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Explico mi estrategia: ángulos de las piezas del tangrama

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Respuesta rápida

Se encierran los triángulos rectángulos (tienen un ángulo de $90^\circ$ igual que las esquinas del cuadrado). 2) Estrategia: recortar, girar/voltear y superponer las piezas comparando ángulos y lados.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 309

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Actividad 1

Observa las piezas de forma triangular y compara sus esquinas con las del cuadrado formado en el tangrama. Encierra aquellas piezas en las que una de sus esquinas coincide con las esquinas del cuadrado.

Identifico las esquinas del cuadrado formado: son 4 ángulos rectos, cada uno de $90^\circ$ .
Recuerdo los ángulos de las piezas triangulares del tangrama: cada triángulo es rectángulo isósceles, es decir, mide $45^\circ$ , $45^\circ$ y $90^\circ$ .
Compruebo la suma: $45^\circ + 45^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ , que es lo que debe sumar todo triángulo.
Comparo esquina por esquina: el ángulo de $90^\circ$ del triángulo coincide con la esquina de $90^\circ$ del cuadrado; sus ángulos de $45^\circ$ no coinciden con una esquina completa (se necesitan dos de ellos para formar $90^\circ$ ).
Por lo tanto, encierro todos los triángulos rectángulos, o sea, todos los triángulos que tienen una esquina de $90^\circ$ . El cuadrado girado (rombo) también tiene ángulos de $90^\circ$ , pero no es una pieza triangular, así que no se encierra.

Respuesta: Se encierran los triángulos rectángulos, porque su ángulo de $90^\circ$ coincide con las esquinas del cuadrado.

Actividad 2

Una estudiante copió las piezas en un papel y las recortó. Luego tomó de a dos figuras y verificó si calzaban en el espacio disponible en el tangrama. ¿Qué estrategia habrías aplicado tú? Explica.

Primero observo el espacio vacío y reconozco su forma: es una figura con lados y ángulos definidos.
Luego comparo los ángulos del hueco con los de mis piezas: busco piezas con un ángulo recto ( $90^\circ$ ) donde el hueco tiene esquina recta, y con ángulos de $45^\circ$ donde el borde es diagonal.
Después comparo los lados: los lados que se van a unir deben medir lo mismo.
Pruebo por ensayo y error: giro (roto) y volteo la pieza y la superpongo sobre el hueco; si sobra o falta espacio, cambio de pieza.
Registro en la cuadrícula cada intento que sí calzó para no repetir el error.

Respuesta orientativa: Habría aplicado una estrategia de superposición: recortar, girar y voltear las piezas, comparando ángulos y lados hasta que calcen sin dejar espacios ni superponerse.

Pienso

¿Qué contenidos usaste para desarrollar tu estrategia?

Usé el reconocimiento de figuras geométricas (cuadrado y triángulos), la medición y comparación de ángulos ( $90^\circ$ y $45^\circ$ ) y las transformaciones isométricas: rotación, traslación y reflexión o volteo de las piezas.

Compara tu estrategia con la de un compañero o una compañera. ¿En qué se asemejan y en qué se diferencian?

Se asemejan en que ambos comparan ángulos y lados antes de colocar la pieza; se diferencian en el orden de los pasos: algunos comienzan por las esquinas del cuadrado y otros por las piezas más grandes o por las piezas con ángulos rectos.

Paso final

Verifico que las piezas colocadas no se superpongan y que no queden espacios blancos.
Compruebo que las esquinas exteriores formen ángulos rectos de $90^\circ$ y que el contorno sea un cuadrado.

Respuesta: Las piezas triangulares con ángulo recto coinciden con las esquinas del cuadrado, y el armado se logra girando y volteando piezas por superposición.

Contenido de la página

Explico mi estrategia

Analiza la siguiente situación y luego desarrolla las actividades.

Rocío organizó algunas piezas de un tangrama, como se muestra. Notó que le faltan 2 piezas para armarlo.

Imagen: a la izquierda, un cuadrado formado con piezas de tangrama (triángulos de color rojo, verde, lila, amarillo y blanco). A la derecha, el recuadro Piezas con piezas sueltas: un cuadrado, un triángulo, un rombo (cuadrado girado), un triángulo pequeño, un triángulo mediano y un triángulo invertido.

Observa las piezas de forma triangular y compara sus esquinas con las del cuadrado formado en el tangrama. Encierra aquellas piezas en las que una de sus esquinas coincide con las esquinas del cuadrado.
Una estudiante copió las piezas en un papel y las recortó. Luego tomó de a dos figuras y verificó si calzaban en el espacio disponible en el tangrama. ¿Qué estrategia habrías aplicado tú? Explica.

Cuadrícula en blanco para dibujar o registrar la estrategia.

Pienso

¿Qué contenidos usaste para desarrollar tu estrategia?
Compara tu estrategia con la de un compañero o una compañera. ¿En qué se asemejan y en qué se diferencian?

Tema 4 • Ángulos y transformaciones isométricas — 307

Ejemplos resueltos

¿Por qué el ángulo recto de una pieza triangular calza con la esquina del cuadrado?

Las esquinas del cuadrado miden $90^\circ$ . Los triángulos del tangrama son rectángulos isósceles, con ángulos $45^\circ$ , $45^\circ$ y $90^\circ$ . Al hacer coincidir el vértice del ángulo de $90^\circ$ del triángulo con el vértice del cuadrado, ambos ángulos son iguales y calzan perfectamente.

Tabla

Pieza	Forma	Ángulos	¿Coincide con la esquina del cuadrado?
Cuadrado	Cuadrado	90°, 90°, 90°, 90°	Sí, pero no es triangular
Rombo (cuadrado girado)	Cuadrado girado	90°, 90°, 90°, 90°	Sí, pero no es triangular
Triángulos del tangrama	Triángulo rectángulo isósceles	45°, 45°, 90°	Sí, por su ángulo de 90°

Diagrama

flowchart TD
 A[Observo el espacio vacio del tangrama] --> B[Identifico sus angulos: 90 y 45 grados]
 B --> C[Elijo una pieza triangular]
 C --> D[Giro y volteo la pieza]
 D --> E{Calza sin dejar espacio?}
 E -- No --> C
 E -- Si --> F[Fijo la pieza y continuo con la siguiente]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Suma de los ángulos interiores de un triángulo}$ = $180^\circ$

$\text{Suma de los ángulos interiores de un cuadrado}$ = $360^\circ$

$45^\circ$ + $45^\circ$ + $90^\circ$ = $180^\circ$

$90^\circ$ + $90^\circ$ + $90^\circ$ + $90^\circ$ = $360^\circ$

Glosario (5)

Tangrama: Rompecabezas chino formado por 7 piezas: 5 triángulos, 1 cuadrado y 1 romboide, con las que se forman figuras.
Vértice: Punto donde se unen dos lados de una figura; en él se forma un ángulo o esquina.
Ángulo recto: Ángulo que mide exactamente $90^\circ$, como cada esquina de un cuadrado.
Superposición: Colocar una figura encima de otra para comparar si tienen la misma forma y tamaño.
Transformación isométrica: Movimiento (rotación, traslación o reflexión) que cambia la posición de una figura sin cambiar su forma ni su tamaño.

Preguntas para practicar

¿Qué contenidos usaste para desarrollar tu estrategia?

Usé el reconocimiento de figuras (cuadrado y triángulos), la comparación de ángulos de 90° y 45°, la comparación de longitudes de lados y las transformaciones isométricas, como girar y voltear piezas.

Compara tu estrategia con la de un compañero o una compañera. ¿En qué se asemejan y en qué se diferencian?

Se asemejan en que ambos comparan ángulos y lados antes de ubicar la pieza y usan el ensayo y error. Se diferencian en el punto de partida: algunos comienzan por las piezas grandes y otros por las esquinas rectas del cuadrado.

Temas y conceptos clave

Ángulos y transformaciones isométricasUso del tangramaComparación de esquinas y ángulosVérticeÁngulo recto de $90^\circ$Ángulo de $45^\circ$Pieza triangularSuperposiciónRotación y volteo

Fuentes y referencias

Texto del Estudiante Matemática 3° Básico, MINEDUC Chile, Unidad 4, Tema 4: Ángulos y transformaciones isométricas

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Figuras de la página (2)

Cuadrado formado con piezas de tangrama: triángulos rojos, verde, lila, amarillo y blanco. — Figura 1 image

Recuadro 'Piezas' con seis piezas sueltas: un cuadrado, un triángulo, un rombo (cuadrado girado) y tres triángulos de distintos tamaños y orientaciones. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuánto miden los ángulos de las piezas del tangrama?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si dos piezas calzan en un espacio sin dejar huecos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué transformaciones isométricas se usan al armar un tangrama?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer cuadrado y triángulos
• Identificar ángulos rectos y vértices
• Contar y comparar longitudes de lados
• Conocer los movimientos de girar y voltear una figura

Siguiente tema sugerido

Rotación, traslación y reflexión de figuras en la cuadrícula

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Explico mi estrategia

Analiza la siguiente situación y luego desarrolla las actividades.

Roco organizó algunas piezas de un tangrama, como se muestra. Notó que le faltan 2 piezas para armarlo.

Observa las piezas de forma triangular y compara sus esquinas con las del cuadrado formado en el tangrama. Encierra aquellas piezas en las que una de sus esquinas coincide con las esquinas del cuadrado.
Una estudiante copió las piezas en un papel y las recortó. Luego tomó de a dos figuras y verificó si calzaban en el espacio disponible en el tangrama. jQué estrategia habrías aplicado tú? Explica.