Utiliza el recortable 3 de la página 355. Apila las monedas como se muestra en la imagen. Luego pídele a un compañero o compañera que remarque uno de los siguientes conteos (de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, de 6 en 6) y lo utilice para determinar cuántas monedas hay en total. Finalmente revisa su respuesta: ¿Obtuviste el mismo resultado?, ¿por qué?

Los cuatro conteos deben dar el mismo total, así que el total es múltiplo común de 2, 3, 5 y 6. Calculamos el mínimo común múltiplo de 2, 3, 5 y 6. Verificamos que 30 se puede agrupar en todas las formas pedidas. Conteo de 2 en 2: se forman 15 grupos de 2 monedas.

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Conteos de 2 en 2, 3 en 3, 5 en 5 y 6 en 6 hasta 1000

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Respuesta rápida

7: 30 monedas; el total no cambia al agrupar distinto. 8.a: 27, 32, 37, 42, 47. 8.b: 47, 44, 41, 38, 35, 32, 29, 26. 8.c: no coinciden (27 ≠ 26). 8.d: 15→45 y 45→15.

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Solución — Página 29

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Ejercicio 7

Apila las monedas del recortable 3 como en la imagen y determina cuántas hay en total usando distintos conteos.

Los cuatro conteos pedidos (de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5 y de 6 en 6) deben entregar el mismo total, por lo que ese total es un múltiplo común de 2, 3, 5 y 6.
Calculamos el mínimo común múltiplo: $\text{m.c.m.}(2,3,5,6)=30$ .
Se comprueba con las agrupaciones: $30 = 2 \cdot 15 = 3 \cdot 10 = 5 \cdot 6 = 6 \cdot 5$ .
De 2 en 2: $2, 4, 6, 8, \dots, 30$ → 15 grupos.
De 3 en 3: $3, 6, 9, 12, \dots, 30$ → 10 grupos.
De 5 en 5: $5, 10, 15, 20, 25, 30$ → 6 grupos.
De 6 en 6: $6, 12, 18, 24, 30$ → 5 grupos.

Respuesta

En la imagen hay 30 monedas. Sí, con los cuatro conteos se obtiene el mismo resultado, porque cambiar la forma de agrupar no cambia la cantidad total de monedas: solo cambia el número de grupos y el tamaño de cada grupo.

Ejercicio 8

Conteos hacia adelante y hacia atrás, y comparación de resultados.

Parte 8.a

Se cuenta de 5 en 5 hacia adelante partiendo del 27: $27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, \dots$
Los cinco primeros números son 27, 32, 37, 42 y 47 (se encierran con rojo).

Respuesta

$27, 32, 37, 42, 47$ .

Parte 8.b

El último número del conteo anterior es 47.
Desde 47 se cuenta hacia atrás de 3 en 3: $47, 44, 41, 38, 35, 32, 29, 26, 23, \dots$
Los ocho primeros términos se encierran con azul.

Respuesta

$47, 44, 41, 38, 35, 32, 29, 26$ .

Parte 8.c

Primer número de mi conteo: 27. Último número del conteo del compañero o compañera: 26.
Comparamos: $27 \ne 26$ .

Respuesta

No coinciden, porque 27 y 26 son números consecutivos.

Parte 8.d

Conteo 1 (de 5 en 5, hacia adelante desde 15): $15, 20, 25, 30, 35, 40, 45$ ; su último término es 45.
Conteo 2 (de 3 en 3, hacia atrás desde 45): $45, 42, 39, 36, 33, 30, 27, 24, 21, 18, 15$ ; su último término es 15.
Verificamos la condición: primer término del conteo 1 $=15$ y último término del conteo 2 $=15$ → coinciden.
Otro ejemplo más corto: $20, 25, 30, 35, 40$ (de 5 en 5) y $40, 35, 30, 25, 20$ (de 5 en 5 hacia atrás); coinciden en 20 y en 40.

Pienso

¿Realizaste diversos conteos de números del 0 al 1000?

Se remarca el recuadro que corresponda a la autoevaluación.
Si la respuesta es "Sí, podría explicarle a alguien cómo hacerlo", la justificación es: contar saltando de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5 o de 6 en 6 mantiene el orden numérico y permite obtener el mismo total agrupando de distintas formas.

Respuesta orientativa: Sí, podría explicarle a alguien cómo hacerlo, porque verifiqué que al contar de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5 y de 6 en 6 las monedas suman siempre 30, y que al contar hacia atrás de 3 en 3 desde 47 se obtiene 26, muy cerca del 27 inicial.

Respuesta

Conteo de 5 en 5: $15$ hasta $45$ ; conteo de 3 en 3 hacia atrás: $45$ hasta $15$ . El primer término de uno (15) es el último del otro (15).

Contenido de la página

Trabajo colaborativo

7. Utiliza el recortable 3 de la página 355. Apila las monedas como se muestra en la imagen.

Luego pídele a un compañero o a una compañera que remarque uno de los siguientes conteos y lo utilice para determinar cuántas monedas hay en total.

De 2 en 2. De 3 en 3. De 5 en 5. De 6 en 6.
Finalmente, revisa su respuesta. ¿Obtuviste el mismo resultado?, ¿por qué?

8. Utiliza el recortable 4 de la página 357. Junto con un compañero o una compañera, realiza los siguientes conteos y represéntalos en la tabla.

a. Cuenta de 5 en 5, hacia adelante y desde el 27. Encierra con rojo los cinco primeros números.
b. Pídele a tu compañero o compañera contar hacia atrás, de 3 en 3, desde el último número que obtuviste en tu conteo. Encierra con azul los ocho primeros términos.
c. ¿Coincide el primer número de tu conteo con el último del conteo de tu compañero o compañera?
d. Observa los siguientes conteos:

Conteo	Términos
De 5 en 5 desde 15	15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
De 3 en 3 desde 15	15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45

Junto con tu compañero o compañera, escribe dos conteos, como los anteriores, en los que coincida el primer término de uno de ellos con el último número del otro.

Cuaderno Páginas 11 a la 13.

Pienso

¿Realizaste diversos conteos de números del 0 al 1000? Remarca el recuadro.

Sí, podría explicarle a alguien cómo hacerlo.
Sí, pero tengo dudas con algunos conteos.
No, necesito volver a estudiar el conteo.

Tema 1 · Números hasta el 1 000 — 27

Ejemplos resueltos

Cuenta de 5 en 5 hacia adelante desde 15 y de 3 en 3 desde 15 (conteos de la actividad 8.d).

De 5 en 5 desde 15: $15, 20, 25, 30, 35, 40, 45$ . De 3 en 3 desde 15: $15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45$ . Ambos conteos comienzan en 15 y terminan en 45, por lo que coinciden en el primer y en el último término.

Fórmulas y ecuaciones

$\text{m.c.m.}(2,3,5,6)=30$

$30 = 2 \times 15 = 3 \times 10 = 5 \times 6 = 6 \times 5$

$\text{m.c.m.}$ (2,3,5,6)=30

30 = 2 $\cdot$ 15 = 3 $\cdot$ 10 = 5 $\cdot$ 6 = 6 $\cdot$ 5

27, 32, 37, 42, 47

47, 44, 41, 38, 35, 32, 29, 26

15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

45, 42, 39, 36, 33, 30, 27, 24, 21, 18, 15

Glosario (5)

Conteo: Acción de nombrar y ordenar números siguiendo una regla o un salto constante.
Conteo hacia adelante: Contar aumentando el valor de los números (por ejemplo, de 5 en 5: 5, 10, 15, 20…).
Conteo hacia atrás: Contar disminuyendo el valor de los números (por ejemplo, de 3 en 3: 47, 44, 41, 38…).
Término: Cada uno de los números que forman una secuencia o conteo.
Recortable: Material recortable del texto que se usa para manipular y contar objetos.

Temas y conceptos clave

Conteos de 2 en 2, 3 en 3, 5 en 5 y 6 en 6Conteo hacia adelante y hacia atrásRepresentación de conteos en tablasTrabajo colaborativo y autoevaluaciónConteo por agrupacionesSecuencia ascendenteSecuencia descendenteTérmino de una secuenciaTotal invariantem.c.m.

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Figuras de la página (3)

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📌 Antes de leer esto

• Contar oralmente y por escrito hasta 1000
• Leer y escribir números de tres cifras
• Reconocer la decena y la centena
• Sumar y restar mentalmente números pequeños

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Comparación y orden de números hasta el 1000 (mayor que, menor que, igual a)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1184 caracteres

Utiliza el recortable 4 de la página 357. Junto con un compañero o una compañera, realiza los siguientes conteos y represéntalos en la tabla.

a. Cuenta de 5 en 5, hacia adelante y desde el 27. Encierra con W los cinco primeros números.

b. Pidele a tu compañero o companera contar hacia atrás, de 3 en 3, desde el último número que obtuviste en tu conteo. Encierra con "los ocho primeros términos.

jCoincide el primer número de tu conteo con el último del conteo de tu compañero o compañera?

d.Observa los siguientes conteos:

Junto con tu companero o compañera, escribe dos conteos, como los anteriores, en los que coincida el primer término de uno de ellos con el último número del otro.