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Dobles y mitades: estrategia de cálculo mental para sustracciones

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Respuesta rápida

La niña tiene 18 años: $33 - 15 = 3 + (30 - 15) = 3 + 15 = 18$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 90

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Paso 1

Escribe la operación que permite calcular la edad de la niña, si la mujer tiene 33 años y ella 15 años menos.

La expresión "15 años menos" indica una sustracción.
Se resta la diferencia al primer término.

$33 - 15 = ?$

Respuesta orientativa: la operación es $33 - 15$ .

Paso 2

Aplica la estrategia de dobles y mitades: descompón el primer término de modo que incluya el doble del segundo.

Se calcula el doble de $15$ : $2 \cdot 15 = 30$ .
Se descompone $33$ como $3 + 30$ , y $30$ es justamente el doble de $15$ .

$33 = 3 + 30 \rightarrow \text{el doble de } 15$

Respuesta orientativa: $33 = 3 + 30$ .

Paso 3

Resuelve la sustracción restando al doble de $15$ el segundo término.

Se reemplaza $33$ por su descomposición: $33 - 15 = (3 + 30) - 15$ .
Se agrupa el doble de $15$ con el sustraendo: $30 - 15 = 15$ .
Queda la suma del término restante con ese resultado.

$3 + \underbrace{30 - 15}_{15} = 3 + 15$

Respuesta orientativa: $3 + 15$ .

Paso 4

Calcula el resultado.

Se opera el paréntesis: $30 - 15 = 15$ (mitad de $30$ ).
Se suma el término que quedó: $3 + 15 = 18$ .

$33 - 15 = 3 + (30 - 15) = 3 + 15 = 18$

Respuesta: la niña tiene $18$ años.

Comprobación

Se verifica con la relación inversa: $18 + 15 = 33$ .
Coincide con la edad de la mujer, por lo que el resultado es correcto.

Contenido de la página

Tema 4 · Estrategias de cálculo mental

Usar dobles y mitades es una estrategia de cálculo mental que permite resolver ciertas sustracciones. Para utilizar esta estrategia, el primer término debe ser mayor que el doble del segundo.

Ejemplo

Dos niñas conversan:

Una dice: «Tengo 33 años».
La otra responde: «Yo tengo 15 años menos».

¿Cuántos años tiene la segunda niña?

¿Cómo lo hago?

Escribe la operación que permite calcular la edad: $33 - 15 = ?$
Aplica la estrategia de dobles y mitades. Para ello, descompón el primer término de modo que incluya el doble del segundo: $33 = 3 + 30 \rightarrow$ el doble de 15.
Resuelve la sustracción restando al doble de 15 el segundo término:

$3 + \underbrace{30 - 15}_{15}$

Calcula el resultado:

$33 - 15 = 3 + (30 - 15) = 3 + 15 = 18$

La niña tiene 18 años.

Atención

Representa el primer término: 33 se representa con 3 barras de decena y 3 cubos de unidad. Ahora, quita 15. El resultado representado es 18.

Ejemplos resueltos

Una mujer tiene 33 años y una niña tiene 15 años menos. ¿Cuántos años tiene la niña? Usa la estrategia de dobles y mitades.

Operación: $33 - 15$ .
El doble de $15$ es $30$ . Se descompone $33 = 3 + 30$ .
Se resta: $30 - 15 = 15$ .
Se suma el resto: $3 + 15 = 18$ .

Respuesta: $18$ años. Comprobación: $18 + 15 = 33$ .

Tabla

Paso	Acción	Expresión
1	Escribir la operación	$33 - 15 = ?$
2	Descomponer con el doble	$33 = 3 + 30$
3	Restar al doble el sustraendo	$30 - 15 = 15$
4	Sumar el resto y calcular	$3 + 15 = 18$

Diagrama

flowchart TD
  A["33 - 15"] --> B["Doble de 15 = 30"]
  B --> C["Descomponer: 33 = 3 + 30"]
  C --> D["Restar: 30 - 15 = 15"]
  D --> E["Sumar: 3 + 15"]
  E --> F["Resultado = 18"]

Fórmulas y ecuaciones

a - b = (a - 2b) + (2b - b) = (a - 2b) + b

Doble de b: 2b

33 - 15 = ?

2 $\cdot$ 15 = 30

33 = 3 + 30

33 - 15 = 3 + (30 - 15)

3 + 15 = 18

18 + 15 = 33

Glosario (5)

Doble: Resultado de sumar un número consigo mismo o multiplicarlo por 2. El doble de 15 es 30.
Mitad: Resultado de repartir un número en dos partes iguales. La mitad de 30 es 15.
Cálculo mental: Resolver operaciones usando relaciones entre números, sin escribir el algoritmo paso a paso.
Descomponer: Escribir un número como la suma de otros números, por ejemplo 33 = 3 + 30.
Primer término (minuendo): Número al que se le resta otro en una sustracción.

Preguntas para practicar

¿Por qué la estrategia de dobles y mitades exige que el primer término sea mayor que el doble del segundo?

Porque al descomponer el minuendo como (a − 2b) + 2b, el término a − 2b debe ser positivo para que la descomposición tenga sentido con números naturales. Si el primer término fuera menor que el doble del segundo, aparecería una resta imposible en este nivel. Además, así siempre se puede restar 2b − b = b, que es la mitad del doble.

¿En qué otras restas podrías usar esta estrategia? Da un ejemplo.

Se puede usar cuando el minuendo supera al doble del sustraendo, por ejemplo en 47 − 20: como el doble de 20 es 40, se escribe 47 = 7 + 40 y resulta 7 + (40 − 20) = 7 + 20 = 27. También sirve en 52 − 25, con doble 50, dando 2 + 25 = 27. La clave es buscar el doble del sustraendo dentro del minuendo.

Temas y conceptos clave

Estrategias de cálculo mentalDobles y mitadesSustracción por descomposiciónDoble de un númeroMitad de un númeroDescomposición aditiva del minuendoCálculo mentalOperación inversa como comprobación

Fuentes y referencias

MINEDUC Chile, Matemática 3° Básico, Texto del Estudiante, Unidad 1, Tema 4

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Figuras de la página (5)

Ilustración de dos mujeres: una con lentes y polera azul que dice «Tengo 33 años» y otra de pelo rizado que dice «Yo tengo 15 años menos». — Figura 1 image

Representación con material concreto: 33 se muestra con 3 barras rojas (decenas) y 3 cubos azules (unidades); al quitar 15 quedan 1 barra y 8 cubos, es decir 18. — Figura 2 image

Figura 3 image

Figura 4 image

Figura 5 de Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019 — Figura 5 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son los dobles y las mitades en matemática?

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¿Cómo restar mentalmente usando la estrategia de dobles y mitades?

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¿Cuándo se puede usar la estrategia de dobles y mitades en una sustracción?

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📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números hasta 100
• Reconocer el doble de un número
• Descomponer números en decenas y unidades
• Valor posicional

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Estrategia de cálculo mental: sumar y restar usando el doble y la mitad en números de tres cifras

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1109 caracteres

Usar dobles y mitades es una estrategia de cálculo mental que permite resolver ciertas sustracciones. Para utilizar esta estrategia, el primer término debe ser mayor que el doble del segundo.

Ejemplo

iCómo lo hago?

Escribe la operación que permite calcular la edad de

$33-15=?$

Aplica la estrategia de dobles y mitades. Para ello, descompón el primer término de modo que incluya el doble del segundo.

33 =3 +30 El doble de 15.

Resuelve la sustracción restando al doble de 15 el segundo término.

$3+\underbrace{30-15}_{}$

Calcula el resultado.

tiene 18 años.

$3\begin{array}{l}\underbrace{33}_{\begin{array}{l}\text{~-}15\\ \text{~}\underbrace{30}_{\begin{array}{l}\text{~-}15\\ \text{~}\end{array}}\\ \text{~}\underbrace{3\text{~+}15}_{\begin{array}{l}\text{~18}\end{array}}\\ \text{~}\end{array}}\end{array}$

Tema 4·Estrateqias de cálculo mental

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jCuántos años tiene

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