Construye un diagrama con los rectángulos numéricos 452; 171, 287, 165, 281 y escribe su familia de operaciones.

171 + 281 = 452 y 287 + 165 = 452 (con sus restas)

Escribe la familia de operaciones para 587, 700 y 113; y para 618, 926 y 308.

587+113=700; 700-587=113; 700-113=587; 618+308=926; 926-618=308; 926-308=618

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Adición y sustracción: familia de operaciones y distancias

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Respuesta rápida

714 km. 5) 171+281=452 y 287+165=452 (con sus restas). 6.a) 587+113=700; 700-587=113; 700-113=587. 6.b) 618+308=926; 926-618=308; 926-308=618. 7) Ambos correctos: 110 lápices.

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Solución — Página 73

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 4

Observa la tabla y responde: ¿cuál es la distancia entre La Ligua y Concepción?

Tramo La Ligua – Valparaíso: $105$ km.
Tramo Valparaíso – Rancagua: $194$ km.
Tramo Rancagua – Concepción: $415$ km.
Sumo los dos primeros tramos: $105 + 194 = 299$ .
Agrego el tercer tramo al subtotal: $299 + 415 = 714$ .

Respuesta

la distancia entre La Ligua y Concepción es $714$ km.

Ejercicio 5

Analizar el diagrama de Felipe y construir otro con los rectángulos $452$ ; $171$ , $287$ , $165$ , $281$ .

En el ejemplo, $354$ y $409$ son los sumandos y $763$ el total: $354 + 409 = 763$ .
La familia de operaciones une siempre los mismos tres números: dos sumas y dos restas.
Con los rectángulos dados, los pares que forman $452$ son $171 + 281 = 452$ y $287 + 165 = 452$ .
Verifico el segundo par: $165 + 287 = 452$ . Se cumple.

Respuesta

familia de operaciones del primer par: $171 + 281 = 452$ ; $281 + 171 = 452$ ; $452 - 171 = 281$ ; $452 - 281 = 171$ . Del segundo par: $287 + 165 = 452$ ; $165 + 287 = 452$ ; $452 - 287 = 165$ ; $452 - 165 = 287$ .

Ejercicio 6

Escribe la familia de operaciones para cada grupo de números.

Parte 6.a

Grupo $587$ , $700$ y $113$ .

Verifico la suma: $587 + 113 = 700$ .
Escribo la suma conmutada: $113 + 587 = 700$ .
Resto el primer sumando: $700 - 587 = 113$ .
Resto el segundo sumando: $700 - 113 = 587$ .

Respuesta

$587 + 113 = 700$ ; $113 + 587 = 700$ ; $700 - 587 = 113$ ; $700 - 113 = 587$ .

Parte 6.b

Grupo $618$ , $926$ y $308$ .

Verifico la suma: $618 + 308 = 926$ .
Escribo la suma conmutada: $308 + 618 = 926$ .
Resto el primer sumando: $926 - 618 = 308$ .
Resto el segundo sumando: $926 - 308 = 618$ .

Respuesta

$618 + 308 = 926$ ; $308 + 618 = 926$ ; $926 - 618 = 308$ ; $926 - 308 = 618$ .

Ejercicio 7

En una caja había $360$ lápices y ahora hay $470$ . ¿Cuántos lápices agregó el vendedor? Lucía plantea $470 - 360$ ; Nicolás, $360 + \square = 470$ .

Lo que se busca es la parte que se agregó: parte desconocida = total final $-$ total inicial.
Cálculo de Lucía: $470 - 360 = 110$ .
Cálculo de Nicolás: busco el número que sumado a $360$ da $470$ , es decir $360 + 110 = 470$ .
Compruebo: $360 + 110 = 470$ . Correcto.

Respuesta

ambos están en lo correcto, porque la suma y la resta son operaciones inversas: $470 - 360 = 110$ y $360 + 110 = 470$ . El vendedor agregó $110$ lápices.

Contenido de la página

4. Observa la tabla y responde en tu cuaderno.

Ciudades	Distancia (en kilómetros)
La Ligua – Valparaíso	105
Valparaíso – Rancagua	194
Rancagua – Concepción	415

¿Cuál es la distancia entre La Ligua y Concepción?

5. Trabajo colaborativo

Junto con un compañero o una compañera, analicen la siguiente situación. Felipe juega con rectángulos numéricos y formó el diagrama que se muestra. Luego escribió la "familia de operaciones" correspondiente.

Rectángulos: $354$ y $409$ arriba, $763$ abajo.

Familia de operaciones

$354 + 409 = 763$
$409 + 354 = 763$
$763 - 409 = 354$
$763 - 354 = 409$

Pídele a tu compañero o compañera que construya un diagrama con estos rectángulos numéricos. Luego escriban la "familia de operaciones" que le corresponda.

Rectángulos: $452$ (arriba); $171$ , $287$ , $165$ , $281$ (abajo).

6. Escribe, en tu cuaderno, la "familia de operaciones" para cada grupo de números.

a. 587, 700 y 113.

b. 618, 926 y 308.

7. Lucía y Nicolás resuelven el siguiente problema.

En una caja de una librería había 360 lápices y un vendedor agregó algunos más. Ahora tiene 470 lápices. ¿Cuántos lápices agregó el vendedor?

Lucía dice que el problema se puede resolver con la sustracción $470 - 360$ .

Nicolás afirma que el problema se puede pensar como $360 + \square = 470$ .

¿Quién está en lo correcto?, ¿por qué?

Ejemplos resueltos

Familia de operaciones para 354, 409 y 763.

Sumas: $354 + 409 = 763$ y $409 + 354 = 763$ . Restas: $763 - 409 = 354$ y $763 - 354 = 409$ .

¿Cuál es la distancia entre La Ligua y Concepción?

Se suman los tres tramos: $105 + 194 = 299$ , luego $299 + 415 = 714$ km.

Tablas (2)

Ciudades	Distancia (en kilómetros)
La Ligua – Valparaíso	105
Valparaíso – Rancagua	194
Rancagua – Concepción	415

Rectángulo total	Rectángulos parciales	Familia de operaciones
763	354 y 409	$354+409=763$ ; $409+354=763$ ; $763-409=354$ ; $763-354=409$
452	171 y 281	$171+281=452$ ; $281+171=452$ ; $452-171=281$ ; $452-281=171$
452	287 y 165	$287+165=452$ ; $165+287=452$ ; $452-287=165$ ; $452-165=287$

Diagrama

graph TD
  A[452] --- B[171]
  A --- C[281]
  A --- D[287]
  A --- E[165]

Fórmulas y ecuaciones

a + b = c $\;\Rightarrow\$ ; c - a = b $\$ ; $\text{y}$ $\$ ; c - b = a

$\text{parte desconocida}$ = $\text{total final}$ - $\text{total inicial}$

105 + 194 = 299

299 + 415 = 714

354 + 409 = 763

763 - 409 = 354

171 + 281 = 452

287 + 165 = 452

587 + 113 = 700

700 - 587 = 113

618 + 308 = 926

926 - 308 = 618

470 - 360 = 110

360 + 110 = 470

Glosario (5)

Familia de operaciones: Conjunto de dos sumas y dos restas que se forman con los mismos tres números relacionados.
Operación inversa: Operación que deshace a otra; la sustracción es la inversa de la adición.
Sumando: Cada uno de los números que se suman en una adición.
Total: Resultado de la adición de dos o más números.
Diferencia: Resultado de una sustracción.

Preguntas para practicar

¿Por qué Lucía y Nicolás obtienen el mismo resultado usando operaciones distintas?

Porque la adición y la sustracción son operaciones inversas: si $a + b = c$, entonces $c - a = b$. Buscar el sumando que falta en $360 + \square = 470$ equivale a calcular $470 - 360$. Por eso ambos razonamientos son válidos y llegan a $110$ lápices.

Temas y conceptos clave

Adición y sustracciónFamilia de operacionesResolución de problemassumandototaldiferenciaoperación inversafamilia de operacionestramo de distancia

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Figuras de la página (1)

Tabla de doble entrada con distancias en kilómetros entre La Ligua, Valparaíso, Rancagua y Concepción. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

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📌 Antes de leer esto

• Sumar y restar números hasta 1000
• Reconocer sumandos, minuendo, sustraendo y diferencia
• Leer y extraer datos de una tabla

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Estimación de sumas y restas y cálculo mental

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4. Observa la tabla y responde en tu cuaderno.

Trabajo colaborativo Oo

jCuál es la distancia entre La Ligua y Concepción?

Junto con un compañero o una compañera, analicen la siguiente situación.Felipe juega con rectángulos numéricos y formó el diagrama que se muestra.Luego escribió la "familia de operaciones"correspondiente.

Pidele a tu companero o compañera que construya un diagrama con estos rectángulos numéricos. Luego escriban la "familia de operaciones"que le corresponda.

6.Escribe, en tu cuaderno, la "familia de operaciones"para cada grupo de números.a.587, 700 y 113.b.618, 926 y 308.

Lucia y Nicolás resuelven el siguiente problema.

En una caja de una librería había 360 lápices y un vendedor agregó algunos más. Ahora tiene 470 lápices. iCuántos lápices agregó el vendedor?

Lucia dice que el problema se puede resolver con la sustracción 470– 360.

Nicolás afirma que el problema se puede pensar como $360+\boxed{\quad\quad}=470.$ jQuién está en lo correcto?, jpor qué?

Unidad

Distancias entre algunas ciudades
Ciudades	Distancia (en kilómetros)
La Ligua – Valparaiso	105
Valparaiso - Rancagua	194
Rancagua- Concepción	415

		Familia de operaciones $354+409=763\quad763-409=354$
354	409
763		409 + 354 = 763 3 763 - 354 =409

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Cuaderno Páginas 34 y 35.

Tema 3 · Adición y sustracción

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