Pinta los ángulos de las figuras 2D según las claves (rojo = 90°, azul = menos de 90°, verde = más de 90°).

Pentágono: verde. Cuadrado: rojo. Paralelogramo: 2 azules y 2 verdes.

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Clasificación de ángulos: recto, agudo y obtuso en figuras 2D

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3.a: 2.º, 4.º y 5.º (rectos). 3.b: 1.º, 2.º y 5.º (agudos). 4.a: 90°. 4.b: 180° = mitad de 360°. 5: pentágono verde (108°), cuadrado rojo (90°), paralelogramo 2 azules y 2 verdes.

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Ejercicio 3

Encierra los ángulos que se indican en cada caso.

Parte 3.a

Ángulos que miden 90°

Un ángulo mide $90^\circ$ (ángulo recto) cuando aparece marcado con un pequeño cuadrado $\square$ en el vértice.
En la fila hay seis ángulos. Observando la marca del vértice: el 2.º, el 4.º y el 5.º llevan el cuadrado rojo del ángulo recto.
El 1.º y el 6.º tienen una apertura menor (agudos) y el 3.º una apertura mayor (obtuso); ninguno mide $90^\circ$ .

Respuesta

se encierran el 2.º, 4.º y 5.º ángulo (los tres marcados con el cuadrado del vértice).

Parte 3.b

Ángulos que miden menos de 90°

"Menos de $90^\circ$ " significa ángulo agudo: la apertura es más cerrada que la del recto.
Recorriendo la fila: el 1.º, el 2.º y el 5.º presentan apertura claramente menor que la del cuadrado patrón.
El 4.º lleva marca de $90^\circ$ y el 3.º y 6.º se abren igual o más que un recto.

Respuesta

se encierran el 1.º, 2.º y 5.º ángulo (los agudos).

Ejercicio 4

Observa el ángulo marcado por cada estudiante y completa.

Parte 4.a

Ángulo marcado por el niño

La flecha roja que traza el niño señala el ángulo formado entre el borde del bote y su trayectoria.
Esa apertura coincide con el ángulo recto: $90^\circ$ .

Respuesta

mide $90^\circ$ .

Parte 4.b

Ángulo marcado por la niña

La flecha azul que traza la niña abarca la abertura entre el techo de la casa y la horizontal.
Ese ángulo es llano (extendido): $180^\circ$ , equivalente a la mitad de $360^\circ$ .

Respuesta

mide $180^\circ$ (la mitad de $360^\circ$ , es decir, un ángulo llano).

Ejercicio 5

Pinta los ángulos de las figuras 2D según las claves.

Pentágono regular: sus 5 ángulos interiores miden $108^\circ$ cada uno, por lo tanto son mayores que $90^\circ$ → se pintan de verde.
Cuadrado: sus 4 ángulos miden $90^\circ$ exactos → se pintan de rojo.
Romboide / paralelogramo inclinado: tiene 2 ángulos agudos y 2 obtusos opuestos. Los agudos (uno en cada vértice "estirado") se pintan de azul y los obtusos de verde.

Respuesta

pentágono → verde; cuadrado → rojo; paralelogramo → 2 azules + 2 verdes.

Contenido de la página

Unidad 4 - Tema 4: Ángulos y transformaciones isométricas

3. Encierra los ángulos que se indican en cada caso.

a. Ángulos que miden $90^\circ$ . (Seis ángulos dibujados en fila; algunos llevan marca de ángulo recto.)

b. Ángulos que miden menos de $90^\circ$ . (Seis ángulos dibujados en fila.)

4. Observa el ángulo marcado por cada estudiante y luego completa.

Ilustración: un niño y una niña frente a un pizarrón con un bote y una casa. El niño marca un ángulo con una flecha roja; la niña marca un ángulo con una flecha azul.

a. El ángulo marcado por el niño mide $\square$ .
b. El ángulo marcado por la niña mide ____ de $\square$ .

5. Pinta los ángulos de las figuras 2D según las claves.

🔴 Ángulos que miden $90^\circ$ .
🔵 Ángulos que miden menos de $90^\circ$ .
🟢 Ángulos que miden más de $90^\circ$ .

Figuras: pentágono regular, cuadrado (rotado) y paralelogramo/romboide.

Tema 4 · Ángulos y transformaciones isométricas — pág. 311

Ejemplos resueltos

¿Cuánto mide cada ángulo interior de un pentágono regular?

Suma de ángulos interiores: $(5-2)\cdot 180^\circ = 540^\circ$ . Dividir entre 5: $540^\circ/5 = 108^\circ$ . Como $108^\circ > 90^\circ$ , cada ángulo es obtuso.

Tabla

Tipo de ángulo	Medida	Ejemplo en la página
Recto	$90^\circ$	Cuadrado, 2.º/4.º/5.º de 3.a
Agudo	Menor que $90^\circ$	1.º/2.º/5.º de 3.b
Obtuso	Mayor que $90^\circ$	Ángulos del pentágono ( $108^\circ$ )
Llano	$180^\circ$	Ángulo marcado por la niña (4.b)

Diagrama

graph TD
  A[Ángulos] --> B[Recto = 90°]
  A --> C[Agudo < 90°]
  A --> D[Obtuso > 90°]
  A --> E[Llano = 180°]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Ángulo interior del pentágono regular}$ = $108^\circ$

$\text{Cuadrado: }$ 4 $\times$ $90^\circ$ = $360^\circ$

$90^\circ$

$180^\circ$

$108^\circ$

$\tfrac{1}{2}$ $\cdot$ $360^\circ$ = $180^\circ$

Glosario (5)

Ángulo: Figura formada por dos rayos que comparten un origen llamado vértice.
Ángulo recto: Ángulo que mide exactamente 90°; se marca con un pequeño cuadrado en el vértice.
Ángulo agudo: Ángulo cuya medida es menor que 90°.
Ángulo obtuso: Ángulo cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°.
Ángulo llano: Ángulo que mide 180°, formando una línea recta.

Preguntas para practicar

¿Por qué el cuadrado no se pinta con azul aunque sus lados se vean inclinados en la hoja?

Porque la clasificación depende de la medida del ángulo, no de la orientación en el papel. En un cuadrado los cuatro ángulos miden exactamente 90°, se dibujen girados o no.

Temas y conceptos clave

Clasificación de ángulosÁngulos rectos, agudos y obtusosÁngulos en figuras 2DÁngulo recto (90°)Ángulo agudo (<90°)Ángulo obtuso (>90°)Marca del vértice del ángulo rectoÁngulos interiores de polígonos