Construye el ángulo solicitado en cada caso: a) 45^, b) 90^, c) 145^, d) 65^, e) 115^, f) 180^.

45^, 65^ agudos; 90^ recto; 115^, 145^ obtusos; 180^ extendido

Libro de Sumo 4

MINEDUC

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Construcción de ángulos con transportador

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Respuesta rápida

a) 45° agudo; b) 90° recto; c) 145° obtuso; d) 65° agudo; e) 115° obtuso; f) 180° extendido. 80 = 40 + 40.

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Ejercicio 1

Construye el ángulo solicitado.

Para construir cada ángulo con transportador se siguen siempre los mismos pasos:

Se traza un rayo inicial $\overrightarrow{OA}$ con regla.
Se ubica el centro del transportador en el vértice $O$ y se alinea el cero con el rayo $\overrightarrow{OA}$ .
Se marca con un punto $B$ sobre la escala en la medida pedida.
Se retira el transportador y se une $O$ con $B$ usando regla.
Se escribe la medida y se clasifica el ángulo.

Parte 1.a

Construir un ángulo de $45^\circ$ .

Se traza el rayo $\overrightarrow{OA}$ .
Centro del transportador en $O$ , cero sobre $\overrightarrow{OA}$ .
Se marca el punto $B$ en la marca $45$ de la escala interna.
Se une $O$ con $B$ .
Como $45^\circ < 90^\circ$ , es un ángulo agudo.

Respuesta

$\angle AOB = 45^\circ$ , ángulo agudo.

Parte 1.b

Construir un ángulo de $90^\circ$ .

Se traza el rayo $\overrightarrow{OA}$ .
Centro en $O$ , cero sobre $\overrightarrow{OA}$ .
Se marca $B$ en la marca $90$ (coincide con la perpendicular).
Se une $O$ con $B$ .
Como $90^\circ$ es recto, los rayos son perpendiculares.

Respuesta

$\angle AOB = 90^\circ$ , ángulo recto.

Parte 1.c

Construir un ángulo de $145^\circ$ .

Se traza el rayo $\overrightarrow{OA}$ .
Centro en $O$ , cero sobre $\overrightarrow{OA}$ .
Se marca $B$ en la marca $145$ .
Se une $O$ con $B$ .
Como $90^\circ < 145^\circ < 180^\circ$ , es un ángulo obtuso.

Respuesta

$\angle AOB = 145^\circ$ , ángulo obtuso.

Parte 1.d

Construir un ángulo de $65^\circ$ .

Se traza el rayo $\overrightarrow{OA}$ .
Centro en $O$ , cero sobre $\overrightarrow{OA}$ .
Se marca $B$ en la marca $65$ .
Se une $O$ con $B$ .
Como $65^\circ < 90^\circ$ , es un ángulo agudo.

Respuesta

$\angle AOB = 65^\circ$ , ángulo agudo.

Parte 1.e

Construir un ángulo de $115^\circ$ .

Se traza el rayo $\overrightarrow{OA}$ .
Centro en $O$ , cero sobre $\overrightarrow{OA}$ .
Se marca $B$ en la marca $115$ .
Se une $O$ con $B$ .
Como $90^\circ < 115^\circ < 180^\circ$ , es un ángulo obtuso.

Respuesta

$\angle AOB = 115^\circ$ , ángulo obtuso.

Parte 1.f

Construir un ángulo de $180^\circ$ .

Se traza el rayo $\overrightarrow{OA}$ .
Centro en $O$ , cero sobre $\overrightarrow{OA}$ .
Se marca $B$ en la marca $180$ .
Al unir $O$ con $B$ , el rayo $\overrightarrow{OB}$ es opuesto a $\overrightarrow{OA}$ .
Como mide $180^\circ$ , es un ángulo extendido o llano.

Cierre

$80 = 40 + 40$ (o cualquier par de números naturales que sumen $80$ ).

Respuesta

$\angle AOB = 180^\circ$ , ángulo extendido (llano).

Contenido de la página

Capítulo 8: Construcción de ángulos

Construcción de ángulos con transportador

Página 80 · Texto del Estudiante · Pág. 100 · 20 minutos

1. Construye el ángulo solicitado.

Literal	Medida
a	$45^\circ$
b	$90^\circ$
c	$145^\circ$
d	$65^\circ$
e	$115^\circ$
f	$180^\circ$

Cada recuadro muestra un transportador semicircular graduado de $0^\circ$ a $180^\circ$ para trazar el ángulo pedido.

Al pie: $80 = \square : \square$

Ejemplos resueltos

Construir un ángulo de $65^\circ$ con transportador.

Se traza el rayo $\overrightarrow{OA}$ , se coloca el centro del transportador en $O$ con el cero sobre el rayo, se marca el punto $B$ en la graduación $65$ y se une $O$ con $B$ . El ángulo $\angle AOB$ mide $65^\circ$ y es agudo.

Tabla

Literal	Medida	Clasificación
a	$45^\circ$	Agudo
b	$90^\circ$	Recto
c	$145^\circ$	Obtuso
d	$65^\circ$	Agudo
e	$115^\circ$	Obtuso
f	$180^\circ$	Extendido

Diagrama

flowchart TD
  A[Construir ángulo] --> B[Traza rayo OA]
  B --> C[Centro del transportador en O]
  C --> D[Alinea el cero con OA]
  D --> E[Marca el punto B en la medida]
  E --> F[Une O con B]
  F --> G[Clasifica el ángulo]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Ángulo agudo: }$ $0^\circ$ < $\alpha$ < $90^\circ$

$\text{Ángulo recto: }$ $\alpha$ = $90^\circ$

$\text{Ángulo obtuso: }$ $90^\circ$ < $\alpha$ < $180^\circ$

$\text{Ángulo extendido: }$ $\alpha$ = $180^\circ$

$45^\circ$ < $90^\circ$

$90^\circ$ < $145^\circ$ < $180^\circ$

$90^\circ$ < $115^\circ$ < $180^\circ$

80 = 40 + 40

Glosario (7)

Ángulo: Figura formada por dos rayos que comparten un origen llamado vértice.
Transportador: Instrumento semicircular graduado en grados que sirve para medir y construir ángulos.
Grado: Unidad de medida de ángulos; una vuelta completa equivale a $360^\circ$.
Ángulo agudo: Ángulo cuya medida es mayor que $0^\circ$ y menor que $90^\circ$.
Ángulo recto: Ángulo que mide exactamente $90^\circ$.
Ángulo obtuso: Ángulo cuya medida es mayor que $90^\circ$ y menor que $180^\circ$.
Ángulo extendido: Ángulo que mide exactamente $180^\circ$; sus lados son rayos opuestos.

Preguntas para practicar

¿Por qué el ángulo de $180^\circ$ se llama extendido?

Porque sus dos lados son rayos opuestos que forman una línea recta; al girar desde un rayo hasta el otro se completa media vuelta, es decir, $180^\circ$.

Temas y conceptos clave

Construcción de ángulosUso del transportadorClasificación de ángulosángulovérticetransportadorgradosángulo agudoángulo rectoángulo obtusoángulo extendido

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