Remarca dos ángulos en cada imagen. Guíate por el ejemplo. (a) tijeras, (b) caja de jugo, (c) libro.

2.a) Ángulo en el pivote entre las hojas y ángulo entre los mangos. 2.b) Dos esquinas de la caja: 90^ cada una. 2.c) Esquina de la tapa y esquina del lomo.

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Practico: marco ángulos en rectas y en objetos cotidianos

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Respuesta rápida

1.a) Un ángulo recto (90°) y dos agudos en el cruce de las rectas. 1.b) Tres de los cuatro ángulos de la X; los opuestos son iguales. 2) Tijeras: pivote entre hojas y entre mangos. Caja: dos esquinas (90°). Libro: esquina de tapa y de lomo.

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Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 1

Marca tres ángulos en cada caso. Guíate por el ejemplo.

En el ejemplo la atención se fija en el vértice, el punto donde se cruzan los rayos. Los ángulos se nombran con un arco y una etiqueta (Ángulo 1, Ángulo 2, Ángulo 3).

Parte 1.a

Identifico el vértice: es el punto donde se cortan la recta horizontal, la recta vertical y la recta diagonal (ahí está el símbolo de ángulo recto).
Ángulo 1: lo forman el rayo vertical hacia arriba y el rayo horizontal hacia la derecha. Como tiene el símbolo de esquina, es un ángulo recto de $90^\circ$ .
Ángulo 2: lo forman el rayo horizontal hacia la derecha y el rayo diagonal que baja hacia la derecha. Es un ángulo agudo (menor que $90^\circ$ ).
Ángulo 3: lo forman el rayo diagonal que sube hacia la izquierda y el rayo vertical hacia arriba. También es agudo.

Respuesta

se marcan tres ángulos con el mismo vértice: uno recto ( $90^\circ$ , entre la vertical superior y la horizontal derecha) y dos agudos (entre la horizontal derecha y la diagonal, y entre la diagonal y la vertical superior).

Parte 1.b

Observo que son dos rectas que se cortan formando una equis (X). En el punto de corte se forman cuatro ángulos.
Ángulo 1: el de arriba, entre los dos rayos que suben.
Ángulo 2: el de la derecha, entre el rayo que sube a la derecha y el rayo que baja a la derecha.
Ángulo 3: el de abajo, entre los dos rayos que bajan.
Compruebo que los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo: Ángulo 1 = Ángulo 3 y Ángulo 2 = el que falta.

Respuesta

se marcan tres de los cuatro ángulos que se forman en el punto de corte (arriba, derecha y abajo); los opuestos por el vértice son iguales.

Ejercicio 2

Remarca dos ángulos en cada imagen. Guíate por el ejemplo.

Parte 2.a

Tijeras

Ubico el punto de unión de las dos hojas (el eje o pivote).
Ángulo 1: el que se forma en el pivote entre las dos hojas metálicas.
Ángulo 2: el que se forma entre los dos mangos (las agarraderas rojas) en ese mismo pivote.

Respuesta

un ángulo en el pivote entre las hojas y otro ángulo en el pivote entre los mangos; al abrir o cerrar las tijeras ambos cambian de tamaño.

Parte 2.b

Caja de jugo

Busco las esquinas (vértices) de la caja, donde se juntan dos aristas.
Ángulo 1: la esquina de la cara superior de la caja, entre dos aristas del borde.
Ángulo 2: la esquina de la cara frontal, en el doblez superior de la caja.

Respuesta

dos esquinas de la caja; las esquinas de las caras planas son ángulos rectos de $90^\circ$ .

Parte 2.c

Libro

Ubico las esquinas del libro cerrado.
Ángulo 1: la esquina de la tapa, entre el borde superior y el lomo.
Ángulo 2: la esquina del lomo, entre la tapa y el canto de las hojas.

Respuesta

dos esquinas del libro (tapa y lomo); al abrir el libro el ángulo del lomo crece y el de la tapa se mantiene recto.

Contenido de la página

Tema 4 · Ángulos y transformaciones isométricas

Practico

1. Marca tres ángulos en cada caso. Guíate por el ejemplo.

Ejemplo: en un punto central se trazan tres rayos y se marcan tres ángulos con arcos y etiquetas: "Ángulo 1" (hacia la izquierda), "Ángulo 2" (hacia arriba) y "Ángulo 3" (hacia la derecha).

a. Recta horizontal y recta vertical que se cortan (con símbolo de ángulo recto) y una recta diagonal que pasa por ese mismo punto.
b. Dos rectas que se cortan formando una equis (X).

2. Remarca dos ángulos en cada imagen. Guíate por el ejemplo.

Ejemplo: una mesa; se remarca con un arco azul el "Ángulo 1" en una esquina de la cubierta y el "Ángulo 2" en la unión de una pata con la cubierta.

a. Unas tijeras.
b. Una caja de jugo.
c. Un libro.

310 — Unidad 4

Ejemplos resueltos

Ejemplo de la página: en un punto se trazan tres rayos y se marcan tres ángulos (Ángulo 1, Ángulo 2 y Ángulo 3).

Se ubica el vértice común y se dibuja un arco entre cada par de rayos consecutivos, etiquetando cada arco como Ángulo 1, Ángulo 2 y Ángulo 3. Los tres ángulos juntos completan una vuelta alrededor del punto.

Ejemplo de la página: en una mesa se remarcan dos ángulos, uno en la esquina de la cubierta y otro entre la pata y la cubierta.

Se ubica el vértice de cada esquina y se traza un arco entre los dos lados que la forman: Ángulo 1 en la esquina de la cubierta y Ángulo 2 en la unión de la pata con la cubierta.

Tabla

Tipo de ángulo	Medida	Ejemplo en la página
Recto	$90^\circ$	Cruce de la vertical y la horizontal en 1.a; esquinas de la caja
Agudo	Menor que $90^\circ$	Ángulos 2 y 3 de la figura 1.a; punta de las tijeras
Obtuso	Mayor que $90^\circ$	Ángulos amplios entre los mangos de las tijeras

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Ángulo recto}$ = $90^\circ$

$\text{Ángulo agudo}$ < $90^\circ$

$90^\circ$

$\angle$ 1 = $\angle$ 3

$\angle$ 2 = $\angle$ 4

Glosario (6)

Ángulo: Figura formada por dos rayos que tienen el mismo punto de origen llamado vértice.
Vértice: Punto común donde nacen los dos rayos que forman el ángulo.
Lado de un ángulo: Cada uno de los dos rayos que forman el ángulo.
Ángulo recto: Ángulo que mide exactamente 90°; se marca con un pequeño cuadrado en el vértice.
Ángulo agudo: Ángulo que mide menos de 90°.
Ángulos opuestos por el vértice: Par de ángulos que se forman al cortarse dos rectas; están uno frente al otro y miden lo mismo.

Preguntas para practicar

¿Por qué en la figura 1.a uno de los ángulos es recto?

Porque la recta horizontal y la recta vertical se cortan formando cuatro ángulos iguales y en el vértice aparece el símbolo de esquina. Ese símbolo indica que el ángulo mide exactamente 90°, es decir, es un ángulo recto. Los otros dos ángulos marcados son menores que 90°, o sea, agudos.