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Capítulo 12: Operatoria combinada – Propiedades de las operaciones

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Respuesta rápida

1: a) 180, b) 180, c) 60, d) 25, e) 9, f) 20, g) 80, h) 80, i) 200, j) 200. 2: a) 100; 2450. b) 100; 630. c) 4; 600. d) 100; 891. Cierre: 20 = 40 : 2.

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Solución — Página 22

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Calcula.

Parte 1.a

$10 \cdot 3 \cdot 6$

Multiplico los dos primeros factores: $10 \cdot 3 = 30$ .
Multiplico por el tercero: $30 \cdot 6 = 180$ .

Respuesta

$180$

Parte 1.b

$10 \cdot (3 \cdot 6)$

Resuelvo el paréntesis: $3 \cdot 6 = 18$ .
Multiplico: $10 \cdot 18 = 180$ .

Respuesta

$180$ (igual que 1.a: propiedad asociativa)

Parte 1.c

$(14 + 16) \cdot 2$

Resuelvo el paréntesis: $14 + 16 = 30$ .
Multiplico: $30 \cdot 2 = 60$ .

Respuesta

$60$

Parte 1.d

$3 \cdot (16 - 9) + 4$

Resuelvo el paréntesis: $16 - 9 = 7$ .
Multiplico: $3 \cdot 7 = 21$ .
Sumo: $21 + 4 = 25$ .

Respuesta

$25$

Parte 1.e

$(12 - 7) + 8 - 4$

Resuelvo el paréntesis: $12 - 7 = 5$ .
Sumo: $5 + 8 = 13$ .
Resto: $13 - 4 = 9$ .

Respuesta

$9$

Parte 1.f

$(12 - 7) \cdot (8 - 4)$

Primer paréntesis: $12 - 7 = 5$ .
Segundo paréntesis: $8 - 4 = 4$ .
Multiplico: $5 \cdot 4 = 20$ .

Respuesta

$20$

Parte 1.g

$16 \cdot 8 - 6 \cdot 8$

Primer producto: $16 \cdot 8 = 128$ .
Segundo producto: $6 \cdot 8 = 48$ .
Resto: $128 - 48 = 80$ .

Respuesta

$80$

Parte 1.h

$(16 - 6) \cdot 8$

Resuelvo el paréntesis: $16 - 6 = 10$ .
Multiplico: $10 \cdot 8 = 80$ .

Respuesta

$80$ (igual que 1.g: propiedad distributiva)

Parte 1.i

$35 \cdot 4 + 15 \cdot 4$

Primer producto: $35 \cdot 4 = 140$ .
Segundo producto: $15 \cdot 4 = 60$ .
Sumo: $140 + 60 = 200$ .

Respuesta

$200$

Parte 1.j

$(35 + 15) \cdot 4$

Resuelvo el paréntesis: $35 + 15 = 50$ .
Multiplico: $50 \cdot 4 = 200$ .

Respuesta

$200$ (igual que 1.i: propiedad distributiva)

Ejercicio 2

Utiliza las propiedades de las operaciones para completar.

Parte 2.a

$25 \cdot 98 = 25 \cdot (\square - 2)$

Descompongo: $98 = 100 - 2$ , entonces el recuadro es $100$ .
Distribuyo: $25 \cdot 100 - 25 \cdot 2$ .
Calculo: $2500 - 50 = 2450$ .

Respuesta

$25 \cdot 98 = 25 \cdot (100 - 2) = 2500 - 50 = 2450$

Parte 2.b

$105 \cdot 6 = (\square + 5) \cdot 6$

Descompongo: $105 = 100 + 5$ , el recuadro es $100$ .
Distribuyo: $100 \cdot 6 + 5 \cdot 6$ .
Calculo: $600 + 30 = 630$ .

Respuesta

$105 \cdot 6 = (100 + 5) \cdot 6 = 600 + 30 = 630$

Parte 2.c

$25 \cdot 24 = 25 \cdot \square \cdot 6$

Descompongo: $24 = 4 \cdot 6$ , el recuadro es $4$ .
Asocio: $25 \cdot 4 = 100$ .
Multiplico: $100 \cdot 6 = 600$ .

Respuesta

$25 \cdot 24 = 25 \cdot 4 \cdot 6 = 100 \cdot 6 = 600$

Parte 2.d

$99 \cdot 9 = (\square - 1) \cdot 9$

Descompongo: $99 = 100 - 1$ , el recuadro es $100$ .
Distribuyo: $100 \cdot 9 - 1 \cdot 9$ .
Calculo: $900 - 9 = 891$ .

Cierre

$20 = \square : \square$

Busco dos números cuyo cociente sea 20.
Una posibilidad: $40 : 2 = 20$ .

Respuesta: $20 = 40 : 2$ (también $60 : 3$ , $100 : 5$ , etc.)

Respuesta

$99 \cdot 9 = (100 - 1) \cdot 9 = 900 - 9 = 891$

Contenido de la página

Capítulo 12: Operatoria combinada

Propiedades de las operaciones

Página 20 · Texto del Estudiante, pág. 30 · 15 minutos

1. Calcula.

a) $10 \cdot 3 \cdot 6$

b) $10 \cdot (3 \cdot 6)$

c) $(14 + 16) \cdot 2$

d) $3 \cdot (16 - 9) + 4$

e) $(12 - 7) + 8 - 4$

f) $(12 - 7) \cdot (8 - 4)$

g) $16 \cdot 8 - 6 \cdot 8$

h) $(16 - 6) \cdot 8$

i) $35 \cdot 4 + 15 \cdot 4$

j) $(35 + 15) \cdot 4$

2. Utiliza las propiedades de las operaciones para completar.

a) $25 \cdot 98 = 25 \cdot (\square - 2)$

$= 25 \cdot \square - 25 \cdot 2$

$= \square - \square$

$= \square$

b) $105 \cdot 6 = (\square + 5) \cdot 6$

$= \square \cdot 6 + 5 \cdot \square$

$= \square + \square$

$= \square$

c) $25 \cdot 24 = 25 \cdot \square \cdot 6$

$= \square \cdot 6$

$= \square$

d) $99 \cdot 9 = (\square - 1) \cdot 9$

$= \square \cdot 9 - 1 \cdot 9$

$= \square - \square$

$= \square$

Cierre

$20 = \square : \square$

Ejemplos resueltos

$25 \cdot 98$ usando la propiedad distributiva

$25 \cdot 98 = 25 \cdot (100 - 2) = 25 \cdot 100 - 25 \cdot 2 = 2500 - 50 = 2450$

$99 \cdot 9$ usando la propiedad distributiva

$99 \cdot 9 = (100 - 1) \cdot 9 = 100 \cdot 9 - 1 \cdot 9 = 900 - 9 = 891$

Fórmulas y ecuaciones

a $\cdot$ (b + c) = a $\cdot$ b + a $\cdot$ c

a $\cdot$ (b - c) = a $\cdot$ b - a $\cdot$ c

(a $\cdot$ b) $\cdot$ c = a $\cdot$ (b $\cdot$ c)

10 $\cdot$ 3 $\cdot$ 6 = 180

10 $\cdot$ (3 $\cdot$ 6) = 180

(14 + 16) $\cdot$ 2 = 60

3 $\cdot$ (16 - 9) + 4 = 25

(12 - 7) + 8 - 4 = 9

(12 - 7) $\cdot$ (8 - 4) = 20

16 $\cdot$ 8 - 6 $\cdot$ 8 = 80

(16 - 6) $\cdot$ 8 = 80

35 $\cdot$ 4 + 15 $\cdot$ 4 = 200

(35 + 15) $\cdot$ 4 = 200

25 $\cdot$ 98 = 25 $\cdot$ (100 - 2) = 2450

105 $\cdot$ 6 = (100 + 5) $\cdot$ 6 = 630

25 $\cdot$ 24 = 25 $\cdot$ 4 $\cdot$ 6 = 600

99 $\cdot$ 9 = (100 - 1) $\cdot$ 9 = 891

Glosario (3)

Operatoria combinada: Expresión que reúne varias operaciones y que se resuelve respetando la jerarquía y los paréntesis.
Propiedad distributiva: Multiplicar un número por una suma o resta equivale a multiplicarlo por cada término y luego sumar o restar.
Propiedad asociativa: En una multiplicación, agrupar los factores de distintas formas no cambia el producto.

Temas y conceptos clave

Operatoria combinadaPropiedades de las operacionesJerarquía de operacionesParéntesisPropiedad distributivaPropiedad asociativaDescomposición de números