Usa la tabla de volumen de agua acumulada (400 ml iniciales, +800 ml por minuto) para responder a), b), c) y d).

4400 ml; 10000 ml; V=400+800t; t=20 min

Libro de Sumo 5

MINEDUC

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Encontrando patrones: pentágonos con palitos y volumen de agua

📄 ejercicios matematica 🎓 otro · 5° BASICA Chile 🇨🇱 CL 🗣 Español

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Respuesta rápida

1.a) 1→5, 2→9, 3→13, 4→17. 1.b) 7 pentágonos. 1.c) 45 palitos. 1.d) $P=4n+1$ . 2.a) 4400 ml. 2.b) 10000 ml. 2.c) $V=400+800t$ . 2.d) 20 min. Final: $24=4\cdot6$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 26

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Observa la figura: una cadena de pentágonos formados con palitos.

Parte 1.a

Construye una tabla que relacione el número de pentágonos con el número de palitos.

Un pentágono aislado usa 5 palitos.
Cada pentágono adicional comparte un lado con el anterior, por lo que agrega 4 palitos.
Entonces: 1 pentágono → 5 palitos; 2 → 5 + 4 = 9; 3 → 9 + 4 = 13; 4 → 17.

Pentágonos	1	2	3	4	5
Palitos	5	9	13	17	21

Respuesta

la tabla es 1→5, 2→9, 3→13, 4→17, 5→21.

Parte 1.b

¿Cuántos pentágonos se forman con 29 palitos?

La regla es $P = 4n + 1$ , donde $n$ es el número de pentágonos.
Sustituyo $P = 29$ : $29 = 4n + 1$ .
Resto 1: $28 = 4n$ .
Divido por 4: $n = 7$ .
Verifico: $4 \cdot 7 + 1 = 29$ .

Respuesta

se forman 7 pentágonos.

Parte 1.c

¿Con cuántos palitos se construyen 11 pentágonos?

Uso la regla $P = 4n + 1$ .
Sustituyo $n = 11$ : $P = 4 \cdot 11 + 1$ .
$P = 44 + 1 = 45$ .

Respuesta

se necesitan 45 palitos.

Parte 1.d

Describe la regla que usaste.

Respuesta

el primer pentágono usa 5 palitos y cada pentágono siguiente agrega 4 palitos, porque comparte un lado. La regla es $P = 4n + 1$ .

Ejercicio 2

La tabla muestra el volumen de agua acumulada: 0 min → 400 ml; 1 min → 1200 ml; 2 min → 2000 ml; 3 min → 2800 ml. El recipiente tenía 400 ml antes de empezar.

Parte 2.a

¿Cuánta agua habrá acumulada luego de 5 min?

Cada minuto aumenta 1200 − 400 = 800 ml.
La regla es $V = 400 + 800t$ .
Sustituyo $t = 5$ : $V = 400 + 800 \cdot 5$ .
$V = 400 + 4000 = 4400$ ml.

Respuesta

4400 ml (4,4 L).

Parte 2.b

¿Cuánta agua habrá acumulada luego de 12 min?

Uso $V = 400 + 800t$ .
Sustituyo $t = 12$ : $V = 400 + 800 \cdot 12$ .
$V = 400 + 9600 = 10000$ ml.

Respuesta

10000 ml (10 L).

Parte 2.c

Describe la regla que usaste para descubrirlo.

Respuesta

el volumen inicial es 400 ml y cada minuto se agregan 800 ml. La regla es $V = 400 + 800t$ , con $V$ en ml y $t$ en minutos.

Parte 2.d

Usa tu regla para descubrir luego de cuántos minutos habrá 16,4 L acumulados.

Convierto: $16{,}4 \text{ L} = 16400$ ml.
Planteo $16400 = 400 + 800t$ .
Resto 400: $16000 = 800t$ .
Divido por 800: $t = 20$ .
Verifico: $400 + 800 \cdot 20 = 16400$ ml.

Actividad final

$24 = \square \cdot \square$

Busco dos factores cuyo producto sea 24.
Opciones: $24 = 1 \cdot 24$ , $2 \cdot 12$ , $3 \cdot 8$ , $4 \cdot 6$ .

Respuesta: por ejemplo, $24 = 4 \cdot 6$ (o $3 \cdot 8$ , $2 \cdot 12$ ).

Respuesta

luego de 20 minutos.

Contenido de la página

Capítulo 13: Patrones

Encontrando patrones

1. Observa la figura.

Una cadena de pentágonos formados con palitos.

a) Construye una tabla que relacione el número de pentágonos con el número de palitos que los forman.

b) ¿Cuántos pentágonos se forman con 29 palitos?

c) ¿Con cuántos palitos se construyen 11 pentágonos?

d) Describe la regla que usaste.

2. La siguiente tabla muestra cómo se modifica el volumen de agua de un recipiente en el tiempo. El recipiente contiene 400 ml antes de empezar.

Tiempo de llenado (min)	0	1	2	3
Cantidad de agua acumulada (ml)	400	1200	2000	2800

a) ¿Cuánta agua habrá acumulada luego de 5 min?

b) ¿Cuánta agua habrá acumulada luego de 12 min?

c) Describe la regla que usaste para descubrirlo.

d) Usa tu regla para descubrir luego de cuántos minutos habrá 16,4 L acumulados en el recipiente.

Pista: Recuerda que 1 L = 1 000 ml.

$24 = \square \cdot \square$

Ejemplos resueltos

¿Cuántos palitos se necesitan para 4 pentágonos en cadena?

Con $P = 4n + 1$ : $P = 4 \cdot 4 + 1 = 17$ palitos.

¿Cuánta agua hay a los 3 minutos?

Con $V = 400 + 800t$ : $V = 400 + 800 \cdot 3 = 2800$ ml, que coincide con la tabla.

Tablas (2)

Pentágonos	1	2	3	4	5
Palitos	5	9	13	17	21

Tiempo de llenado (min)	0	1	2	3
Cantidad de agua acumulada (ml)	400	1200	2000	2800

Diagrama

flowchart LR
  A[1 pentagono: 5 palitos] --> B[2 pentagonos: 9 palitos]
  B --> C[3 pentagonos: 13 palitos]
  C --> D[4 pentagonos: 17 palitos]
  D --> E[Regla: P = 4n + 1]

Fórmulas y ecuaciones

P = 4n + 1

V = 400 + 800t

1 $\text{ L}$ = 1000 $\text{ ml}$

P = 4n + 1

V = 400 + 800t

29 = 4n + 1

16400 = 400 + 800t

Glosario (5)

Patrón: Regularidad que se repite en una secuencia de números, figuras o datos.
Regla general: Expresión que permite calcular cualquier término de una secuencia.
Pentágono: Polígono de cinco lados.
Capacidad: Cantidad de líquido que puede contener un recipiente.
Mililitro: Unidad de volumen equivalente a la milésima parte de un litro.

Preguntas para practicar

Describe la regla que usaste para los pentágonos.

El primer pentágono usa 5 palitos y cada pentágono adicional agrega 4 palitos porque comparte un lado con el anterior. Por eso la regla es $P = 4n + 1$, donde $n$ es el número de pentágonos.

Describe la regla que usaste para el volumen de agua.

El recipiente parte con 400 ml y cada minuto se agregan 800 ml. La regla es $V = 400 + 800t$, donde $V$ se mide en mililitros y $t$ en minutos.

Temas y conceptos clave

Patrones geométricosPatrones numéricosRegla generalVolumen y capacidadPatrónRegla generalSecuenciaVariableMililitroLitro

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Figuras de la página (2)

Cadena de cuatro pentágonos unidos por lados, formados con palitos. — Figura 1 image

Recuadro de pista con un personaje que recuerda que 1 L = 1000 ml. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se encuentra la regla general de una secuencia de figuras?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos palitos se necesitan para formar 10 pentágonos en cadena?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo pasar de mililitros a litros en un problema de patrones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Sumas y restas con números naturales
• Multiplicación y división básica
• Reconocer figuras geométricas como el pentágono
• Equivalencia entre litros y mililitros

Siguiente tema sugerido

Patrones con figuras y expresiones algebraicas simples

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Capitulo 13: Patrones Encontrando patrones

Observa la figura.

a) Construye una tabla que relacione el número de pentágonos con el número de palitos que los forman.

La siguiente tabla muestra cómo se modifica el volumen de agua de un recipiente en el tiempo. El recipiente contiene 400 ml antes de empezar.

a) iCuánta agua habrá acumulada luego de 5 min?

b) iCuántos pentágonos se forman con 29palitos?

c) iCon cuántos palitos se construyen 11 pentágonos?

d) Describe la regla que usaste.

24=□·□

b) iCuánta agua habrá acumulada luego de 12 min?

c Describe la regla que usaste para descubrirlo.

d)Usa tu reqla para descubrir luego de cuántos minutos habrá 16,4 L acumulados en el recipiente.

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Tiempo de llenado (min)	0	1	2	3
Cantidad de agua acumulada (ml)	400	1200	2000	2800

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