División 1: Resolviendo problemas con reparto y agrupación

Si en cada caja se guardan 6 peras, ¿cuántas cajas se necesitan?, ¿cuántas peras sobran?

1. Expresión: 38 \div 6.
2. Como 6 \times 6 = 36 y 6 \times 7 = 42, el cociente entero es 6.
3. Resto: 38 - 36 = 2.
4. Se necesitan 6 cajas completas y sobran 2 peras.

Para guardar todas las peras en cajas, ¿cuántas cajas tendrán 6 peras y cuántas 5?

1. Con 6 cajas de 6 peras se guardan 6 \times 6 = 36 peras.
2. Quedan 38 - 36 = 2 peras, que no alcanzan para una caja de 6.
3. Esas 2 peras se reparten entre 2 cajas, quitando 1 pera a cada una: 6 - 1 = 5.
4. Resultado: 4 cajas con 6 peras y 2 cajas con 5 peras. Verificación: 4 \times 6 + 2 \times 5 = 24 + 10 = 34... error, revisar: 4 \times 6 + 2 \times 5 = 34 \ne 38. Corregir: 6 cajas de 6 = 36, faltan 2; se quitan 2 peras de 2 cajas: quedan 4 cajas de 6 y 2 cajas de 5, total 24 + 10 = 34. No sirve. Otra forma: 5 cajas de 6 = 30, faltan 8; 8 = 6 + 2, entonces 6 cajas de 6 y 1 caja de 2 no es válido. Probemos 4 cajas de 6 = 24, faltan 14 = 2 cajas de 5 + 4, no. La solución correcta: 6 cajas de 6 peras = 36, sobran 2; para usar todas las peras en cajas de 6 y 5, se necesitan 6 cajas de 6 y 1 caja de 2 no es posible. Revisando: 38 = 6a + 5b con a, b enteros no negativos. Si b = 4, 38 - 20 = 18, a = 3. Entonces 3 cajas de 6 y 4 cajas de 5: 18 + 20 = 38. ¡Correcto!

Si se reparten en igual cantidad entre 6 bolsas, ¿cuántos jugos tendrá cada una?

1. Expresión: 40 \div 6.
2. 6 \times 6 = 36 y 6 \times 7 = 42, cociente 6.
3. Resto: 40 - 36 = 4.
4. Cada bolsa tendrá 6 jugos y sobran 4.

Si se guardan 7 cajas de jugo en cada bolsa, ¿cuántas bolsas se necesitan?

1. Expresión: 40 \div 7.
2. 7 \times 5 = 35 y 7 \times 6 = 42, cociente 5.
3. Resto: 40 - 35 = 5.
4. Se necesitan 5 bolsas completas y 1 bolsa más para las 5 cajas restantes, total 6 bolsas.