Capítulo 15: Ecuaciones e inecuaciones. Equilibrio y desequilibrio en la balanza

¿Qué representan las siguientes expresiones?

1. La balanza muestra bloques en ambos platillos; cuando está equilibrada, los pesos son iguales.
2. La expresión 8+\square=10 representa una ecuación: la balanza está en equilibrio y el número desconocido debe hacer que ambos lados sean iguales.
3. La expresión 8+\square<10 representa una inecuación: el platillo izquierdo pesa menos que el derecho, la balanza se inclina hacia el lado derecho.
4. La expresión 8+\square>10 representa una inecuación: el platillo izquierdo pesa más que el derecho, la balanza se inclina hacia el lado izquierdo.

¿Cuáles son los números desconocidos en cada caso?

1. Caso A: 8+\square=10 \Rightarrow \square=10-8=2.
2. Caso B: 8+\square<10 \Rightarrow \square<10-8 \Rightarrow \square<2. Los números naturales posibles son 0 y 1.
3. Caso C: 8+\square>10 \Rightarrow \square>10-8 \Rightarrow \square>2. Los números naturales posibles son 3,4,5,\dots

¿Es posible encontrar el número desconocido?

1. Planteamos la ecuación: 6+\square=5.
2. Despejamos: \square=5-6=-1.
3. En los números naturales (0, 1, 2, …) no existe un número que sumado a 6 dé 5, porque la suma siempre es mayor o igual que 6.

¿Cómo se podría representar esta situación en una balanza?

1. En el platillo izquierdo se ponen 6 bloques más el bloque desconocido.
2. En el platillo derecho se ponen 5 bloques.
3. Como 6+\square siempre pesa más que 5, la balanza se inclina hacia el lado izquierdo: nunca queda en equilibrio.

¿Es posible encontrar el o los números desconocidos? ¿Cuáles son?

1. Planteamos la inecuación: 6+\square>5.
2. Despejamos: \square>5-6=-1.
3. Cualquier número natural cumple la condición, porque todos son mayores que -1.

¿Cómo se podría representar esta situación en una balanza?

1. En el platillo izquierdo se ponen 6 bloques más el bloque desconocido.
2. En el platillo derecho se ponen 5 bloques.
3. Como el lado izquierdo siempre pesa más, la balanza se inclina hacia la izquierda.