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Propiedad conmutativa de la adición: 350 + 200 = 200 + 350

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Respuesta rápida

350 + 200 = 200 + 350 = 550. En la resta el orden SÍ importa: 550 - 200 = 350, pero 200 - 550 = -350. La sustracción no es conmutativa.

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 69

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejemplo — Comprobar que $350 + 200 = 200 + 350$

Usa la recta numérica y el algoritmo para verificar la igualdad $350 + 200 = 200 + 350$ .

Paso 1

Ubica $350$ en la recta numérica y avanza $+200$ (dos saltos de $100$ ).

$350 + 200 = 550$

La flecha parte en $350$ y llega a $550$ .

Paso 2

Ubica $200$ en la recta numérica y avanza $+350$ (tres saltos de $100$ y uno de $50$ ).

$200 + 350 = 550$

La flecha parte en $200$ y también llega a $550$ .

Paso 3

Compara los resultados obtenidos: ambos recorridos terminan en el mismo punto.

$350 + 200 = 200 + 350 \;\Rightarrow\; 550 = 550$

Respuesta: la igualdad se cumple; el orden de los sumandos no cambia el total.

Verificación con el algoritmo

Se suma por columnas (C = centenas, D = decenas, U = unidades).

Primera suma, $350 + 200$ :

Unidades: $0 + 0 = 0$
Decenas: $5 + 0 = 5$
Centenas: $3 + 2 = 5$

Resultado: $550$ .

Segunda suma, $200 + 350$ :

Unidades: $0 + 0 = 0$
Decenas: $0 + 5 = 5$
Centenas: $2 + 3 = 5$

Resultado: $550$ .

Respuesta: por ambos métodos se obtiene $550$ , así que $350 + 200 = 200 + 350$ es verdadera.

Pregunta final — ¿Importa el orden al restar?

Prueba con los mismos números: $550 - 200 = 350$ .
Ahora invierte el orden: $200 - 550$ no da un número natural; con enteros sería $-350$ .
Los resultados $350$ y $-350$ son distintos.

Respuesta: en la sustracción sí importa el orden, porque no es conmutativa: $a - b \ne b - a$ (salvo casos muy especiales).

Contenido de la página

Aprendo

En una adición no importa el orden en que sumes dos cantidades, ya que el total sigue siendo el mismo.

Ejemplo

Usa la recta numérica para comprobar la siguiente igualdad:

$350 + 200 = 200 + 350$

¿Cómo lo hago?

Ubica $350$ en la recta numérica y resuelve $350 + 200$ . Se avanza $+200$ desde $350$ hasta $550$ .
Ubica $200$ en la recta numérica y resuelve $200 + 350$ . Se avanza $+350$ desde $200$ hasta $550$ .
Compara los resultados obtenidos:

$350 + 200 = 200 + 350$ $550 = 550$

También puedes aplicar el algoritmo para verificar que el total es el mismo.

C	D	U
3	5	0
+ 2	0	0
5	5	0

C	D	U
2	0	0
+ 3	5	0
5	5	0

En la sustracción, ¿importa el orden en que restes las cantidades?, ¿por qué?

Tema 3 · Adición y sustracción — Unidad 1 — página 67

Ejemplos resueltos

Comprueba con la recta numérica y el algoritmo que $350 + 200 = 200 + 350$ .

Primer recorrido: desde $350$ avanzo $+200$ y llego a $550$ . Segundo recorrido: desde $200$ avanzo $+350$ y llego a $550$ . Por columnas: $0+0=0$ , $5+0=5$ , $3+2=5$ → $550$ ; y $0+0=0$ , $0+5=5$ , $2+3=5$ → $550$ . Como ambos totales coinciden, la igualdad es verdadera: $550 = 550$ .

Tablas (2)

C	D	U
3	5	0
+ 2	0	0
5	5	0

C	D	U
2	0	0
+ 3	5	0
5	5	0

Diagrama

flowchart LR
  A["200"] -->|"+350"| B["550"]
  C["350"] -->|"+200"| D["550"]
  B -. mismo total .- D

Fórmulas y ecuaciones

a + b = b + a

350 + 200 = 200 + 350 = 550

350 + 200 = 550

200 + 350 = 550

350 + 200 = 200 + 350

550 = 550

a + b = b + a

550 - 200 = 350

200 - 550 = -350

Glosario (6)

Adición: Operación matemática en la que se reúnen o juntan dos o más cantidades para obtener un total.
Sumandos: Los números que se suman en una adición; en 350 + 200, los sumandos son 350 y 200.
Total o suma: El resultado de la adición; en el ejemplo, 550.
Conmutatividad: Propiedad que permite cambiar el orden de los sumandos sin que cambie el resultado.
Recta numérica: Línea recta graduada con números donde se representan saltos hacia adelante para sumar.
Algoritmo: Procedimiento ordenado por columnas (centenas, decenas y unidades) para sumar o restar.

Preguntas para practicar

En la sustracción, ¿importa el orden en que restes las cantidades?, ¿por qué?

Sí importa, porque la sustracción no cumple la propiedad conmutativa. Por ejemplo, 550 - 200 = 350, pero 200 - 550 no pertenece a los números naturales (en los enteros sería -350). Cambiar el orden del minuendo y el sustraendo cambia el resultado.

Temas y conceptos clave

Adición y sustracciónPropiedad conmutativa de la adiciónVerificación con recta numérica y algoritmoSumandosTotal o sumaConmutatividadRecta numéricaAlgoritmo por columnas C-D-U

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