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Propiedades de la adición: ¿cuánto paga cada mamá?

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Respuesta rápida

Rocío: $410 (4 C, 1 D, 0 U). Julián: \$ 580 (5 C, 8 D, 0 U). No pagan lo mismo: $410 \ne 580$ , diferencia $\$ 170$.

📚 exercise matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 68

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 1

¿Cuánto pagará la mamá de cada estudiante por su compra? Resuelve y luego completa la tabla de centenas (C), decenas (D) y unidades (U).

Parte 1.a

Compra de Rocío

Se observa la caja registradora de la primera escena: marca $\$ 410$.
Se descompone el total en la tabla de valor posicional: $4$ centenas, $1$ decena y $0$ unidades.
Comprobación con valor posicional: $4 \times 100 + 1 \times 10 + 0 \times 1 = 400 + 10 + 0 = 410$ .

Respuesta

La mamá de Rocío pagará $\$ 410$.

Parte 1.b

Compra de Julián

La caja registradora de la segunda escena marca $\$ 580$.
Se descompone en la tabla: $5$ centenas, $8$ decenas y $0$ unidades.
Comprobación: $5 \times 100 + 8 \times 10 + 0 \times 1 = 500 + 80 + 0 = 580$ .

Respuesta

La mamá de Julián pagará $\$ 580$.

Ejercicio 2

¿Pagarán lo mismo por sus compras? ¿Por qué?

Se comparan los dos totales: $410 \ne 580$ .
Se calcula la diferencia: $580 - 410 = 170$ .
Se razona con la propiedad conmutativa: ella permite cambiar el orden de los sumandos, pero no cambiar los sumandos. Como cada compra tiene sumandos distintos, las sumas también son distintas.

Respuesta

No pagan lo mismo, porque $410 \ne 580$ ; la compra de Julián cuesta $\$ 170$ más que la de Rocío.

Contenido de la página

Tema 3 · Adición y sustracción

Propiedades de la adición

Exploro

Para el taller de pintura, Rocío y Julián necesitan comprar algunos materiales. Ambos los adquieren en la misma librería, como muestra la imagen.

En la primera escena, la mamá de Rocío paga en la caja registradora, que marca $410. Sobre el mesón hay un bloc y una caja de lápices de colores.
En la segunda escena, la mamá de Julián paga en la caja registradora, que marca $580. Sobre el mesón también hay un bloc y una caja de lápices de colores.

• ¿Cuánto pagará la mamá de cada estudiante por su compra? Resuelve y luego completa.

Tabla de valor posicional (C = centenas, D = decenas, U = unidades) con un signo "+" para cada estudiante, y el espacio: «Pagará $ ___».

• ¿Pagarán lo mismo por sus compras? ¿por qué?

Líneas en blanco para escribir la justificación.

Página 66 · Unidad 1

Ejemplos resueltos

Escribe el número $410$ en la tabla de centenas, decenas y unidades.

Se separa el número dígito a dígito: el $4$ ocupa el lugar de las centenas, el $1$ el de las decenas y el $0$ el de las unidades. Luego se comprueba: $4 \times 100 + 1 \times 10 + 0 \times 1 = 400 + 10 + 0 = 410$ .

Escribe el número $580$ en la tabla de centenas, decenas y unidades.

El $5$ corresponde a las centenas, el $8$ a las decenas y el $0$ a las unidades. Comprobación: $5 \times 100 + 8 \times 10 + 0 \times 1 = 500 + 80 + 0 = 580$ .

Tablas (2)

Estudiante	C	D	U	Total
Rocío	4	1	0	$410
Julián	5	8	0	$580

Comparación	Resultado
¿Son iguales los totales?	No
$410 \ne 580$	$410 < 580$
Diferencia	$580 - 410 = 170$

Diagrama

graph TD
  A["Total de la compra"] --> B["Centenas (C)"]
  A --> C["Decenas (D)"]
  A --> D["Unidades (U)"]
  B --> E["410: 4 C"]
  B --> F["580: 5 C"]
  C --> G["410: 1 D"]
  C --> H["580: 8 D"]
  D --> I["410: 0 U"]
  D --> J["580: 0 U"]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Total}$ = $\text{C}$ $\times$ 100 + $\text{D}$ $\times$ 10 + $\text{U}$ $\times$ 1

a + b = b + a $\;\$ ; ( $\text{propiedad conmutativa}$ )

4 $\times$ 100 + 1 $\times$ 10 + 0 $\times$ 1 = 410

5 $\times$ 100 + 8 $\times$ 10 + 0 $\times$ 1 = 580

580 - 410 = 170

410 $\ne$ 580

Glosario (5)

Adición: Operación matemática que consiste en reunir o juntar dos o más cantidades en una sola, llamada suma o total.
Sumandos: Los números que se suman en una adición; en $410 + 580$, los sumandos son $410$ y $580$.
Valor posicional: Valor que toma cada dígito según la posición que ocupa: unidades, decenas o centenas.
Centena: Grupo de $100$ unidades; se representa con la letra C.
Decena: Grupo de $10$ unidades; se representa con la letra D.

Preguntas para practicar

¿Pagarán lo mismo por sus compras? ¿por qué?

No, no pagan lo mismo. La mamá de Rocío pagó $\$410$ y la de Julián $\$580$, es decir, $\$170$ más. Las sumas son distintas porque los sumandos son distintos; la adición solo mantiene el resultado cuando se cambia el orden de los mismos sumandos (propiedad conmutativa).

Temas y conceptos clave

Adición y sustracciónPropiedades de la adiciónValor posicionalAdiciónCentenas, decenas y unidadesComparación de cantidadesPropiedad conmutativa

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Figuras de la página (2)

Una mujer y un niño (Rocío) en una librería; la caja registradora marca \$410 y sobre el mesón hay un bloc y una caja de lápices de colores. — Figura 1 image

Una mujer y una niña (Julián) en la misma librería; la caja registradora marca \$580 y sobre el mesón hay un bloc y una caja de lápices de colores. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué propiedades cumple la adición?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se escribe un número en la tabla de centenas, decenas y unidades?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué dos sumas con sumandos distintos dan resultados distintos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Lectura y escritura de números hasta 999
• Identificar unidades, decenas y centenas
• Resolver adiciones sin reserva

Siguiente tema sugerido

Propiedades conmutativa y asociativa de la adición y el elemento neutro

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Propiedades de la adición

Exploro

Para el taller de pintura, Rocío y Julián necesitan comprar algunos materiales. Ambos los adquieren en la misma librería, como muestra la imagen.

•iPagarán lo mismo por sus compras?, ipor qué?

Tema 3 · Adición y sustracción

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iCuánto pagará la mamá de cada estudiante por su compra? Resuelve y luego completa.

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Unidad 1

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