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Ecuaciones e inecuaciones: resumen y ejercicios

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Respuesta rápida

1.a) 380 tapas. 1.b) 8 lápices. 1.c) 6 helados. 2.a) 15. 2.b) <15. 2.c) 8. 2.d) >8. 2.e) 10. 2.f) <10. 3) 9+x>12, más de 3 cubos. 4) No, sería -1.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 47

Sumo Primero – Cuarto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Resuelve los siguientes problemas planteando una ecuación.

Parte 1.a

Entre el 4° A y el 4° B recolectaron 840 tapas. Si el 4° B recolectó 460, ¿cuántas tapas recolectó el 4° A?

Llamo $x$ a las tapas del 4° A.
Planteo la ecuación: $x + 460 = 840$ .
Despejo: $x = 840 - 460$ .
Calculo: $x = 380$ .

Respuesta

el 4° A recolectó $380$ tapas.

Parte 1.b

Marta tenía 20 lápices, perdió algunos y ahora tiene 12. ¿Cuántos lápices perdió?

Llamo $x$ a los lápices perdidos.
Planteo: $20 - x = 12$ .
Despejo: $x = 20 - 12$ .
Calculo: $x = 8$ .

Respuesta

Marta perdió $8$ lápices.

Parte 1.c

En una caja hay 24 helados de piña y frutilla. Si 18 son de frutilla, ¿cuántos son de piña?

Llamo $x$ a los helados de piña.
Planteo: $x + 18 = 24$ .
Despejo: $x = 24 - 18$ .
Calculo: $x = 6$ .

Respuesta

hay $6$ helados de piña.

Ejercicio 2

Encuentra el o los números desconocidos en las siguientes expresiones matemáticas.

Parte 2.a

$14 + \square = 29$

Despejo: $\square = 29 - 14$ .
Calculo: $\square = 15$ .

Respuesta

$\square = 15$ .

Parte 2.b

$14 + \square < 29$

Despejo: $\square < 29 - 14$ .
Calculo: $\square < 15$ .

Respuesta

$\square$ puede ser $0, 1, 2, \ldots, 14$ (cualquier número menor que $15$ ).

Parte 2.c

$\square + 3 = 11$

Despejo: $\square = 11 - 3$ .
Calculo: $\square = 8$ .

Respuesta

$\square = 8$ .

Parte 2.d

$\square + 3 > 11$

Despejo: $\square > 11 - 3$ .
Calculo: $\square > 8$ .

Respuesta

$\square$ puede ser $9, 10, 11, \ldots$ (cualquier número mayor que $8$ ).

Parte 2.e

$\square + 8 = 18$

Despejo: $\square = 18 - 8$ .
Calculo: $\square = 10$ .

Respuesta

$\square = 10$ .

Parte 2.f

$\square + 8 < 18$

Despejo: $\square < 18 - 8$ .
Calculo: $\square < 10$ .

Respuesta

$\square$ puede ser $0, 1, 2, \ldots, 9$ (cualquier número menor que $10$ ).

Ejercicio 3

Observa la balanza con cubos. Escribe una expresión matemática que permita encontrar la cantidad de cubos que se deben agregar para que la balanza se incline a la derecha.

En el platillo izquierdo hay 3 torres de 4 cubos: $3 \times 4 = 12$ cubos.
En el platillo derecho hay 2 torres de 4 cubos y 1 cubo suelto: $2 \times 4 + 1 = 9$ cubos.
La balanza está equilibrada: $12 = 9 + x$ , donde $x$ son los cubos que se agregan a la derecha.
Para que se incline a la derecha debe cumplirse: $9 + x > 12$ .
Despejo: $x > 12 - 9$ , es decir $x > 3$ .

Respuesta

la expresión es $9 + x > 12$ , y se deben agregar más de $3$ cubos (al menos $4$ ).

Ejercicio 4

¿Es posible encontrar el número desconocido de la ecuación $4 + \square = 3$ ? Apóyate en la balanza para justificar.

La ecuación pide un número que sumado a $4$ dé $3$ .
Despejo: $\square = 3 - 4$ .
Calculo: $\square = -1$ , que no es un número natural.
En la balanza, el platillo izquierdo tiene $4$ cubos y el derecho $3$ ; para igualarlos habría que quitar cubos, no agregarlos.

Respuesta

no es posible con números naturales, porque $\square = -1$ no pertenece a ese conjunto.

Contenido de la página

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Capítulo 15: Ecuaciones e inecuaciones Resumen

Texto del Estudiante Pág. 47 a Pág. 55 45 minutos

1 Resuelve los siguientes problemas planteando una ecuación:

a) Entre el 4° A y el 4° B recolectaron 840 tapas de botellas. Si el 4° B recolectó 460, ¿cuántas tapas recolectó el 4° A?

b) Marta tenía 20 lápices en su estuche. Perdió algunos y ahora tiene 12, ¿cuántos lápices perdió?

c) En una caja hay 24 helados de piña y frutilla. Si 18 son de frutilla, ¿cuántos helados son de piña?

2 Encuentra el o los números desconocidos en las siguientes expresiones matemáticas:

a) $14 + \square = 29$

b) $14 + \square < 29$

c) $\square + 3 = 11$

d) $\square + 3 > 11$

e) $\square + 8 = 18$

f) $\square + 8 < 18$

3 Observa la balanza con cubos:

Escribe una expresión matemática que permita encontrar la cantidad de cubos que se deben agregar para que la balanza se incline a la derecha.

4 ¿Es posible encontrar el número desconocido de la ecuación?

$4 + \square = 3$

Apóyate en la balanza para justificar.

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Ejemplos resueltos

Entre el 4° A y el 4° B recolectaron 840 tapas. Si el 4° B recolectó 460, ¿cuántas tapas recolectó el 4° A?

Llamo $x$ a las tapas del 4° A. Planteo $x + 460 = 840$ . Despejo $x = 840 - 460 = 380$ . El 4° A recolectó 380 tapas.

Encuentra el número desconocido: $14 + \square = 29$ .

Despejo $\square = 29 - 14 = 15$ . El número desconocido es 15.

Tabla

Expresión	Tipo	Solución
$14 + \square = 29$	Ecuación	$\square = 15$
$14 + \square < 29$	Inecuación	$\square < 15$
$\square + 3 = 11$	Ecuación	$\square = 8$
$\square + 3 > 11$	Inecuación	$\square > 8$
$\square + 8 = 18$	Ecuación	$\square = 10$
$\square + 8 < 18$	Inecuación	$\square < 10$

Diagrama

graph TD
A[Ecuaciones e inecuaciones] --> B[Ecuaciones]
A --> C[Inecuaciones]
B --> D[Igualdad con incógnita]
C --> E[Desigualdad con incógnita]
D --> F[Se resuelve despejando]
E --> G[Se resuelve despejando]

Fórmulas y ecuaciones

x + a = b $\Rightarrow$ x = b - a

x + a < b $\Rightarrow$ x < b - a

x + a > b $\Rightarrow$ x > b - a

x + 460 = 840

20 - x = 12

x + 18 = 24

14 + $\square$ = 29

14 + $\square$ < 29

$\square$ + 3 = 11

$\square$ + 3 > 11

$\square$ + 8 = 18

$\square$ + 8 < 18

9 + x > 12

4 + $\square$ = 3

Glosario (4)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene un número desconocido o incógnita.
Inecuación: Desigualdad matemática que contiene una incógnita y usa los signos < o >.
Incógnita: Número desconocido que se debe encontrar en una ecuación o inecuación.
Balanza: Instrumento que representa el equilibrio entre dos expresiones; si un lado pesa más, se inclina hacia ese lado.

Preguntas para practicar

¿Es posible encontrar el número desconocido de la ecuación 4 + □ = 3?

No es posible con números naturales, porque el número que falta sería -1. En la balanza, el platillo izquierdo tiene más cubos que el derecho, así que no se puede igualar agregando cubos al lado derecho.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones e inecuacionesNúmeros desconocidosBalanza y equilibrioEcuaciónInecuaciónIncógnitaIgualdadDesigualdad

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Figuras de la página (2)

Balanza en equilibrio con 3 torres de 4 cubos a la izquierda y 2 torres de 4 cubos más 1 cubo suelto a la derecha. — Figura 1 image

Balanza inclinada hacia la izquierda con 4 cubos a la izquierda y 3 cubos a la derecha. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de suma con un número desconocido?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre una ecuación y una inecuación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Para qué sirve la balanza en las ecuaciones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y resta hasta 1000
• Noción de igualdad y desigualdad
• Uso de símbolos < y >

Siguiente tema sugerido

Ecuaciones con multiplicación y división

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1157 caracteres

1Resuelve los siguientes problemas planteando una ecuación:

@Entre el 4°Ayel 4°B recolectaron 840 tapas de botellas. Si el 4° B recolectó460, jcuántas tapas recolectóel4°A?

Marta tenía 20 lápices en su estuche. Perdió algunos y ahora tiene 12, icuántos lápices perdió?

En una caja hay 24 helados de piña y frutilla. Si 18 son de frutilla.iCuántos helados son de piña?

2Encuentra el o los números desconocidos en las siguientes expresiones matemáticas:

$\begin{aligned}&\textcircled{o}14+\quad=29\\&\textcircled{b}14+\quad<29\\&\textcircled{c}\quad+3=11\\&\textcircled{d}\quad+3>11\\&\textcircled{e}\quad+8=18\\&\textcircled{f}\quad+8<18\end{aligned}$

3Observa la balanza con cubos:

Escribe una expresión matemática que permita encontrar la cantidad de cubos que se deben agregar para que la balanza se incline a la derecha.

4iEs posible encontrar el número desconocido de la ecuación?

$4+\square=3$

Apóyate en la balanza para justificar.

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Capítulo 15: Ecuaciones e inecuaciones Resumen

Texto del Estudiante Pág. 47a 45Pág. 55minutos

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