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Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019
Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Rotación: transformación isométrica en torno a un centro

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Respuesta rápida

Representación 2: es la única que gira la figura alrededor de un punto fijo (centro de rotación), conservando forma y tamaño.

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 323

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

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Ejercicio 1

Marca con un ✔ el par de figuras que representan una rotación (Representación 1, 2 o 3).

  1. Se observa la Representación 1: la figura inicial (trazo continuo) aparece desplazada, conservando su orientación, 4 cuadrados a la derecha y 2 cuadrados hacia arriba. Un desplazamiento sin girar ni reflejar es una traslación, no una rotación.
  2. Se observa la Representación 2: la figura inicial gira alrededor de un punto fijo marcado con un punto rojo, de modo que su orientación cambia (el trapecio queda «acostado») pero su forma y tamaño se conservan. Esto es exactamente una rotación, y el punto rojo es el centro de rotación.
  3. Se observa la Representación 3: las dos figuras son simétricas respecto a la recta horizontal L, como si se reflejaran en un espejo. Eso es una reflexión (simetría axial), no una rotación.

¿Cómo lo hago?

  1. Comparo la figura inicial con la figura resultante en cada cuadrícula.
  2. Si solo se desplaza manteniendo la orientación → traslación (Rep. 1: 4 cuadrados a la derecha y 2 hacia arriba).
  3. Si se refleja respecto a una recta L → reflexión (Rep. 3).
  4. Si gira alrededor de un punto fijo → rotación (Rep. 2).

Respuesta orientativa: Representación 2.

Respuesta

La Representación 2 es la que corresponde a una rotación (se marca con ✔ el segundo círculo).

Contenido de la página

Cuando giras una figura en cierto ángulo en torno a un punto fijo, estás realizando la transformación isométrica llamada rotación. El punto fijo se denomina centro de rotación. La figura no cambia ni su forma ni su tamaño, solo su posición.

Ejemplo

Marca con un ✔ el par de figuras que representan una rotación.

  • Representación 1: figura inicial y figura resultante desplazada.
  • Representación 2: figura inicial y figura resultante girada alrededor de un punto.
  • Representación 3: figura inicial y figura resultante simétrica respecto a una recta.

¿Cómo lo hago?

Al mirar de frente la cuadrícula, se tiene que la representación 1 corresponde a una traslación, ya que una de las figuras se movió 4 cuadrados a la derecha y 2 cuadrados hacia arriba.

La representación 3 corresponde a una reflexión respecto al eje L.

La representación 2 corresponde a una rotación, con su centro de rotación marcado en el punto fijo.

Ejemplos resueltos

Marca con un ✔ el par de figuras que representan una rotación entre las Representaciones 1, 2 y 3.

Representación 1: la figura solo se desplaza 4 cuadrados a la derecha y 2 hacia arriba, manteniendo su orientación → traslación. Representación 3: las figuras son simétricas respecto a la recta L → reflexión. Representación 2: la figura gira alrededor de un punto fijo, cambiando su orientación pero conservando forma y tamaño → rotación.

Tabla

Representación Cambio observado Transformación
1 Se mueve 4 cuadrados a la derecha y 2 hacia arriba, sin girar Traslación
2 Gira alrededor de un punto fijo (centro de rotación) Rotación ✔
3 Imagen espejo respecto a la recta L Reflexión

Diagrama

flowchart TD
  A[Figura inicial] --> B{¿Qué le ocurre?}
  B -->|Solo se desplaza| C[Traslación - Rep. 1]
  B -->|Gira en torno a un punto fijo| D[Rotación - Rep. 2 ✔]
  B -->|Se refleja respecto a un eje L| E[Reflexión - Rep. 3]

Glosario (5)

Rotación
Transformación isométrica que gira una figura cierto ángulo en torno a un punto fijo, sin cambiar su forma ni su tamaño.
Centro de rotación
Punto fijo alrededor del cual se gira la figura; permanece en el mismo lugar.
Traslación
Transformación isométrica que desplaza la figura sin girarla ni reflejarla.
Reflexión
Transformación isométrica que obtiene la imagen espejo de la figura respecto a una recta o eje.
Transformación isométrica
Cambio de posición de una figura que conserva su forma y su tamaño (iso = igual, metría = medida).

Preguntas para practicar

¿Por qué la rotación es una transformación isométrica?

Porque la figura resultante conserva exactamente la misma forma y el mismo tamaño que la figura inicial; solo cambia de posición y de orientación al girar.

¿Qué diferencia hay entre una rotación y una reflexión?

En la rotación la figura gira en torno a un punto fijo, mientras que en la reflexión la figura se obtiene como imagen espejo respecto a una recta o eje.

Temas y conceptos clave

Transformaciones isométricasRotación y centro de rotaciónComparación con traslación y reflexiónRotaciónCentro de rotaciónTransformación isométricaTraslaciónReflexión respecto a un eje
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Figuras de la página (3)

Tres cuadrículas con un trapecio 'figura inicial' y su 'figura resultante' en cada una, cada una con un círculo vacío para marcar.
Figura 1 image
Cuadrícula con dos trapecios simétricos respecto a una recta horizontal roja rotulada L, con flechas en ambos extremos.
Figura 2 image
Cuadrícula con un trapecio que gira alrededor de un punto rojo rotulado 'Centro de rotación', con una flecha curva que indica el giro.
Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia hay entre rotación, traslación y reflexión?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué es el centro de rotación y cómo se ubica en una cuadrícula?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Por qué la rotación es una transformación isométrica?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Reconocer figuras geométricas básicas (trapecio) en una cuadrícula
  • • Ubicación de puntos y desplazamientos en cuadrículas
  • • Noción de giro o vuelta completa
Siguiente tema sugerido
Ángulos de rotación: giros de 90°, 180° y 270° en la cuadrícula
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 823 caracteres

Cuando giras una figura en cierto ángulo en torno a un punto fijo, estás realizando la transformación isométrica llamada rotación. El punto fijo se denominada centro de rotación. La figura no cambia ni su forma ni su tamaño, solo su posición.

Ejemplo

Marca con un el par de figuras que representan una rotación.

iCómo lo hago?

Al mirar de frente la cuadrícula, se tiene que la representación 1 corresponde a una traslación, ya que una de las figuras se movió 4 cuadrados a la derecha y 2 cuadrados hacia arriba. La representación 3 corresponde a una reflexión respecto al eje L.

La representación 2 corresponde a una rotación.

Unidad 1A

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Tema 4 · Angulos y transformaciones isométricas

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