes]
  D --> E[1/2 del banderin pintado de un color]
  D --> F[1/2 del banderin pintado de otro color]

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = 1

$A_{1}$ = $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $A_{total}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

A = $\frac{b \cdot h}{2}$

$A_{1}$ = $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\frac{b}{2}$ $\cdot$ h = $\frac{b \cdot h}{4}$

Glosario (3)

Fracción: Número que representa una o varias partes iguales de un todo.
Partes iguales: Porciones de una figura que tienen exactamente el mismo tamaño y forma.
Mediana: Segmento que une el punto medio de un lado de un triángulo con el vértice opuesto.

Preguntas para practicar

¿Cómo podrías comprobar que las dos partes del banderín del 3° C son realmente iguales?

Se puede doblar el banderín por la línea trazada y verificar que las dos partes coinciden exactamente (son congruentes). También se comparan sus medidas: tienen la misma base, la misma altura y por lo tanto la misma área.

Temas y conceptos clave

FraccionesPartes iguales de una figuraEstrategias de resoluciónpartes igualestotal de partesfracción 1/2fracción 3/4mediana del triángulo

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Figuras de la página (3)

Banderín del 3° A: triángulo invertido dividido en 4 triángulos iguales; 3 rojos (esquinas) y 1 amarillo (centro, apuntando hacia arriba). — Figura 1 image

Banderín del 3° B: triángulo invertido dividido en 4 triángulos iguales; 3 verdes (esquinas) y 1 celeste (centro). — Figura 2 image

Plantilla en blanco de un triángulo invertido grande para que el estudiante dibuje el diseño del banderín del 3° C dividido en 2 partes iguales. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se divide un triángulo en 2 partes iguales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué fracción representa 3 partes de 4?

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¿Cómo saber si dos partes de una figura son iguales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer triángulos y figuras geométricas básicas
• Contar hasta 10
• Idea intuitiva de mitad y de partes iguales

Siguiente tema sugerido

Representar fracciones propias con material concreto y en la recta numérica (1/2, 1/3, 1/4)

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Explico mi estrategia

Analiza la siguiente situación y luego desarrolla las actividades.Los banderines de los equipos son los siguientes:

Escribe la cantidad de partes de cada color que tienen los banderines.
El banderín del 3° C está dividido en 2 partes iguales. iCómo podría ser su diseño?Dibújalo y explica tu estrategia.

Explicación:

Unidad U A

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Tema 2· Fracciones

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