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Estrategias de cálculo mental para la sustracción: estrella mágica

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Respuesta rápida

Línea: $12+5+4+9=30$ . Suma parcial: $16+1+5=22$ . Falta: $30-22=8$ , el número es $8$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 88

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 1

Calcula la suma de una línea completa de la estrella mágica (la línea marcada con flechas: $12 \rightarrow 5 \rightarrow 4 \rightarrow 9$ ).

La línea completa marcada es la que pasa por los números $12$ , $5$ , $4$ y $9$ .
Sumamos los dos primeros: $12 + 5 = 17$ .
Al resultado le sumamos el tercero: $17 + 4 = 21$ .
Y finalmente el cuarto: $21 + 9 = 30$ .

$12 + 5 + 4 + 9 = 30$

Respuesta

la suma de una línea completa es $30$ .

Ejercicio 2

Suma los números de la línea que se muestra a continuación: $16 - 1 - 5 - \bigcirc$ .

Se suman solo los tres números conocidos de la línea: $16 + 1 + 5$ .
Primero: $16 + 1 = 17$ .
Luego: $17 + 5 = 22$ .

$16 + 1 + 5 = 22$

Respuesta

$16 + 1 + 5 = 22$ .

Ejercicio 3

Calcula el número que falta en $\bigcirc$ .

Como todas las líneas de la estrella mágica suman lo mismo, la línea $16 - 1 - 5 - \bigcirc$ también debe sumar $30$ .
Ya sabemos que los tres números conocidos suman $22$ .
Entonces al total de la línea le restamos lo que ya tenemos: $30 - 22$ .
Restamos: $30 - 22 = 8$ .

$30 - 22 = 8$

Verificación: todas las líneas de la estrella suman $30$ : $12+5+4+9=30$ ; $12+1+2+15=30$ ; $16+2+3+9=30$ ; $16+1+5+8=30$ ; $8+4+3+15=30$ .

Respuesta

el número que falta es $8$ .

Contenido de la página

Exploro

Tamara y sus amigos dibujan estrellas mágicas en las que la suma de los números en línea es la misma en todos los casos.

![Estrella mágica de cinco puntas con los números 12, 5, 4, 9, 3, 15, 2, 1 y 16, y un círculo vacío en el vértice derecho]

Calcula la suma de una línea completa.

$\square + \square + \square + \square = \square$
Suma los números de la línea que se muestra a continuación.

$16 - 1 - 5 - \bigcirc$

$\square + \square + \square = \square$
Calcula el número que falta en $\bigcirc$ .

$\square - \square = \square$

Tema 4 • Estrategias de cálculo mental — Página 86, Unidad 1

Ejemplos resueltos

Calcula la suma de la línea completa que pasa por 12, 5, 4 y 9.

12 + 5 = 17; 17 + 4 = 21; 21 + 9 = 30. La línea suma 30.

Halla el número que falta en el círculo de la línea 16 - 1 - 5 - ○.

16 + 1 + 5 = 22; como la línea debe sumar 30, se resta 30 - 22 = 8.

Tabla

Línea de la estrella	Suma
12 - 5 - 4 - 9	30
12 - 1 - 2 - 15	30
16 - 2 - 3 - 9	30
16 - 1 - 5 - 8	30
8 - 4 - 3 - 15	30

Diagrama

graph TD
  A[12] --> B[5]
  B --> C[4]
  C --> D[9]
  E[16] --> F[1]
  F --> B
  B --> G[8]
  E --> H[2]
  H --> I[3]
  I --> D
  A --> F
  H --> J[15]
  G --> C
  I --> J

Fórmulas y ecuaciones

$\text{suma de la línea}$ = 30

$\text{número que falta}$ = 30 - (16 + 1 + 5) = 8

12 + 5 + 4 + 9 = 30

16 + 1 + 5 = 22

30 - 22 = 8

12 + 1 + 2 + 15 = 30

16 + 2 + 3 + 9 = 30

8 + 4 + 3 + 15 = 30

Glosario (3)

Estrella mágica: Figura con líneas de números en la que la suma de cada línea es siempre la misma.
Sumando: Cada uno de los números que se suman en una adición.
Operación inversa: Operación que deshace a otra; la resta deshace la suma.

Preguntas para practicar

¿Por qué todas las líneas de la estrella mágica suman lo mismo?

Porque la estrella mágica está construida de manera que cada línea que la atraviesa reúne cuatro números cuya suma es constante; en este caso el total común es 30. Al descubrir ese total, se puede usar la resta para encontrar cualquier número que falte.

Temas y conceptos clave

Estrategias de cálculo mentalAdición y sustracción hasta 100Estrella mágicaSuma constante en todas las líneasSumando desconocidoResta como operación inversa de la sumaCálculo mental