Página — Matematica 4 (pág. 225)

Proyecto colaborativo

Los cuadrados mágicos

Se llama cuadrado mágico a todo arreglo de números de nxn en el cual se ubican números dados (en general,de 1 a n²) de modo que la suma de los números de las filas, columnas y diagonales es el mismo. Para analizar sus características y relacionarlas con el uso de coordenadas y transformaciones isométricas, plantee a sus estudiantes el siguiente proyecto.

En grupos de 5 estudiantes, realicen las siguientes actividades.

1. Completen personalmente un cuadrado mágico cada uno, de 3x3 -es decir, ubiquen los números del 1 al 9 en la cuadrícula de modo que todas las sumas sean iguales-.

2. Cuando todos hayan terminado, comparen sus resultados. iSon iguales? iSon diferentes? iQué diferencias y qué similitudes observan?

3. Asignen coordenadas a los casilleros de la cuadrícula, y expresen las diferencias obtenidas en sus resultados utilizándolas. iEn qué coordenada pusiste tú el 1??i Y tus compañeros?i Y los demás números?

4. iHay algún número cuya coordenada sea la misma para todos? iCuál?

5. Comparen los siguientes cuadrados mágicos:

a.iObtuvieron alguno de ellos como solución? iCuál? En caso de que no, iqué diferencias observan?

b.iQué transformación isométrica relaciona a ambos cuadrados? Indiquen cuál, y redacten una explicación grupal.

C.Consideren las soluciones obtenidas por ustedes. jEs posible relacionarlas mediante transformaciones isométricas? Describan cuáles, indicando sus elementos.

6. Discutan la siguiente afirmación: existe solo un cuadrado mágico de 3x3; todos los demás se pueden obtener de él por rotación o reflexión. Preparen una presentación para su profesor(a) y realícenla. Cada integrante del grupo debe hablar para explicar algún aspecto de la presentación.

96

7	ω	8
6	S
乙		9
8	1	9
ω	5	V
+	6	2

Unidad 2·Geometría