Resuelve la adición 270 + 115 + 15 agrupando los sumandos según se indica en cada caso (Antonia e Ignacio).

Antonia: 385 + 15; Ignacio: 270 + 130

Suma al resultado que obtuviste el sumando que falta, en el caso de Antonia y en el de Ignacio.

385 + 15 = 400 y 270 + 130 = 400

Compara los resultados obtenidos y escribe la igualdad que los representa.

(270 + 115) + 15 = 270 + (115 + 15) = 400

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Adición y sustracción: propiedad asociativa al agrupar sumandos

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Respuesta rápida

$(270+115)+15=400$ y $270+(115+15)=400$ . Ambos resultados son iguales: propiedad asociativa. Es más conveniente la estrategia de Ignacio, pues $115+15=130$ completa decenas.

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 70

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 1

Resuelve la adición $270 + 115 + 15$ agrupando los sumandos según se indica.

Parte 1.a

Antonia: agrupa primero $270 + 115$

Se toma la agrupación indicada: $(270 + 115) + 15$ .
Se resuelve el paréntesis: $270 + 115 = 385$ .
Se suma el sumando que falta: $385 + 15 = 400$ .

Respuesta

$(270 + 115) + 15 = 400$ .

Parte 1.b

Ignacio: agrupa primero $115 + 15$

Se toma la agrupación indicada: $270 + (115 + 15)$ .
Se resuelve el paréntesis: $115 + 15 = 130$ .
Se suma el sumando que falta: $270 + 130 = 400$ .

Respuesta

$270 + (115 + 15) = 400$ .

Ejercicio 2

Suma al resultado que obtuviste el sumando que falta.

Antonia ya tiene $385$ y le falta sumar el $15$ : $385 + 15$ .
Se descompone para sumar con decenas completas: $385 + 15 = 385 + 5 + 10 = 390 + 10 = 400$ .
Ignacio ya tiene $130$ y le falta sumar el $270$ : $270 + 130 = 400$ .

Respuesta:

Parte 2.a

Antonia

$385 + 15 = 400$

Respuesta

$400$ .

Parte 2.b

Ignacio

$270 + 130 = 400$

Respuesta

$400$ .

Ejercicio 3

Compara los resultados obtenidos.

Resultado de Antonia: $400$ .
Resultado de Ignacio: $400$ .
Como ambos coinciden, se escribe la igualdad: $(270 + 115) + 15 = 270 + (115 + 15)$ .

Pregunta abierta

¿Qué estrategia te parece más conveniente? ¿Por qué?

Estrategia de Antonia: $(270 + 115) + 15 = 385 + 15$ .
Estrategia de Ignacio: $270 + (115 + 15) = 270 + 130$ .
La de Ignacio forma una decena completa ( $115 + 15 = 130$ ) y luego una centena completa ( $270 + 130 = 400$ ), así que el cálculo mental es más simple.

Respuesta orientativa: Me parece más conveniente la estrategia de Ignacio, porque al agrupar $115 + 15$ se obtiene $130$ , un número con decena completa, y después $270 + 130 = 400$ se calcula mentalmente con facilidad. Agrupar los sumandos que completan decenas o centenas reduce el esfuerzo de cálculo, aunque el resultado sea el mismo en ambos casos.

Respuesta

Los resultados son iguales ( $400$ ), porque en una adición el total no cambia al cambiar la forma de agrupar los sumandos: $(270 + 115) + 15 = 270 + (115 + 15)$ .

Contenido de la página

Tema 3 · Adición y sustracción

En una adición al sumar tres o más cantidades su resultado es independiente de cómo se agrupen los sumandos, ya que obtienes el mismo total.

Ejemplo

Antonia e Ignacio resolverán la siguiente adición como se muestra en la imagen:

$270 + 115 + 15$

Antonia agrupa los dos primeros sumandos: $270 + 115 + 15 \rightarrow \boxed{385} + 15 \rightarrow \boxed{400}$ .

Ignacio agrupa los dos últimos sumandos: $270 + 115 + 15 \rightarrow 270 + \boxed{130} \rightarrow \boxed{400}$ .

¿Obtendrán el mismo resultado?

¿Cómo lo hago?

1. Resuelve la adición agrupando los sumandos según se indica.

Antonia: $270 + 115 = 385$ , luego $385 + 15$ .
Ignacio: $115 + 15 = 130$ , luego $270 + 130$ .

2. Suma al resultado que obtuviste el sumando que falta.

Antonia: $385 + 15 = 400$ .
Ignacio: $270 + 130 = 400$ .

3. Compara los resultados obtenidos.

$(270 + 115) + 15 = 270 + (115 + 15)$

¿Qué estrategia te parece más conveniente? ¿Por qué?

Ejemplos resueltos

Antonia resuelve $270 + 115 + 15$ agrupando los dos primeros sumandos.

$(270 + 115) + 15$
$270 + 115 = 385$
$385 + 15 = 400$

Resultado: $400$ .

Ignacio resuelve $270 + 115 + 15$ agrupando los dos últimos sumandos.

$270 + (115 + 15)$
$115 + 15 = 130$
$270 + 130 = 400$

Resultado: $400$ .

Tabla

Estrategia	Primera agrupación	Suma parcial	Suma final
Antonia	$(270 + 115)$	$385$	$385 + 15 = 400$
Ignacio	$(115 + 15)$	$130$	$270 + 130 = 400$

Diagrama

flowchart TD
  A["270 + 115 + 15"] --> B["Antonia: (270 + 115) + 15"]
  A --> C["Ignacio: 270 + (115 + 15)"]
  B --> D["385 + 15"]
  C --> E["270 + 130"]
  D --> F["400"]
  E --> F
  F --> G["Mismo total: propiedad asociativa"]

Fórmulas y ecuaciones

(a + b) + c = a + (b + c)

270 + 115 + 15 = 400

(270 + 115) + 15 = 385 + 15 = 400

270 + (115 + 15) = 270 + 130 = 400

(270 + 115) + 15 = 270 + (115 + 15)

Glosario (5)

Adición: Operación matemática en la que se reúnen o juntan dos o más cantidades para obtener un total o suma.
Sumandos: Cada uno de los números que se suman en una adición.
Total o suma: Resultado que se obtiene al sumar todos los sumandos.
Agrupar: Juntar algunos sumandos con paréntesis para resolverlos primero.
Propiedad asociativa: Propiedad que indica que en una adición el total no cambia al agrupar los sumandos de distintas maneras.

Preguntas para practicar

¿Qué estrategia te parece más conveniente? ¿Por qué?

La estrategia de Ignacio es más conveniente, porque agrupar $115 + 15 = 130$ forma una decena completa y luego $270 + 130 = 400$ se resuelve mentalmente con facilidad. En cambio, $385 + 15$ exige sumar con números menos 'redondos'. Agrupar los sumandos que completan decenas o centenas simplifica el cálculo, aunque el resultado sea el mismo.

¿Obtendrán el mismo resultado Antonia e Ignacio?

Sí. Ambos obtienen $400$, porque en una adición el total no depende de cómo se agrupen los sumandos: $(270 + 115) + 15 = 270 + (115 + 15)$. A esta propiedad se le llama propiedad asociativa de la adición.

Temas y conceptos clave

AdiciónPropiedad asociativaAgrupación de sumandosCálculo mentalEn una adición, al sumar tres o más cantidades el resultado es independiente de cómo se agrupen los sumandos.Los paréntesis indican qué sumandos se resuelven primero.Agrupar sumandos que completan decenas o centenas facilita el cálculo mental.

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Tarjeta con la adición $270 + 115 + 15$ que ambos estudiantes deben resolver. — Figura 1 image

Niña llamada Antonia con un plumón, escribiendo en una pizarra la agrupación $(270 + 115) + 15$ con espacios en blanco para los resultados. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Por qué el resultado de una suma no cambia al agrupar los sumandos de otra forma?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre la propiedad asociativa y la conmutativa de la adición?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo agrupar sumandos para sumar mentalmente más rápido?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Sumar números de tres cifras sin reagrupar
• Reconocer unidades, decenas y centenas
• Usar paréntesis para indicar una agrupación

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Propiedad conmutativa de la adición y sustracción con reagrupación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 716 caracteres

En una adición al sumar tres o más cantidades su resultado es independiente de cómo se agrupen los sumandos, ya que obtienes el mismo total.

Ejemplo

Antonia e lgnacio resolverán la siguiente adición como se muestra en la imagen:

jObtendrán el mismo resultado?

iCómo lo hago?

Resuelve la adición agrupando los sumandos según se indica.

Antonia

$\begin{array}{c}270+115+15\\\hline385\\\end{array}$

Suma al resultado que obtuviste el sumando que falta

Compara los resultados obtenidos.

$(270+115)+15=270+(115+15)$

jQué estrategia te parece más conveniente?, ipor qué?

Tema 3· Adición y sustracción

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Unidad 1

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