Completa con los números que faltan en cada caso: a. 28 + + 16; b. 34 + 45 + ; c. 27 + 9 + 63.

a) 52; 96 b) 56; 79; 135 c) 90; 99

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Estrategias de cálculo mental: completar la decena y propiedad asociativa

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$4 + 31$ : $50 + 31 = 81$ . 5) $96$ ; $135$ ; $99$ . 6) $100$ ; $92$ ; $109$ ; $131$ ; $104$ ; $80$ . 7) $39$ .

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Ejercicio 4

Si se usa la estrategia completar la decena para calcular $46 + 35$ , ¿cuál descomposición conviene? Marca con ✓ y explica.

Completar la decena de $46$ significa llegar a $50$ : $50 - 46 = 4$ .
Esos $4$ se toman del $35$ , así que el $35$ se descompone en $4 + 31$ , porque $35 - 4 = 31$ .
Se aplica la propiedad asociativa: $46 + 35 = 46 + (4 + 31) = (46 + 4) + 31 = 50 + 31$ .
Resultado: $50 + 31 = 81$ .
Las tarjetas $5 + 30$ y $10 + 25$ también suman $35$ , pero no separan el $4$ necesario para completar la decena.

Respuesta

Se marca $4 + 31$ ; $46 + 4 = 50$ y $50 + 31 = 81$ .

Ejercicio 5

Completa con los números que faltan en cada caso.

Parte 5.a

El diagrama agrupa $28 + \square$ para llegar a $80$ : $80 - 28 = 52$ .
El segundo recuadro es el otro sumando: $16$ .
Suma final: $80 + 16 = 28 + 52 + 16 = 96$ .

Respuesta

$28 + 52 + 16 = (28 + 52) + 16 = 80 + 16 = 96$ .

Parte 5.b

Primero se agrupa $34 + 45 = 79$ .
El resultado total se separa como $\square + 56$ , entonces $34 + 45 + \square = 79 + 56$ .
El número que falta arriba es el mismo $56$ , porque $34 + 45 + 56 = 135$ y $135 - 79 = 56$ .
Final: $79 + 56 = 135$ .

Respuesta

$34 + 45 + 56 = (34 + 45) + 56 = 79 + 56 = 135$ .

Parte 5.c

Se agrupan los sumandos que forman decena: $27 + 63 = 90$ .
Luego se suma el $9$ que queda: $90 + 9 = 99$ .

Respuesta

$27 + 9 + 63 = (27 + 63) + 9 = 90 + 9 = 99$ .

Ejercicio 6

Resuelve aplicando la propiedad asociativa $a + b + c = (a + c) + b$ .

Parte 6.a

Se agrupan los que completan decena: $64 + 26 = 90$ .
$90 + 10 = 100$ .

Respuesta

$100$ .

Parte 6.b

$53 + 27 = 80$ .
$80 + 12 = 92$ .

Respuesta

$92$ .

Parte 6.c

$48 + 22 = 70$ .
$70 + 39 = 109$ .

Respuesta

$109$ .

Parte 6.d

$35 + 40 = 75$ .
$75 + 56 = 131$ .

Respuesta

$131$ .

Parte 6.e

$29 + 31 = 60$ .
$60 + 44 = 104$ .

Respuesta

$104$ .

Parte 6.f

$17 + 33 = 50$ .
$50 + 30 = 80$ .

Respuesta

$80$ .

Ejercicio 7

Analiza la situación y responde en tu cuaderno.

La niña descompone cada sumando: $25 = 20 + 5$ y $14 = 10 + 4$ .
Escribe la suma con las descomposiciones: $(20 + 5) + (10 + 4)$ .
Reagrupa por decenas y unidades usando la propiedad asociativa: $(20 + 10) + (5 + 4)$ .
Suma las decenas $20 + 10 = 30$ y las unidades $5 + 4 = 9$ .
Suma los resultados parciales: $30 + 9 = 39$ . Se comprueba que $25 + 14 = 39$ .

Respuesta

La estrategia es correcta: descompone en decenas y unidades, aplica la propiedad asociativa y obtiene $39$ .

Contenido de la página

Tema 4 · Estrategias de cálculo mental

4. Si se usa la estrategia completar la decena para calcular $46 + 35$ , ¿cuál de las siguientes descomposiciones conviene utilizar? Marca con un ✓ y explica tu elección.

Tarjeta 1: $5 + 30$
Tarjeta 2: $10 + 25$
Tarjeta 3: $4 + 31$

5. Completa con los números que faltan en cada caso.

a. $28 + \square + 16$ → $80 + \square$ → $\square$

b. $34 + 45 + \square$ → $\square + 56$ → $\square$

c. $27 + 9 + 63$ → $\square + 9$ → $\square$

6. Resuelve en tu cuaderno las siguientes adiciones aplicando la propiedad asociativa.

a. $64 + 10 + 26$

b. $53 + 27 + 12$

c. $48 + 39 + 22$

d. $35 + 56 + 40$

e. $29 + 44 + 31$

f. $30 + 17 + 33$

7. Analiza la siguiente situación y luego responde en tu cuaderno.

$\begin{aligned} &\quad\;25 \;+\; 14\\ &20+5 \;+\; 10+4\\ &(20+10)+(5+4)\\ &\quad\;30 \;+\; 9\\ &\quad\quad\;\;\;39 \end{aligned}$

Ejemplos resueltos

Calcular $46 + 35$ completando la decena.

$46 + 4 = 50$ y $35 = 4 + 31$ , luego $50 + 31 = 81$ .

Calcular $25 + 14$ por descomposición (situación del ejercicio 7).

$25 = 20+5$ , $14 = 10+4$ , entonces $(20+10)+(5+4) = 30+9 = 39$ .

Tabla

Ejercicio	Agrupación asociativa	Resultado
6.a	(64 + 26) + 10	100
6.b	(53 + 27) + 12	92
6.c	(48 + 22) + 39	109
6.d	(35 + 40) + 56	131
6.e	(29 + 31) + 44	104
6.f	(17 + 33) + 30	80

Diagrama

flowchart TD
  A["28 + ? + 16"] --> B["80 + ?"]
  B --> C["96"]

Fórmulas y ecuaciones

(a + b) + c = a + (b + c)

46 + 4 = 50

46 + 35 = 46 + (4 + 31) = (46 + 4) + 31 = 50 + 31 = 81

28 + 52 + 16 = (28 + 52) + 16 = 80 + 16 = 96

34 + 45 + 56 = (34 + 45) + 56 = 79 + 56 = 135

27 + 9 + 63 = (27 + 63) + 9 = 90 + 9 = 99

25 + 14 = (20 + 5) + (10 + 4) = (20 + 10) + (5 + 4) = 30 + 9 = 39

Glosario (3)

Completar la decena: Estrategia que consiste en buscar el número que falta a un sumando para llegar a la decena exacta siguiente.
Propiedad asociativa: Propiedad que permite agrupar los sumandos de distintas formas sin cambiar el resultado: $(a+b)+c = a+(b+c)$.
Descomposición aditiva: Escribir un número como la suma de otros, por ejemplo $25 = 20 + 5$.

Preguntas para practicar

¿Por qué conviene descomponer el 35 en $4 + 31$ y no en $5 + 30$ para calcular $46 + 35$?

Porque el 4 completa exactamente la decena de 46 y lo transforma en 50, un número redondo con el que es más fácil sumar. Con $5 + 30$ se obtendría 51, que no es decena, y la suma mental resulta menos simple. Por eso $4 + 31$ permite usar la asociatividad y calcular $50 + 31 = 81$ rápidamente.

¿Qué estrategia usa la estudiante del ejercicio 7 y por qué el resultado no cambia al reagrupar?

Usa la descomposición aditiva en decenas y unidades junto con la propiedad asociativa de la adición. El resultado no cambia porque la propiedad asociativa garantiza que al agrupar los sumandos de distinta manera la suma total es siempre la misma. Así obtiene $30 + 9 = 39$, igual que al sumar directamente $25 + 14$.

Temas y conceptos clave

Estrategias de cálculo mentalPropiedad asociativa de la adicióncompletar la decenadescomposición aditivaagrupación de sumandospropiedad asociativa

Fuentes y referencias

Texto del Estudiante Matemática 3° Básico, MINEDUC Chile, Unidad 1, Tema 4.

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Figuras de la página (3)

Tres niños sostienen carteles amarillos con las descomposiciones $5 + 30$, $10 + 25$ y $4 + 31$, cada uno con un círculo para marcar. — Figura 1 image

Tres esquemas de flechas para completar números que faltan en las adiciones del ejercicio 5. — Figura 2 image

Niña con lápiz junto a una pizarra que muestra el cálculo de $25 + 14$ por descomposición paso a paso. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se usa la estrategia de completar la decena para sumar?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la propiedad asociativa de la adición y para qué sirve?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se descompone un número en decenas y unidades para sumar más rápido?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Sumar y restar números hasta 100
• Reconocer decenas y unidades
• Conocer las combinaciones básicas que dan 10 (pares del 10)

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Estrategias de cálculo mental: doblar y sumar 10 o 100

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4.Si se usa la estrategia completar la decena para calcular $46+35$ , icuál de las siguientes descomposiciones conviene utilizar? Marca con un y explica tu elección.