Ejemplo: pinta los ángulos del triángulo según las claves. 🔴 Ángulos de 90^. 🔵 Ángulos menores que 90^.

Ángulo inferior izquierdo: 90^ (rojo); los otros dos: <90^ (azul)

¿Cómo lo hago? Usa una escuadra y haz coincidir su ángulo de 90^ con cada ángulo del triángulo para decidir si mide 90^, menos de 90^ o más de 90^.

Paso 1: 90^; Paso 2: <90^; Paso 3: <90^

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Los ángulos y su medida: ángulos de 90° y menores que 90°

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Respuesta rápida

El ángulo con el cuadradito mide $90^\circ$ (rojo); los otros dos miden menos de $90^\circ$ (azules).

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Solución — Página 311

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Ejemplo

Pinta los ángulos del triángulo según las claves: rojo si mide exactamente $90^\circ$ y azul si mide menos que $90^\circ$ .

Se observa el triángulo dibujado: en el vértice inferior izquierdo aparece un pequeño cuadradito, que es la marca convencional del ángulo recto.
Por lo tanto ese ángulo mide exactamente $90^\circ$ y le corresponde la clave roja: $\angle = 90^\circ$ .
Los otros dos ángulos (el del vértice superior y el del vértice inferior derecho) se ven claramente más cerrados que un ángulo recto, es decir, son menores que $90^\circ$ .
A esos dos ángulos les corresponde la clave azul: $\angle < 90^\circ$ .

Respuesta: el ángulo marcado con el cuadradito (inferior izquierdo) se pinta de rojo porque mide $90^\circ$ ; los otros dos ángulos se pintan de azul porque miden menos de $90^\circ$ .

¿Cómo lo hago?

Procedimiento para comparar cada ángulo del triángulo con el ángulo recto de la escuadra.

Paso 1

Se apoya la escuadra sobre la hoja y se hace coincidir su ángulo de $90^\circ$ con el ángulo del vértice inferior izquierdo del triángulo.
Los dos lados del ángulo coinciden exactamente con los lados de la escuadra, sin que sobre ni falte abertura.

Respuesta orientativa: ese ángulo mide $90^\circ$ , porque coincide justo con el ángulo recto de la escuadra.

Paso 2

Ahora se coloca la escuadra en el ángulo del vértice inferior derecho.
El ángulo del triángulo queda dentro de la abertura de $90^\circ$ de la escuadra: es más pequeño.

Respuesta orientativa: este ángulo mide menos de $90^\circ$ , porque su abertura es menor que la de la escuadra.

Paso 3

Se repite la comparación con el tercer ángulo, el del vértice superior.
También queda contenido dentro del ángulo recto de la escuadra.

Respuesta orientativa: el tercer ángulo también mide menos de $90^\circ$ .

Conclusión de la página

Un ángulo se clasifica según su abertura: si mide exactamente $90^\circ$ es un ángulo recto, y si mide menos de $90^\circ$ se llama ángulo agudo. La escuadra sirve como patrón de comparación porque su ángulo mayor mide justo $90^\circ$ .

Contenido de la página

Aprendo

Los ángulos pueden diferenciarse por su abertura, es decir, por su medida. Las medidas se consideran en sentido contrario al movimiento de los punteros del reloj. La unidad de medida es el grado sexagesimal y su símbolo corresponde a °.

Considera los siguientes referentes:

Mide exactamente $90^\circ$	Mide menos que un ángulo de $90^\circ$
Escuadra apoyada haciendo coincidir su ángulo recto con el ángulo dibujado	Escuadra apoyada de modo que el ángulo dibujado queda dentro de su ángulo recto

Ejemplo

Pinta los ángulos del triángulo según las claves.

🔴 Ángulos de $90^\circ$ .
🔵 Ángulos menores que $90^\circ$ .

¿Cómo lo hago?

Puedes utilizar una escuadra y hacer coincidir su ángulo de $90^\circ$ con cada ángulo del triángulo.

Paso 1: este ángulo mide $90^\circ$ , ya que coincide con el de la escuadra.
Paso 2: este ángulo mide menos de $90^\circ$ .
Paso 3: el tercer ángulo también mide menos de $90^\circ$ .

Tema 4 · Ángulos y transformaciones isométricas

Ejemplos resueltos

Pinta los ángulos del triángulo según las claves: rojo para los ángulos de $90^\circ$ y azul para los ángulos menores que $90^\circ$ .

El ángulo del vértice inferior izquierdo tiene la marca de cuadradito, por lo que mide $90^\circ$ : se pinta rojo.
Al comparar los otros dos ángulos con la escuadra, ambos quedan dentro de su ángulo recto: miden menos de $90^\circ$ .
Por lo tanto, esos dos ángulos se pintan azules.

Respuesta: un ángulo rojo ( $90^\circ$ ) y dos ángulos azules (menores que $90^\circ$ ).

Tabla

Clave	Tipo de ángulo	Medida
Rojo	Ángulo recto	$90^\circ$
Azul	Ángulo agudo	Menos de $90^\circ$

Diagrama

flowchart TD
    A[Ángulo del triángulo] --> B{¿Coincide con el ángulo recto de la escuadra?}
    B -- Sí --> C[Mide 90° → ángulo recto → clave roja]
    B -- No, queda dentro --> D[Mide menos de 90° → ángulo agudo → clave azul]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Ángulo recto: }$ $\angle$ = $90^\circ$

$\text{Ángulo agudo: }$ $\angle$ < $90^\circ$

$\angle$ = $90^\circ$

$\angle$ < $90^\circ$

$90^\circ$

Glosario (6)

Ángulo: Figura formada por dos rayos que parten de un mismo punto llamado vértice; se caracteriza por su abertura.
Abertura: Amplitud o separación entre los dos lados de un ángulo; determina su medida.
Grado sexagesimal: Unidad de medida de ángulos. Se simboliza con ° y el ángulo recto mide 90°.
Escuadra: Instrumento de dibujo con forma de triángulo rectángulo que posee un ángulo de 90° y se usa para comparar y trazar ángulos rectos.
Ángulo recto: Ángulo que mide exactamente 90°; se marca con un pequeño cuadrado en el vértice.
Ángulo agudo: Ángulo cuya medida es menor que 90°.

Preguntas para practicar

¿Por qué la escuadra sirve para saber si un ángulo mide 90°?

Porque la escuadra es un triángulo rectángulo y uno de sus ángulos mide exactamente 90°. Al hacer coincidir ese ángulo con el ángulo que se quiere estudiar, se puede comparar: si coinciden los dos lados, el ángulo es recto; si el ángulo queda dentro, mide menos de 90°.

¿En qué sentido se leen las medidas de los ángulos?

Las medidas se consideran en sentido contrario al movimiento de los punteros del reloj, es decir, el sentido antihorario. Esto permite usar una misma convención al medir con el transportador desde el cero inicial.

Temas y conceptos clave

ÁngulosMedida de ángulos en gradosUso de la escuadraÁngulo recto y ángulos agudosLa abertura de un ángulo determina su medidaLas medidas se leen en sentido contrario al movimiento de los punteros del relojLa unidad de medida es el grado sexagesimal y su símbolo es °Ángulo recto: mide exactamente 90°Ángulo agudo: mide menos de 90°

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Figuras de la página (3)

Cuadro comparativo con dos escuadras verdes: a la izquierda, el ángulo recto coincide exactamente con un ángulo recto marcado; a la derecha, el ángulo dibujado queda dentro del ángulo recto de la escuadra. — Figura 1 image

Triángulo rectángulo con un ángulo marcado con cuadradito en el vértice inferior izquierdo y dos ángulos agudos sin marca; a la derecha, las claves de color: rayo rojo = ángulos de 90° y rayo azul = ángulos menores que 90°. — Figura 2 image

Tres viñetas numeradas 1, 2 y 3 que muestran la escuadra superpuesta a cada ángulo del triángulo, con sus respectivos recuadros explicativos. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se miden los ángulos y cuál es su unidad?

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¿Cómo saber si un ángulo mide 90° usando una escuadra?

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¿Qué nombre reciben los ángulos que miden menos de 90°?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer líneas rectas y vértices
• Identificar figuras geométricas como el triángulo
• Nociones básicas de abertura o amplitud

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Ángulos mayores que 90° (ángulos obtusos) y medición con transportador

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Aprendo

Los ángulos pueden diferenciarse por su abertura, es decir, por su medida. Las medidas se consideran en sentido contrario al movimiento de los punteros del reloj. La unidad de medida es el grado sexagesimal y su símbolo corresponde a°.