Completa las fracciones equivalentes: a) 1/5=/10=7/; b) 3/8=9/=/72; c) 5/6=15/=/48

a) 2 y 35; b) 24 y 27; c) 18 y 40

Completa los diagramas: a) 1/7=3/21=6/42; b) 2/11=8/44=14/77

a) 1/7=3/21=6/42; b) 2/11=8/44=14/77

Libro de Sumo 5

MINEDUC

97/123

Solucionario: fracciones equivalentes y comparación de fracciones (páginas 32, 33 y 34)

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matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 97

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Página 32

Parte 1.a

Completar fracciones equivalentes

$\frac{1}{5}=\frac{\square}{10}=\frac{7}{\square}$

Para pasar de 5 a 10 se multiplicó por 2: $\frac{1\times 2}{5\times 2}=\frac{2}{10}$ .
Para que el numerador sea 7, se multiplicó 1 por 7: $\frac{1\times 7}{5\times 7}=\frac{7}{35}$ .

Respuesta

$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=\frac{7}{35}$

Parte 1.b

$\frac{3}{8}=\frac{9}{\square}=\frac{\square}{72}$

De 3 a 9 se multiplicó por 3: $\frac{3\times 3}{8\times 3}=\frac{9}{24}$ .
De 8 a 72 se multiplicó por 9: $\frac{3\times 9}{8\times 9}=\frac{27}{72}$ .

Respuesta

$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}=\frac{27}{72}$

Parte 1.c

$\frac{5}{6}=\frac{15}{\square}=\frac{\square}{48}$

De 5 a 15 se multiplicó por 3: $\frac{5\times 3}{6\times 3}=\frac{15}{18}$ .
De 6 a 48 se multiplicó por 8: $\frac{5\times 8}{6\times 8}=\frac{40}{48}$ .

Respuesta

$\frac{5}{6}=\frac{15}{18}=\frac{40}{48}$

Parte 1.a

Diagrama

$\frac{1}{7}=\frac{3}{21}=\frac{6}{42}$

Amplificar por 3: $\frac{1\times 3}{7\times 3}=\frac{3}{21}$ .
Amplificar por 6: $\frac{1\times 6}{7\times 6}=\frac{6}{42}$ .

Respuesta

$\frac{1}{7}=\frac{3}{21}=\frac{6}{42}$

Parte 1.b

Diagrama

$\frac{2}{11}=\frac{8}{44}=\frac{14}{77}$

Amplificar por 4: $\frac{2\times 4}{11\times 4}=\frac{8}{44}$ .
Amplificar por 7: $\frac{2\times 7}{11\times 7}=\frac{14}{77}$ .

Respuesta

$\frac{2}{11}=\frac{8}{44}=\frac{14}{77}$

Parte 1.a

Fracciones equivalentes

$\frac{4}{10}=\frac{6}{15}=\frac{14}{35}$

$\frac{4}{10}=\frac{4\times 1{,}5}{10\times 1{,}5}=\frac{6}{15}$ (o dividir: $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ y $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ ).
$\frac{4}{10}=\frac{4\times 3{,}5}{10\times 3{,}5}=\frac{14}{35}$ .

Respuesta

Sí, son equivalentes porque todas simplifican a $\frac{2}{5}$ .

Parte 1.b

$\frac{4}{12}=\frac{10}{30}$

Simplificar: $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ y $\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$ .

Respuesta

Sí, son equivalentes.

Parte 1.c

$\frac{6}{16}=\frac{18}{48}$

Simplificar: $\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$ y $\frac{18}{48}=\frac{3}{8}$ .

Respuesta

Sí, son equivalentes.

Parte 1.a

Respuestas variadas

Ejemplos de fracciones equivalentes a $\frac{3}{5}$ representadas en barras: $\frac{6}{10}$ , $\frac{9}{15}$ , $\frac{12}{20}$ .

Respuesta

$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{12}{20}$

Parte 1.b

$\frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{12}{20}$

Amplificar por 1,5: $\frac{6\times 1{,}5}{10\times 1{,}5}=\frac{9}{15}$ .
Amplificar por 2: $\frac{6\times 2}{10\times 2}=\frac{12}{20}$ .

Página 33

Respuesta

$\frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{12}{20}$

Parte 1.a

$\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{10}{12};\quad \frac{5}{6}=\frac{5\cdot 3}{6\cdot 3}=\frac{15}{18};\quad \frac{5}{6}=\frac{5\cdot 4}{6\cdot 4}=\frac{20}{24}$

Respuesta

$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}=\frac{15}{18}=\frac{20}{24}$

Parte 1.b

$\frac{7}{8}=\frac{7\cdot 2}{8\cdot 2}=\frac{14}{16};\quad \frac{7}{8}=\frac{7\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{21}{24};\quad \frac{7}{8}=\frac{7\cdot 4}{8\cdot 4}=\frac{28}{32}$

Respuesta

$\frac{7}{8}=\frac{14}{16}=\frac{21}{24}=\frac{28}{32}$

Parte 1.c

Comparar

$\frac{5}{6} \square \frac{7}{8}$

Común denominador 24: $\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$ y $\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$ .
Como $20<21$ , entonces $\frac{5}{6}<\frac{7}{8}$ .

Respuesta

$\frac{5}{6}<\frac{7}{8}$

Parte 1.a

$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{12}{20}$

Respuesta

$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{12}{20}$

Parte 1.b

$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{10}{15}$

Respuesta

$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{10}{15}$

Parte 1.c

Comparar

$\frac{3}{5} \square \frac{2}{3}$

Común denominador 15: $\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$ y $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$ .
Como $9<10$ , entonces $\frac{3}{5}<\frac{2}{3}$ .

Respuesta

$\frac{3}{5}<\frac{2}{3}$

Ejercicio 3

Comparar

$\frac{5}{7}=\frac{45}{63},\quad \frac{7}{9}=\frac{49}{63}$

Común denominador 63: $\frac{5\times 9}{7\times 9}=\frac{45}{63}$ y $\frac{7\times 7}{9\times 7}=\frac{49}{63}$ .
Como $45<49$ , entonces $\frac{5}{7}<\frac{7}{9}$ .

Respuesta: $\frac{5}{7}<\frac{7}{9}$

Página 34

Parte 3.a

Comparar

$\frac{3}{4} \text{ y } \frac{5}{7}$

Común denominador 28: $\frac{3\times 7}{4\times 7}=\frac{21}{28}$ y $\frac{5\times 4}{7\times 4}=\frac{20}{28}$ .
Como $21>20$ , entonces $\frac{3}{4}>\frac{5}{7}$ .

Respuesta

$\frac{3}{4}>\frac{5}{7}$

Contenido de la página

Página 32

1. Completa las fracciones equivalentes.

a) $\frac{1}{5}=\frac{\square}{10}=\frac{7}{\square}$

b) $\frac{3}{8}=\frac{9}{\square}=\frac{\square}{72}$

c) $\frac{5}{6}=\frac{15}{\square}=\frac{\square}{48}$

2. Completa los diagramas de fracciones equivalentes.

a) $\frac{1}{7}=\frac{3}{21}=\frac{6}{42}$

b) $\frac{2}{11}=\frac{8}{44}=\frac{14}{77}$

3. Determina si las fracciones son equivalentes.

a) $\frac{4}{10};\frac{6}{15};\frac{14}{35}$

b) $\frac{4}{12};\frac{10}{30}$

c) $\frac{6}{16};\frac{18}{48}$

4. Representa fracciones equivalentes en barras.

a) Respuestas variadas. Ejemplos: $\frac{6}{10};\frac{9}{15};\frac{12}{20}$ .

b) $\frac{6}{10};\frac{9}{15};\frac{12}{20}$

Página 33

1. Amplifica para obtener fracciones equivalentes.

a) $\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{10}{12}$ ; $\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 3}{6\cdot 3}=\frac{15}{18}$ ; $\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 4}{6\cdot 4}=\frac{20}{24}$

b) $\frac{7}{8}=\frac{7\cdot 2}{8\cdot 2}=\frac{14}{16}$ ; $\frac{7}{8}=\frac{7\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{21}{24}$ ; $\frac{7}{8}=\frac{7\cdot 4}{8\cdot 4}=\frac{28}{32}$

c) Compara: $\frac{5}{6}\square\frac{7}{8}$

2. Completa y compara.

a) $\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{12}{20}$

b) $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{10}{15}$

c) $\frac{3}{5}\square\frac{2}{3}$

3. Compara usando denominador común.

$\frac{5}{7}=\frac{45}{63}$ , $\frac{7}{9}=\frac{49}{63}$ , entonces $\frac{5}{7}\square\frac{7}{9}$ .

Página 34

1. Compara las fracciones.

a) $\frac{3}{4}$ y $\frac{5}{7}$ : $\frac{3}{4}=\frac{21}{28}$ , $\frac{5}{7}=\frac{20}{28}$ , entonces $\frac{3}{4}\square\frac{5}{7}$ .

Ejemplos resueltos

Completa: $\frac{1}{5}=\frac{\square}{10}=\frac{7}{\square}$

$\frac{1\times 2}{5\times 2}=\frac{2}{10}$ y $\frac{1\times 7}{5\times 7}=\frac{7}{35}$ .

Compara $\frac{5}{6}$ y $\frac{7}{8}$ .

Común denominador 24: $\frac{20}{24}$ y $\frac{21}{24}$ , entonces $\frac{5}{6}<\frac{7}{8}$ .

Tabla

Fracción original	Amplificación	Fracción equivalente
$\frac{1}{5}$	$\times 2$	$\frac{2}{10}$
$\frac{1}{5}$	$\times 7$	$\frac{7}{35}$
$\frac{3}{8}$	$\times 3$	$\frac{9}{24}$
$\frac{3}{8}$	$\times 9$	$\frac{27}{72}$
$\frac{5}{6}$	$\times 3$	$\frac{15}{18}$
$\frac{5}{6}$	$\times 8$	$\frac{40}{48}$

Diagramas (2)

graph LR
  A[1/7] --> B[3/21]
  A --> C[6/42]
  B --> D[Amplificar x3]
  C --> E[Amplificar x6]

graph LR
  A[2/11] --> B[8/44]
  A --> C[14/77]
  B --> D[Amplificar x4]
  C --> E[Amplificar x7]

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}$ = $\frac{a\cdot n}{b\cdot n}$

$\frac{a}{b}$ = $\frac{a\div n}{b\div n}$

$\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{10}$ = $\frac{7}{35}$

$\frac{3}{8}$ = $\frac{9}{24}$ = $\frac{27}{72}$

$\frac{5}{6}$ = $\frac{15}{18}$ = $\frac{40}{48}$

$\frac{5}{6}$ < $\frac{7}{8}$

$\frac{3}{5}$ < $\frac{2}{3}$

$\frac{5}{7}$ < $\frac{7}{9}$

$\frac{3}{4}$ > $\frac{5}{7}$

Glosario (4)

Fracción equivalente: Fracciones que representan la misma cantidad aunque tengan distinto numerador y denominador.
Amplificar: Multiplicar numerador y denominador por el mismo número para obtener una fracción equivalente.
Simplificar: Dividir numerador y denominador por un mismo número para obtener una fracción equivalente más simple.
Denominador común: Mismo denominador que se obtiene al amplificar dos o más fracciones para compararlas.

Preguntas para practicar

¿Por qué al multiplicar numerador y denominador por el mismo número la fracción no cambia de valor?

Porque se multiplica por una fracción equivalente a 1, como $\frac{2}{2}$ o $\frac{3}{3}$, lo que no altera la cantidad representada, solo el tamaño de las partes.

¿Cómo puedes comparar dos fracciones con distinto denominador?

Se amplifican hasta obtener un denominador común y luego se comparan los numeradores: la fracción con mayor numerador es la mayor.

Temas y conceptos clave

Fracciones equivalentesComparación de fraccionesAmplificaciónSimplificaciónDenominador comúnOrden de fracciones

Fuentes y referencias

Texto del Estudiante Sumo Primero 5° Básico, MINEDUC Chile, 2024

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números naturales
• Concepto de fracción como parte de un todo
• Tablas de multiplicar

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Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 4914 caracteres

Página 32

1a)

$\frac{1}{5}=\frac{\boxed{2}}{10}=\frac{7}{\boxed{35}}$

$\frac{3}{8}=\frac{9}{\sqrt[]{24}}=\frac{\sqrt[]{27}}{72}$

$\frac{5}{6}=\frac{15}{\sqrt{18}}=\frac{\sqrt{40}}{48}$

2a)

3a) $\frac{4}{10};\frac{6}{15};\frac{14}{35}.$ b) $\frac{4}{12};\frac{10}{30}$

$c)\frac{6}{16};\frac{18}{48}$

4 a) Respuestas variadas. Ejemplos:

$\frac{6}{10};\frac{9}{15};\frac{12}{20}.$

Página 33

1a)

$\frac{5}{6}=\frac{5\cdot\boxed{2}}{6\cdot\boxed{2}}=\frac{\boxed{10}}{12}$

$\frac{5}{6}=\frac{5\cdot\boxed{3}}{6\cdot\boxed{3}}=\frac{\boxed{15}}{18}$

$\frac{5}{6}=\frac{5\cdot\boxed{4}}{6\cdot\boxed{4}}=\frac{\boxed{20}}{24}$

$\frac{7}{8}=\frac{7\cdot\boxed{2}}{8\cdot\boxed{2}}=\frac{\boxed{14}}{16}$

$\frac{7}{8}=\frac{7\cdot\boxed{3}}{8\cdot\boxed{3}}=\frac{\boxed{21}}{24}$

$\frac{7}{8}=\frac{7\cdot\boxed{4}}{8\cdot\boxed{4}}=\frac{\boxed{28}}{32}$

$\frac{5}{6}\textcircled{<}\frac{7}{8}.$

$\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{6}}{10}=\frac{\sqrt{9}}{15}=\frac{\sqrt{12}}{20}$

$\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{4}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{9}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}}$

$\frac{3}{5} 求 \frac{2}{3}$

$\frac{5}{7}=\frac{45}{63},\quad\frac{7}{9}=\frac{49}{63}$

$\frac{5}{7}\textcircled{<}\frac{7}{9}$

$\begin{aligned}&\text{2}\quad\text{3}\quad\text{4}\quad\text{5}\quad\text{6}\quad\text{1}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{3}\quad\text{1}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{3}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{3}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{3}\quad\text{3}\quad\text{3}\quad\text{3}\quad\text{3}\quad\text{3}\quad\text{1}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\quad\quad\text{2}\quad\quad\text{2}\quad\quad\quad\text{2}\quad\quad\quad\text{2}\quad\quad\text{}\quad\text{2}\quad\quad\quad\text{2}\quad\quad\quad\text{\text{2}\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\text{2}\quad\quad\quad\quad\text{2}\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\text{2}\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\text{\text{}\quad\quad\text{}\quad\quad\text{\text{}\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\text{\text{}\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\text{\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\text{\quad\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{\quad\quad\quad\quad\text{}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

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