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Capítulo 17: Ecuaciones – Problemas con sumandos iguales

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1a) $\square+\square=50$ ; 1b) $\square+\square=58$ ; 1c) $\square+\square=64$ . 2: a) 11, b) 15, c) 5, d) 20, e) 20, f) 40. 3: a) 30, b) 20, c) 20, d) 15, e) 55, f) 30. Cierre: 31,5.

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Solución — Página 65

Sumo Primero – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

¿Cuál de estas ecuaciones representa la situación?

Parte 1.a

"Un número que sumado consigo mismo dé 50".

El número desconocido se representa con $\square$ .
Sumado consigo mismo significa $\square + \square$ .
La ecuación es $\square + \square = 50$ .

Respuesta

$\square + \square = 50$ (opción a).

Parte 1.b

"Un número que sumado consigo mismo dé 58".

El número desconocido es $\square$ .
Sumado consigo mismo: $\square + \square$ .
La ecuación es $\square + \square = 58$ .

Respuesta

$\square + \square = 58$ (opción a).

Parte 1.c

"Un número que sumado consigo mismo dé 64".

El número desconocido es $\square$ .
Sumado consigo mismo: $\square + \square$ .
La ecuación es $\square + \square = 64$ .

Respuesta

$\square + \square = 64$ (opción b).

Ejercicio 2

¿Cuál es el valor de $\square$ ?

Parte 2.a

$\square + \square + 11 = 33$

Los dos cuadrados son iguales: $2\square + 11 = 33$ .
Resto 11 en ambos lados: $2\square = 33 - 11 = 22$ .
Divido entre 2: $\square = 22 \div 2 = 11$ .

Respuesta

$\square = 11$ .

Parte 2.b

$\square + \square + 25 = 55$

$2\square + 25 = 55$ .
$2\square = 55 - 25 = 30$ .
$\square = 30 \div 2 = 15$ .

Respuesta

$\square = 15$ .

Parte 2.c

$\square + 15 + \square = 25$

$2\square + 15 = 25$ .
$2\square = 25 - 15 = 10$ .
$\square = 10 \div 2 = 5$ .

Respuesta

$\square = 5$ .

Parte 2.d

$\square + 10 + \square = 50$

$2\square + 10 = 50$ .
$2\square = 50 - 10 = 40$ .
$\square = 40 \div 2 = 20$ .

Respuesta

$\square = 20$ .

Parte 2.e

$\square + \square - 10 = 30$

$2\square - 10 = 30$ .
$2\square = 30 + 10 = 40$ .
$\square = 40 \div 2 = 20$ .

Respuesta

$\square = 20$ .

Parte 2.f

$\square + \square - 10 = 70$

$2\square - 10 = 70$ .
$2\square = 70 + 10 = 80$ .
$\square = 80 \div 2 = 40$ .

Respuesta

$\square = 40$ .

Ejercicio 3

¿Cuál es el valor de $\square$ ?

Parte 3.a

$\square + \square + 20 = 80$

$2\square + 20 = 80$ .
$2\square = 80 - 20 = 60$ .
$\square = 60 \div 2 = 30$ .

Respuesta

$\square = 30$ .

Parte 3.b

$\square + \square + 25 = 65$

$2\square + 25 = 65$ .
$2\square = 65 - 25 = 40$ .
$\square = 40 \div 2 = 20$ .

Respuesta

$\square = 20$ .

Parte 3.c

$\square + 35 + \square = 75$

$2\square + 35 = 75$ .
$2\square = 75 - 35 = 40$ .
$\square = 40 \div 2 = 20$ .

Respuesta

$\square = 20$ .

Parte 3.d

$\square + 10 + \square = 40$

$2\square + 10 = 40$ .
$2\square = 40 - 10 = 30$ .
$\square = 30 \div 2 = 15$ .

Respuesta

$\square = 15$ .

Parte 3.e

$\square + \square - 20 = 90$

$2\square - 20 = 90$ .
$2\square = 90 + 20 = 110$ .
$\square = 110 \div 2 = 55$ .

Respuesta

$\square = 55$ .

Parte 3.f

$\square + \square - 20 = 40$

$2\square - 20 = 40$ .
$2\square = 40 + 20 = 60$ .
$\square = 60 \div 2 = 30$ .

Cierre de página

$\square + \square = 63$

$2\square = 63$ .
$\square = 63 \div 2 = 31{,}5$ .

Respuesta: $\square = 31{,}5$ .

Respuesta

$\square = 30$ .

Contenido de la página

Capítulo 17: Ecuaciones – Problemas

1. ¿Cuál de estas ecuaciones representa la situación?

"Un número que sumado consigo mismo dé 50".
- a) $\square + \square = 50$
- b) $\square + 50 = \square$
"Un número que sumado consigo mismo dé 58".
- a) $\square + \square = 58$
- b) $\square + 58 = \square$
"Un número que sumado consigo mismo dé 64".
- a) $\square + \square + \square = 64$
- b) $\square + \square = 64$

2. ¿Cuál es el valor de $\square$ ?

a) $\square + \square + 11 = 33$

b) $\square + \square + 25 = 55$

c) $\square + 15 + \square = 25$

d) $\square + 10 + \square = 50$

e) $\square + \square - 10 = 30$

f) $\square + \square - 10 = 70$

3. ¿Cuál es el valor de $\square$ ?

a) $\square + \square + 20 = 80$

b) $\square + \square + 25 = 65$

c) $\square + 35 + \square = 75$

d) $\square + 10 + \square = 40$

e) $\square + \square - 20 = 90$

f) $\square + \square - 20 = 40$

Cierre

$\square + \square = 63$

Ejemplos resueltos

$\square + \square + 11 = 33$

Como los dos cuadrados son iguales, $2\square + 11 = 33$ . Resto 11: $2\square = 22$ . Divido entre 2: $\square = 11$ .

$\square + \square - 20 = 90$

$2\square - 20 = 90$ . Sumo 20: $2\square = 110$ . Divido entre 2: $\square = 55$ .

Fórmulas y ecuaciones

$2\square$ + a = b $\Rightarrow$ $\square$ = $\frac{b-a}{2}$

$2\square$ - a = b $\Rightarrow$ $\square$ = $\frac{b+a}{2}$

$\square$ + $\square$ = 50

$\square$ + $\square$ = 58

$\square$ + $\square$ = 64

$\square$ + $\square$ + 11 = 33

$\square$ + $\square$ + 25 = 55

$\square$ + 15 + $\square$ = 25

$\square$ + 10 + $\square$ = 50

$\square$ + $\square$ - 10 = 30

$\square$ + $\square$ - 10 = 70

$\square$ + $\square$ + 20 = 80

$\square$ + $\square$ + 25 = 65

$\square$ + 35 + $\square$ = 75

$\square$ + 10 + $\square$ = 40

$\square$ + $\square$ - 20 = 90

$\square$ + $\square$ - 20 = 40

$\square$ + $\square$ = 63

Glosario (3)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene uno o más valores desconocidos.
Incógnita: Valor desconocido de una ecuación, representado con un símbolo como $\square$.
Sumando: Cada uno de los números que se suman en una adición.