Paralelogramo ABCD con C = 70^. a) Halla A y B. b) ¿Cuánto suman A y D? c) ¿Qué lado es paralelo a AD? d) Si C = 90^, ¿qué cuadrilátero se forma?

A=70^, B=110^, A+ D=180^, BC AD, rectángulo

Propiedades Ⓐ, Ⓑ, Ⓒ. Indica las comunes entre: a) trapecio y rombo; b) paralelogramo y cuadrado; c) cuadrado y rombo.

a) Ⓐ; b) Ⓐ y Ⓑ; c) Ⓐ, Ⓑ y Ⓒ

Libro de Sumo 5

MINEDUC

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Paralelismo y perpendicularidad en figuras 2D y 3D - Resumen 2

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Respuesta rápida

1.a) $\angle A=70^\circ$ , $\angle B=110^\circ$ . 1.b) $180^\circ$ . 1.c) $BC$ . 1.d) Rectángulo. 3.a) Ⓐ. 3.b) Ⓐ y Ⓑ. 3.c) Ⓐ, Ⓑ y Ⓒ. Aventura: cuadrado.

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Solución — Página 81

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Tenemos un paralelogramo $ABCD$ con $\angle C = 70^\circ$ .

Parte 1.a

En un paralelogramo los ángulos opuestos son iguales: $\angle A = \angle C$ .
Por lo tanto, $\angle A = 70^\circ$ .
Los ángulos consecutivos son suplementarios: $\angle A + \angle B = 180^\circ$ .
Sustituyendo: $70^\circ + \angle B = 180^\circ \Rightarrow \angle B = 110^\circ$ .

Respuesta

$\angle A = 70^\circ$ y $\angle B = 110^\circ$ .

Parte 1.b

$\angle A$ y $\angle D$ son ángulos consecutivos del paralelogramo.
$\angle A + \angle D = 180^\circ$ .
Verificación: $70^\circ + 110^\circ = 180^\circ$ .

Respuesta

Suman $180^\circ$ .

Parte 1.c

En un paralelogramo los lados opuestos son paralelos.
El lado opuesto a $AD$ es $BC$ .

Respuesta

El lado $BC$ es paralelo a $AD$ .

Parte 1.d

Si $\angle C = 90^\circ$ , entonces $\angle A = 90^\circ$ (opuestos) y $\angle B = \angle D = 90^\circ$ (suplementarios).
Un paralelogramo con los cuatro ángulos rectos es un rectángulo.

Respuesta

Se formaría un rectángulo.

Ejercicio 2

Dibuja una perpendicular y una paralela a la recta $A$ que pasen por $B$ .

Con la regla y la escuadra, traza por $B$ una recta que forme $90^\circ$ con la recta $A$ ; esa es la perpendicular.
Con la escuadra deslizándose sobre la regla, traza por $B$ una recta con la misma inclinación que $A$ ; esa es la paralela.
Marca con un pequeño cuadrado los ángulos rectos que se forman entre la perpendicular y la recta $A$ .

Respuesta

Se obtienen dos rectas por $B$ : una perpendicular (con ángulos rectos marcados) y una paralela a $A$ .

Ejercicio 3

Propiedades: Ⓐ al menos un par de lados paralelos; Ⓑ ángulos opuestos iguales; Ⓒ cuatro lados iguales.

Parte 3.a

Trapecio: tiene al menos un par de lados paralelos → cumple Ⓐ.
Rombo: tiene dos pares de lados paralelos y cuatro lados iguales → cumple Ⓐ y Ⓒ.
Propiedad común: Ⓐ.

Respuesta

Ⓐ.

Parte 3.b

Paralelogramo: lados opuestos paralelos y ángulos opuestos iguales → Ⓐ y Ⓑ.
Cuadrado: cumple Ⓐ, Ⓑ y Ⓒ.
Propiedades comunes: Ⓐ y Ⓑ.

Respuesta

Ⓐ y Ⓑ.

Parte 3.c

Cuadrado: cuatro lados iguales → Ⓒ; también Ⓐ y Ⓑ.
Rombo: cuatro lados iguales → Ⓒ; también Ⓐ y Ⓑ.
Propiedades comunes: Ⓐ, Ⓑ y Ⓒ.

Aventura

Igualar $\angle A = \angle B$ : el cuadrilátero tiende a un trapecio isósceles.
Igualar $AB = CD$ : aparecen lados opuestos iguales.
Igualar $AB = BC$ : los lados consecutivos se igualan.
Al reunir las tres condiciones, la figura se transforma en un cuadrado.

Respuesta orientativa: Al final el cuadrilátero $ABCD$ se convierte en un cuadrado, porque tendrá ángulos iguales y los cuatro lados de igual longitud.

Respuesta

Ⓐ, Ⓑ y Ⓒ.

Contenido de la página

Capítulo 8: Paralelismo y perpendicularidad en figuras 2D y 3D. Resumen 2.

1. Tenemos un paralelogramo, como se muestra en la siguiente figura:

a) Encuentra la medida de los ángulos en A y en B.
b) ¿Cuánto suman las medidas del ángulo en A y el ángulo en D?
c) ¿Qué lado es paralelo a AD?
d) Si la medida del ángulo en C fuera de $90^\circ$ , ¿qué cuadrilátero se formaría?

2. Dibuja una línea perpendicular y una paralela a la línea A que pasen por el punto B. Marca los ángulos rectos.

3. Considera las siguientes propiedades de cuadriláteros: Ⓐ Tienen al menos un par de lados paralelos. Ⓑ Los ángulos opuestos son iguales. Ⓒ Las longitudes de los cuatro lados son iguales. Indica cuáles propiedades tienen en común los siguientes cuadriláteros:

a) Trapecio y rombo.
b) Paralelogramo y cuadrado.
c) Cuadrado y rombo.

Aventura. Cambia el cuadrilátero ABCD modificando los lados y ángulos según las siguientes condiciones: (1) Igualar las medidas de los ángulos en A y en B. (2) Igualar las longitudes de los lados AB y CD. (3) Igualar las longitudes de los lados AB y BC. ¿Qué sucederá al final?

Ejemplos resueltos

En un paralelogramo $ABCD$ , $\angle C = 70^\circ$ . Halla $\angle A$ y $\angle B$ .

$\angle A = \angle C = 70^\circ$ por ser opuestos. $\angle B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ .

Tabla

Cuadrilátero	Ⓐ Lados paralelos	Ⓑ Ángulos opuestos iguales	Ⓒ Cuatro lados iguales
Trapecio	Sí	No	No
Rombo	Sí	Sí	Sí
Paralelogramo	Sí	Sí	No
Cuadrado	Sí	Sí	Sí

Diagrama

timeline
    title Transformación del cuadrilátero ABCD
    Ángulos A = B : Trapecio isósceles
    Lados AB = CD : Lados opuestos iguales
    Lados AB = BC : Cuadrado

Fórmulas y ecuaciones

$\angle$ A + $\angle$ B = $180^\circ$

$\angle$ A = $\angle$ C

$\angle$ A + $\angle$ B = $180^\circ$

$70^\circ$ + $\angle$ B = $180^\circ$

Glosario (5)

Paralelogramo: Cuadrilátero con dos pares de lados opuestos paralelos.
Ángulos opuestos: Ángulos que no comparten ningún lado en un cuadrilátero.
Rectas perpendiculares: Rectas que se cortan formando ángulos rectos.
Trapecio: Cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos.
Rombo: Paralelogramo con los cuatro lados de igual longitud.

Preguntas para practicar

¿Qué sucederá al final en la Aventura?

Al igualar ángulos y lados consecutivos, el cuadrilátero se transforma en un cuadrado, pues tendrá cuatro ángulos iguales y cuatro lados de igual longitud.

Temas y conceptos clave

ParalelismoPerpendicularidadCuadriláterosÁngulosÁngulos opuestos igualesÁngulos consecutivos suplementariosLados opuestos paralelosPropiedades de cuadriláteros

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Figuras de la página (5)

Paralelogramo ABCD con ángulo C de 70°. — Figura 1 image

Recta A y punto B para trazar paralela y perpendicular. — Figura 2 image

Cuadrilátero ABCD con ángulos α, β, γ, δ. — Figura 3 image

Figura 4 de Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024 — Figura 4 image

Figura 5 de Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024 — Figura 5 image

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer ángulos rectos
• Suma de ángulos en un cuadrilátero
• Uso de regla y escuadra

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Figuras 3D: caras, aristas y vértices

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1458 caracteres

Tenemos un paralelogramo, como se muestra en la siguiente figura:

Dibuja una línea perpendicular y una paralela a la línea A que pasen por el punto B. Marca los ángulos rectos.

a) Encuentra la medida de los ángulos en A y en B.

Respuesta:

Medida del ángulo en A Medida del ángulo en B

b) iCuánto suman las medidas del ángulo en A y el ángulo en D?Respuesta:

3Considera las siguientes propiedades de cuadriláteros:

A Tienen al menos un par de lados paralelos.BLos ángulos opuestos son iguales.Las longitudes de los cuatro lados son iguales.

Indica cuáles propiedades tienen en común los siquientes cuadriláteros:

c) iQué lado es paralelo a AD?Respuesta:

a) Trapecio y rombo.Respuesta:

d) Si la medida del ángulo en C fuera de 90°, iqué cuadrilátero se formaría?Respuesta:

b) Paralelogramo y cuadrado.Respuesta:

c) Cuadrado y rombo.Respuesta:

Aventura

(1) lgualar las medidas de los ángulos en A y en B.

según las siguientes condiciones:

(2) Iqualar las lonqitudes de los lados AB y CD.

(3) Iqualar las lonqitudes de los lados AB y BC.

iQue sucederá al final?

□+ □= 79

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Capitulo 8: Paralelismo y perpendicularidad en figuras 2D y 3D Resumen 2

Texto del Estudiante Pág. 130a 5Pág. 153minutos

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