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Solucionario: divisiones con resto, relaciones inversas y perímetros

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P26: 1) 7r3, 3r4, 4r5, 3r6, 8r4, 5r8, 7r5, 6r3, 9r5, 6r2. 2) 5r3, 6r6, 5r0. 3) 4 bidones, sobra 1 L. 4) 7 caramelos, sobran 3. P27: relaciones inversas y perímetros. P28: 10, 18, 12 y 21 cm.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 95

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

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Ejercicio 1

División con resto y comprobación mediante la relación $D = d \cdot c + r$ .

Ejercicio 1

a** $31 : 4 = 7$, resto $3$. Comprobación: $7 \cdot 4 + 3 = 28 + 3 = 31$.

Ejercicio 1

b** $22 : 6 = 3$, resto $4$. Comprobación: $3 \cdot 6 + 4 = 18 + 4 = 22$.

Ejercicio 1

c** $33 : 7 = 4$, resto $5$. Comprobación: $4 \cdot 7 + 5 = 28 + 5 = 33$.

Ejercicio 1

d** $30 : 8 = 3$, resto $6$. Comprobación: $3 \cdot 8 + 6 = 24 + 6 = 30$.

Ejercicio 1

e** $52 : 6 = 8$, resto $4$. Comprobación: $8 \cdot 6 + 4 = 48 + 4 = 52$.

Ejercicio 1

f** $53 : 9 = 5$, resto $8$. Comprobación: $5 \cdot 9 + 8 = 45 + 8 = 53$.

Ejercicio 1

g** $47 : 6 = 7$, resto $5$. Comprobación: $7 \cdot 6 + 5 = 42 + 5 = 47$.

Ejercicio 1

h** $27 : 4 = 6$, resto $3$. Comprobación: $6 \cdot 4 + 3 = 24 + 3 = 27$.

Ejercicio 1

i** $68 : 7 = 9$, resto $5$. Comprobación: $9 \cdot 7 + 5 = 63 + 5 = 68$.

Ejercicio 1

j** $20 : 3 = 6$, resto $2$. Comprobación: $6 \cdot 3 + 2 = 18 + 2 = 20$.

Ejercicio 2

Corrección de cocientes y restos.

Ejercicio 2

a** $38 : 7 = 5$, resto $3$ (el cociente correcto es $5$, no $6$).

Ejercicio 2

b** $54 : 8 = 6$, resto $6$ (el cociente correcto es $6$, no $7$).

Ejercicio 2

c** $25 : 5 = 5$, resto $0$ (el cociente correcto es $5$, no $4$).

Ejercicio 3

Expresión: $29 : 7$ . Se llenan $4$ bidones y sobra $1$ litro de agua.

Ejercicio 4

Expresión: $45 : 6$ . A cada uno le corresponden $7$ caramelos y sobran $3$ caramelos.

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Ejercicio a

$18 : 3 = 6$ ; al multiplicar por $2$ : $6 \cdot 2 = 12$ ; al dividir por $2$ : $12 : 2 = 6$ .

Ejercicio b

$18 : 2 = 9$ ; al multiplicar por $3$ : $9 \cdot 3 = 27$ ; al dividir por $3$ : $27 : 3 = 9$ .

Ejercicio c

$24 : 8 = 3$ ; al multiplicar por $3$ : $3 \cdot 3 = 9$ ; al dividir por $3$ : $9 : 3 = 3$ .

Ejercicio d

$30 : 5 = 6$ ; al dividir por $2$ : $6 : 2 = 3$ ; al multiplicar por $2$ : $3 \cdot 2 = 6$ .

Ejercicio e

$4 : 2 = 2$ ; al multiplicar por $3$ : $2 \cdot 3 = 6$ ; al dividir por $3$ : $6 : 3 = 2$ .

Ejercicio f

$54 : 6 = 9$ ; al dividir por $2$ : $9 : 2 = 4{,}5$ ; al multiplicar por $2$ : $4{,}5 \cdot 2 = 9$ .

Ejercicio 2

a** $8 : 2 = 24 : 6$.

Ejercicio 2

b** $24 : 8 = 6 : 2$.

Ejercicio 2

c** $54 : 9 = 18 : 3$.

Ejercicio 2

d** $16 : 4 = 8 : 2$.

Ejercicio 3

a $10$; 3.b $10$; 3.c $10$; 3.d $20$; 3.e $100$; 3.f $100$; 3.g $100$; 3.h $100$; 3.i $30$; 3.j** $90$.

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Ejercicio 1

a $10$ cm; 1.b** $18$ cm.

Ejercicio 2

a $12$ cm; 2.b** $21$ cm.

Ejercicio 3

Tabla de proporcionalidad: $2$ decilitros corresponden a $10$ veces; $1$ decilitro corresponde a $5$ veces.

Contenido de la página

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1 a) 31 : 4 = 7, resto 3. Comprobación: 7 · 4 + 3 = 31. b) 22 : 6 = 3, resto 4. Comprobación: 3 · 6 + 4 = 22. c) 33 : 7 = 4, resto 5. Comprobación: 4 · 7 + 5 = 33. d) 30 : 8 = 3, resto 6. Comprobación: 3 · 8 + 6 = 30. e) 52 : 6 = 8, resto 4. Comprobación: 8 · 6 + 4 = 52. f) 53 : 9 = 5, resto 8. Comprobación: 5 · 9 + 8 = 53. g) 47 : 6 = 7, resto 5. Comprobación: 7 · 6 + 5 = 47. h) 27 : 4 = 6, resto 3. Comprobación: 6 · 4 + 3 = 27. i) 68 : 7 = 9, resto 5. Comprobación: 9 · 7 + 5 = 68. j) 20 : 3 = 6, resto 2. Comprobación: 6 · 3 + 2 = 20.

2 a) 38 : 7 = 6, resto 4. 38 : 7 = 5, resto 3. b) 54 : 8 = 7, resto 2. 54 : 8 = 6, resto 6. c) 25 : 5 = 4, resto 5. 25 : 5 = 5, resto 0.

3 Expresión: 29 : 7. Respuesta: Se llenan 4 bidones. Sobra 1 litro de agua.

4 Expresión: 45 : 6. Respuesta: A cada uno le corresponden 7 caramelos. Sobran 3 caramelos.

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a) 18 : 3 = 6; 6 · 2 = 12; 12 : 2 = 6. b) 18 : 2 = 9; 9 · 3 = 27; 27 : 3 = 9. c) 24 : 8 = 3; 3 · 3 = 9; 9 : 3 = 3. d) 30 : 5 = 6; 6 : 2 = 3; 3 · 2 = 6. e) 4 : 2 = 2; 2 · 3 = 6; 6 : 3 = 2. f) 54 : 6 = 9; 9 : 2 = 4,5; 4,5 · 2 = 9.

2 a) 8 : 2 = 24 : 6. b) 24 : 8 = 6 : 2. c) 54 : 9 = 18 : 3. d) 16 : 4 = 8 : 2.

3 a) 10; b) 10; c) 10; d) 20; e) 100; f) 100; g) 100; h) 100; i) 30; j) 90.

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1 a) 10 cm; b) 18 cm. 2 a) 12 cm; b) 21 cm. 3 Tabla: 2 decilitros → 10 veces; 1 decilitro → 5 veces.

Ejemplos resueltos

Comprueba la división $31 : 4 = 7$ , resto $3$ .

Multiplicamos el cociente por el divisor y sumamos el resto: $7 \cdot 4 + 3 = 28 + 3 = 31$ . Como coincide con el dividendo, la división está correcta.

Si $18 : 3 = 6$ , ¿qué ocurre al multiplicar el dividendo y el divisor por $2$ ?

Al multiplicar ambos por $2$ : $36 : 6 = 6$ . El cociente no cambia; solo cambian el dividendo y el divisor.

Tabla

Decilitros	2	10
Veces	1	5

Diagrama

flowchart LR
  A[18 : 3 = 6] --> B[Multiplicar por 2]
  B --> C[6 · 2 = 12]
  C --> D[Dividir por 2]
  D --> E[12 : 2 = 6]

Fórmulas y ecuaciones

D = d $\cdot$ c + r

P = $\text{suma de los lados}$

31 : 4 = 7,\ r=3

7 $\cdot$ 4 + 3 = 31

22 : 6 = 3,\ r=4

3 $\cdot$ 6 + 4 = 22

33 : 7 = 4,\ r=5

4 $\cdot$ 7 + 5 = 33

30 : 8 = 3,\ r=6

3 $\cdot$ 8 + 6 = 30

52 : 6 = 8,\ r=4

8 $\cdot$ 6 + 4 = 52

53 : 9 = 5,\ r=8

5 $\cdot$ 9 + 8 = 53

47 : 6 = 7,\ r=5

7 $\cdot$ 6 + 5 = 47

27 : 4 = 6,\ r=3

6 $\cdot$ 4 + 3 = 27

68 : 7 = 9,\ r=5

9 $\cdot$ 7 + 5 = 68

20 : 3 = 6,\ r=2

6 $\cdot$ 3 + 2 = 20

38 : 7 = 5,\ r=3

54 : 8 = 6,\ r=6

25 : 5 = 5,\ r=0

29 : 7 = 4,\ r=1

45 : 6 = 7,\ r=3

18 : 3 = 6

6 $\cdot$ 2 = 12

12 : 2 = 6

18 : 2 = 9

9 $\cdot$ 3 = 27

27 : 3 = 9

24 : 8 = 3

3 $\cdot$ 3 = 9

9 : 3 = 3

30 : 5 = 6

6 : 2 = 3

3 $\cdot$ 2 = 6

4 : 2 = 2

2 $\cdot$ 3 = 6

6 : 3 = 2

54 : 6 = 9

9 : 2 = 4{,}5

4{,}5 $\cdot$ 2 = 9

8 : 2 = 24 : 6

24 : 8 = 6 : 2

54 : 9 = 18 : 3

16 : 4 = 8 : 2

Glosario (5)

Dividendo: Número que se reparte o se divide.
Divisor: Número que indica en cuántas partes se reparte.
Cociente: Resultado de la división.
Resto: Cantidad que sobra cuando la división no es exacta.
Perímetro: Suma de las longitudes de todos los lados de una figura.

Preguntas para practicar

¿Por qué al multiplicar o dividir el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no cambia?

Porque la relación entre ambas cantidades se mantiene proporcional. Si ambos se multiplican por 2, el reparto se hace en partes doblemente grandes, pero el número de partes no cambia. Por eso el cociente permanece igual.

Temas y conceptos clave

División con restoComprobación de la divisiónRelación inversa entre multiplicación y divisiónPerímetroDividendoDivisorCocienteRestoComprobaciónPerímetro

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