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Estrategias de cálculo mental: completar la decena, dobles y mitades, sumar en vez de restar

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Respuesta rápida

2.a) 21−1=20; 2.b) 35−5=30. 3.a) 29; 3.b) 9. 4.a) 16; 4.b) 9; 4.c) 100. 5.a) 27; 5.b) 36; 5.c) 64. 6.a) 16; 6.b) 18; 6.c) 59. 7.a) sumar lo mismo a ambos términos hasta una decena; 7.b) 68−19=69−20=49.

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Solución — Página 92

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 2

Escribe el número que permite completar la decena anterior en cada caso.

Parte 2.a

$21 - \square = \square$

La decena anterior a 21 es 20.
Para bajar de 21 a 20 hay que restar $21 - 20 = 1$ .
Comprobación: $21 - 1 = 20$ , que es una decena exacta.

Respuesta

$21 - 1 = 20$

Parte 2.b

$35 - \square = \square$

La decena anterior a 35 es 30.
La diferencia es $35 - 30 = 5$ .
Comprobación: $35 - 5 = 30$ .

Respuesta

$35 - 5 = 30$

Ejercicio 3

Resuelve las sustracciones utilizando la estrategia de completar la decena.

Parte 3.a

$78 - 49 = \square$

El sustraendo 49 está a 1 unidad de la decena 50.
Resto la decena completa: $78 - 50 = 28$ .
Como resté 1 unidad de más, devuelvo esa unidad: $28 + 1 = 29$ .
Verificación: $29 + 49 = 78$ .

Respuesta

$78 - 49 = 29$

Parte 3.b

$46 - 37 = \square$

El sustraendo 37 está a 3 unidades de la decena 40.
Resto la decena completa: $46 - 40 = 6$ .
Devuelvo las 3 unidades restadas de más: $6 + 3 = 9$ .
Verificación: $9 + 37 = 46$ .

Respuesta

$46 - 37 = 9$

Ejercicio 4

Calcula el doble o la mitad del número según corresponda.

Parte 4.a

$\text{El doble de } 8$

El doble se obtiene sumando el número consigo mismo o multiplicando por 2.
$8 + 8 = 16$ (o $2 \times 8 = 16$ ).

Respuesta

$16$

Parte 4.b

$\text{La mitad de } 18$

La mitad se obtiene dividiendo entre 2.
$18 \div 2 = 9$ , porque $9 + 9 = 18$ .

Respuesta

$9$

Parte 4.c

$\text{El doble de } 50$

$50 + 50 = 100$ (o $2 \times 50 = 100$ ).

Respuesta

$100$

Ejercicio 5

Resuelve las sustracciones usando la estrategia de dobles y mitades.

Parte 5.a

$42 - 15 = \square$

Reconozco que $15$ es la mitad de $30$ ( $30 \div 2 = 15$ ).
Resto el doble de 15, es decir 30: $42 - 30 = 12$ .
Como resté el doble, devuelvo una mitad: $12 + 15 = 27$ .
Verificación: $27 + 15 = 42$ .

Respuesta

$42 - 15 = 27$

Parte 5.b

$60 - 24 = \square$

Reconozco que $24$ es la mitad de $48$ ( $48 \div 2 = 24$ ).
Resto el doble de 24, es decir 48: $60 - 48 = 12$ .
Devuelvo una mitad: $12 + 24 = 36$ .
Verificación: $36 + 24 = 60$ .

Respuesta

$60 - 24 = 36$

Parte 5.c

$78 - 14 = \square$

Reconozco que $14$ es la mitad de $28$ ( $28 \div 2 = 14$ ).
Resto el doble de 14, es decir 28: $78 - 28 = 50$ .
Devuelvo una mitad: $50 + 14 = 64$ .
Verificación: $64 + 14 = 78$ .

Respuesta

$78 - 14 = 64$

Ejercicio 6

Resuelve las sustracciones usando la estrategia de sumar en vez de restar (contar cuánto falta).

Parte 6.a

$54 - 38 = \square$

Cuento desde 38 hasta 54 por tramos: $38 + 2 = 40$ .
Desde 40 hasta 54: $40 + 14 = 54$ .
Sumo los tramos: $2 + 14 = 16$ .
Verificación: $38 + 16 = 54$ .

Respuesta

$54 - 38 = 16$

Parte 6.b

$63 - 45 = \square$

$45 + 5 = 50$ .
$50 + 13 = 63$ .
Sumo los tramos: $5 + 13 = 18$ .
Verificación: $45 + 18 = 63$ .

Respuesta

$63 - 45 = 18$

Parte 6.c

$88 - 29 = \square$

$29 + 1 = 30$ .
$30 + 58 = 88$ .
Sumo los tramos: $1 + 58 = 59$ .
Verificación: $29 + 59 = 88$ .

Respuesta

$88 - 29 = 59$

Ejercicio 7

Analiza la siguiente estrategia y luego responde en tu cuaderno.

Estrategia del recuadro: para calcular $44 - 28$ , sumo 2 a ambos términos y obtengo $46 - 30$ . Luego calculo $46 - 30 = 16$ . Por lo tanto, $44 - 28 = 16$ .

Parte 7.a

Describe la estrategia usada.

Se observa que el sustraendo 28 está cerca de la decena 30.
Se suman 2 unidades al minuendo y al sustraendo al mismo tiempo: $44 + 2 = 46$ y $28 + 2 = 30$ .
La diferencia no cambia porque se agregó la misma cantidad a ambos términos.
Así la resta se transforma en una resta con decena exacta, mucho más fácil de resolver mentalmente.

Respuesta orientativa: La estrategia consiste en agregar la misma cantidad a ambos términos de la resta hasta que el sustraendo sea una decena exacta; la diferencia se conserva y el cálculo mental se simplifica.

Parte 7.b

¿Cómo calcularías mentalmente la sustracción $68 - 19$ usando esta estrategia?

Sumo 1 a ambos términos para que 19 llegue a 20: $68 + 1 = 69$ y $19 + 1 = 20$ .
La resta equivalente es $69 - 20$ .
Calculo mentalmente: $69 - 20 = 49$ .
Verificación: $19 + 49 = 68$ .

Respuesta orientativa: $68 - 19 = 69 - 20 = 49$ , porque al sumar 1 a ambos términos se obtiene una resta con decena exacta.

Contenido de la página

Tema 4 · Estrategias de cálculo mental

2. Escribe el número que permite completar la decena anterior en cada caso.

a. $21 - \square = \square$

b. $35 - \square = \square$

3. Resuelve las sustracciones utilizando la estrategia de completar la decena.

a. $78 - 49$

b. $46 - 37$

4. Calcula el doble o la mitad del número según corresponda.

a. El doble de 8.

b. La mitad de 18.

c. El doble de 50.

5. Resuelve las sustracciones usando la estrategia de dobles y mitades.

a. $42 - 15 = \square$

b. $60 - 24 = \square$

c. $78 - 14 = \square$

6. Resuelve las sustracciones usando la estrategia de sumar en vez de restar.

a. $54 - 38 = \square$

b. $63 - 45 = \square$

c. $88 - 29 = \square$

7. Analiza la siguiente estrategia y luego responde en tu cuaderno.

Para calcular $44 - 28$ , sumo 2 a ambos términos y obtengo $46 - 30$ . Luego, calculo la resta $46 - 30 = 16$ . Por lo tanto, $44 - 28 = 16$ .

a. Describe la estrategia usada por (la niña).

b. ¿Cómo calcularías mentalmente la sustracción $68 - 19$ usando esta estrategia?

Página 90 · Unidad 1

Ejemplos resueltos

Para calcular $44 - 28$ , sumo 2 a ambos términos y obtengo $46 - 30$ . Luego calculo $46 - 30 = 16$ . Por lo tanto, $44 - 28 = 16$ .

Identifico que $28 + 2 = 30$ , una decena exacta.
Sumo 2 también al minuendo: $44 + 2 = 46$ .
La resta equivalente es $46 - 30$ .
Resto la decena exacta: $46 - 30 = 16$ .

Respuesta: $44 - 28 = 16$

Tabla

Estrategia	Ejemplo	Resultado
Completar la decena	$78 - 49 = 78 - 50 + 1$	$29$
Dobles y mitades	$42 - 15 = 42 - 30 + 15$	$27$
Sumar en vez de restar	$54 - 38 = 2 + 14$	$16$
Igualar términos	$68 - 19 = 69 - 20$	$49$

Diagrama

flowchart TD
  A[44 - 28] --> B[Sumo 2 a ambos términos]
  B --> C[46 - 30]
  C --> D[Resto la decena exacta: 16]
  D --> E[44 - 28 = 16]

Fórmulas y ecuaciones

a - b = (a + k) - (b + k)

$\text{doble de }$ n = 2n

$\text{mitad de }$ n = n $\div$ 2

21 - 1 = 20

35 - 5 = 30

78 - 50 + 1 = 29

46 - 40 + 3 = 9

8 + 8 = 16

18 $\div$ 2 = 9

2 $\times$ 50 = 100

42 - 30 + 15 = 27

60 - 48 + 24 = 36

78 - 28 + 14 = 64

38 + 2 + 14 = 54 $\Rightarrow$ 54 - 38 = 16

45 + 5 + 13 = 63 $\Rightarrow$ 63 - 45 = 18

29 + 1 + 58 = 88 $\Rightarrow$ 88 - 29 = 59

44 + 2 = 46, $\$ ; 28 + 2 = 30 $\Rightarrow$ 44 - 28 = 46 - 30 = 16

68 - 19 = 69 - 20 = 49

Glosario (5)

Decena anterior: La decena completa (10, 20, 30...) más cercana hacia abajo a un número dado; por ejemplo, la decena anterior a 21 es 20.
Completar la decena: Estrategia que consiste en aproximar el sustraendo a una decena exacta y luego corregir la diferencia sumando o restando lo que se agregó de más.
Doble: Resultado de sumar un número consigo mismo o multiplicarlo por 2.
Mitad: Resultado de dividir un número en dos partes iguales, es decir, entre 2.
Sumar en vez de restar: Estrategia que calcula cuánto le falta al sustraendo para llegar al minuendo, avanzando por tramos hasta una decena.

Preguntas para practicar

¿Por qué la diferencia de una resta no cambia si sumas la misma cantidad al minuendo y al sustraendo?

Porque ambos números se desplazan la misma distancia en la recta numérica, de modo que la separación entre ellos se mantiene igual. Es una propiedad de la sustracción: la diferencia es invariante ante sumas o restas simultáneas de un mismo valor. Por eso la estrategia permite transformar una resta difícil en otra con decena exacta.

¿Qué estrategia de cálculo mental te resulta más rápida y por qué?

Depende de los números: cuando el sustraendo está cerca de una decena conviene completar la decena; cuando es la mitad de un número redondo conviene usar dobles y mitades; y cuando la diferencia es pequeña es más rápido sumar desde el sustraendo hasta el minuendo. Comparar resultados permite elegir la estrategia más eficiente.

Temas y conceptos clave

Estrategias de cálculo mentalCompletar la decena al restarDobles y mitadesSumar en vez de restarSustracciones con números de dos cifrasdecena anteriordecena exactadoblemitadresta equivalentediferencia constantecálculo mental

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