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Resolución de problemas con adiciones y sustracciones: estrategias de cálculo mental

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Respuesta rápida

8a) $73-28=45$ (familia: $45+28=73$ , $73-45=28$ ). 8b) $19$ cal. 8c) $13$ galletas. 8d) $12$ votos. 9) $7-6+5+4-3+2-1=8$ .

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Solución — Página 93

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 8

Resuelve los siguientes problemas.

Parte 8.a

Analiza la situación: «¿Qué número sumado con 28 es igual a 73?» y responde.

La pregunta planteada es la ecuación $x + 28 = 73$ , donde $x$ es el número desconocido.
La sustracción que está calculando es una resta de «quitar»: hay que restar el sumando conocido al total.
Se calcula: $x = 73 - 28$ .
Se descompone para calcular mentalmente: $73 - 28 = 73 - 20 - 8 = 53 - 8 = 45$ .
Verificación: $45 + 28 = 73$ . Correcto.
Familia de operaciones (los cuatro hechos básicos con 28, 45 y 73):
- $28 + 45 = 73$
- $45 + 28 = 73$
- $73 - 45 = 28$
- $73 - 28 = 45$

Respuesta

La sustracción es $73 - 28$ ; el resultado es $45$ . La familia de operaciones es: $28+45=73$ , $45+28=73$ , $73-45=28$ y $73-28=45$ .

Parte 8.b

Una colación de 3° básico debe dar 200 calorías. Con leche (85 cal) y manzana (96 cal), ¿cuántas calorías más puede consumir?

Se suman las calorías ya consumidas: $85 + 96 = 181$ calorías.
Se resta al total permitido: $200 - 181$ .
Cálculo mental: $200 - 181 = 200 - 180 - 1 = 20 - 1 = 19$ .
Verificación: $181 + 19 = 200$ . Correcto.

Respuesta

Puede consumir $19$ calorías más.

Parte 8.c

Mario tiene 26 galletas y regala 13, ¿cuántas le quedan?

Es una situación de quitar: $26 - 13$ .
Se descompone: $26 - 13 = 26 - 10 - 3 = 16 - 3 = 13$ .
Verificación: $13 + 13 = 26$ . Correcto.

Respuesta

Le quedaron $13$ galletas.

Parte 8.d

Elena obtuvo 25 votos y Marcelo 13, ¿por cuántos votos ganó Elena?

Es una comparación (diferencia): $25 - 13$ .
Se calcula: $25 - 13 = 25 - 10 - 3 = 15 - 3 = 12$ .
Verificación: $13 + 12 = 25$ . Correcto.

Respuesta

Elena ganó a Marcelo por $12$ votos.

Ejercicio 9

(Trabajo colaborativo)

Reunirse con tres compañeros o compañeras y elaborar las tarjetas con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 y con los signos + y -.

Ordenar las tarjetas numéricas de mayor a menor: $7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$ .
Intercalar los signos $+$ y $-$ para que el resultado sea $8$ . Una solución válida, respetando el orden de mayor a menor, es: $7 - 6 + 5 + 4 - 3 + 2 - 1 = 8$
Comprobación paso a paso: $7-6=1$ ; $1+5=6$ ; $6+4=10$ ; $10-3=7$ ; $7+2=9$ ; $9-1=8$ . Correcto.
Otra solución posible: $7 + 6 - 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = 8$ (comprobación: $13-5=8$ ; $8-4=4$ ; $4+3=7$ ; $7+2=9$ ; $9-1=8$ ).

Respuesta orientativa: Ordenadas de mayor a menor: $7,6,5,4,3,2,1$ . Una expresión que da $8$ es $7-6+5+4-3+2-1=8$ . Gana quien la encuentre primero usando cálculo mental.

Contenido de la página

8. Resuelve los siguientes problemas.

a. Analiza la siguiente situación y luego responde en tu cuaderno.

¿Qué número sumado con 28 es igual a 73?

¿Qué sustracción está calculando?
¿Cuál es el resultado?
Escribe la "familia de operaciones" relacionada con esta sustracción.

b. Una colación adecuada para un estudiante de 3° básico debe proporcionar 200 calorías. Si un estudiante de este nivel consume un vaso de leche descremada equivalente a 85 calorías y una manzana equivalente a 96, ¿cuántas calorías más puede consumir?

c. Mario tiene un paquete de galletas. Si vienen 26 galletas y Mario regaló 13 a sus compañeros, ¿cuántas galletas quedaron para él?

d. En el 3° básico se realizó una votación para elegir al mejor compañero. Elena obtuvo 25 votos y Marcelo, 13 votos. ¿Por cuántos votos Elena ganó a Marcelo?

Trabajo colaborativo

9. Reúnete con tres compañeros o compañeras y elaboren las siguientes tarjetas: (números 4, 3, 1, 6, 2, 7, 5 y signos +, -, +, -, +, -)

Ordénalas de mayor a menor.
Intercalen los signos + y - para que el resultado sea 8.
Ganará quien encuentre una solución en el menor tiempo posible aplicando las estrategias de cálculo mental estudiadas.

Cuaderno, páginas 41 a la 43.

Ejemplos resueltos

¿Qué número sumado con 28 es igual a 73?

Sea $x$ el número buscado: $x + 28 = 73$ , entonces $x = 73 - 28 = 45$ . Verificación: $45 + 28 = 73$ .

Colación de 200 calorías: leche 85 cal + manzana 96 cal. ¿Cuántas calorías más puede consumir?

$85 + 96 = 181$ ; $200 - 181 = 19$ calorías más.

Tabla

Problema	Operación	Resultado
8.a	$73 - 28$	$45$
8.b	$200 - (85 + 96)$	$19$ cal
8.c	$26 - 13$	$13$ galletas
8.d	$25 - 13$	$12$ votos

Fórmulas y ecuaciones

x + 28 = 73 $\Rightarrow$ x = 73 - 28 = 45

200 - (85 + 96) = 200 - 181 = 19

x + 28 = 73

x = 73 - 28 = 45

85 + 96 = 181

200 - 181 = 19

26 - 13 = 13

25 - 13 = 12

7 - 6 + 5 + 4 - 3 + 2 - 1 = 8

Glosario (4)

Familia de operaciones: Conjunto de cuatro hechos numéricos (dos sumas y dos restas) que se relacionan usando los mismos tres números.
Sustracción: Operación que consiste en quitar una cantidad a otra para hallar la diferencia.
Diferencia: Resultado de una sustracción; indica cuánto es mayor un número que otro.
Cálculo mental: Estrategias para sumar o restar rápidamente sin usar lápiz ni calculadora, descomponiendo números.

Preguntas para practicar

¿Cómo explicarías a un compañero qué es la familia de operaciones?

La familia de operaciones son cuatro hechos numéricos que usan los mismos tres números: dos sumas y dos restas. Por ejemplo, con 28, 45 y 73: 28 + 45 = 73, 45 + 28 = 73, 73 - 45 = 28 y 73 - 28 = 45. Reconocerla ayuda a comprobar resultados y calcular más rápido.

¿Qué estrategias de cálculo mental usaste para resolver los problemas de esta página?

Se puede descomponer el número que se resta en decenas y unidades (73 - 28 = 73 - 20 - 8), usar la suma para comprobar la resta y apoyarse en los dobles (13 + 13 = 26). Estas estrategias permiten resolver sin lápiz y con mayor rapidez y seguridad.

Temas y conceptos clave

SustracciónFamilia de operacionesCálculo mentalResolución de problemasnúmero desconocido en una adicióndiferenciafamilia de operacionesestrategias de cálculo mentalsignos + y -

Fuentes y referencias

MINEDUC Chile, Texto del Estudiante Matemática 3° básico, Tema 4: Estrategias de cálculo mental

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Figuras de la página (6)

Ilustración de una niña con globo de diálogo que dice «¿Qué número sumado con 28 es igual a 73?». — Figura 1 image

Ilustración pequeña de una niña que plantea las preguntas de la actividad. — Figura 2 image

Tres cuadrículas vacías (una por problema) para escribir el desarrollo de cada solución. — Figura 3 image

Tarjetas recortables con los números 4, 3, 1, 6, 2, 7 y 5, y tarjetas con los signos +, -, +, -, +, -. — Figura 4 image

Ícono de cuaderno con la indicación «Cuaderno, páginas 41 a la 43». — Figura 5 image

Etiqueta azul «Unidad 1». — Figura 6 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la familia de operaciones en una suma y una resta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo encontrar un número desconocido en una adición?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se intercalan signos + y - para obtener un resultado determinado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Sumar y restar números hasta 100
• Descomponer números en decenas y unidades
• Reconocer los signos + y -

Siguiente tema sugerido

Problemas con sumas y restas con números hasta 100 y composición aditiva

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8.Resuelve los siguientes problemas.

a. Analiza la siguiente situación y luego responde en tu cuaderno.

iQué número sumado con28es igual a 73?

jQué sustracción está calculando

jCuál es el resultado?

Escribe la "familia de operaciones"relacionada con esta sustracción.

b. Una colación adecuada para un estudiante de 3° básico debe proporcionar 200 calorías. Si un estudiante de este nivel consume un vaso de leche descremada equivalente a 85 caloras y una manzana equivalente a 96, jcuántas calorías más puede consumir?

c. Mario tiene un paquete de galletas. Si vienen 26 galletas y Mario regaló 13 a sus compañeros,jcuántas galletas quedaron para él?

d. En el 3o básico se realizó una votación para elegir al mejor compañero. Elena obtuvo 25 votos y Marcelo, 13 votos. jPor cuántos votos Elena ganó a Marcelo?