Calcula: a) 7/8-1/4; b) 3/5-2/15; c) 4/7-5/9; d) 3/4-2/5; e) 7/10-4/15; f) 3/4-2/3.

5/8, 7/15, 1/63, 7/20, 13/30, 1/12

Libro de Sumo 5

MINEDUC

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Capítulo 17: Suma y resta de fracciones – Resta de fracciones

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1.a) $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}<\frac{5}{6}$ . 1.b) $\frac{1}{6}\,\text{m}$ . 2.a) $\frac{1}{6}=\frac{5}{30}>\frac{4}{30}=\frac{2}{15}$ . 2.b) $\frac{1}{30}\,\text{m}$ . 3.a) $\frac{5}{8}$ ; b) $\frac{7}{15}$ ; c) $\frac{1}{63}$ ; d) $\frac{7}{20}$ ; e) $\frac{13}{30}$ ; f) $\frac{1}{12}$ .

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Solución — Página 53

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Se tienen $\frac{2}{3}\,\text{m}$ y $\frac{5}{6}\,\text{m}$ de cordón.

Parte 1.a

Buscamos el mínimo común múltiplo de los denominadores $3$ y $6$ : $\text{mcm}(3,6)=6$ .
Convertimos $\frac{2}{3}$ a sextos: $\frac{2}{3}=\frac{2\times 2}{3\times 2}=\frac{4}{6}$ .
La otra fracción ya tiene denominador $6$ : $\frac{5}{6}$ .
Comparamos los numeradores: $4<5$ , por lo tanto $\frac{4}{6}<\frac{5}{6}$ .

Respuesta

$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$ , entonces $\frac{2}{3}<\frac{5}{6}$ .

Parte 1.b

Restamos las fracciones equivalentes: $\frac{5}{6}-\frac{4}{6}$ .
Como tienen igual denominador, restamos los numeradores: $\frac{5-4}{6}=\frac{1}{6}$ .
La fracción $\frac{1}{6}$ ya es irreducible.

Respuesta

La diferencia entre ambas longitudes es $\frac{1}{6}\,\text{m}$ .

Ejercicio 2

Se tienen $\frac{1}{6}\,\text{m}$ y $\frac{2}{15}\,\text{m}$ de cinta.

Parte 2.a

Calculamos el mcm de $6$ y $15$ : $6=2\times 3$ , $15=3\times 5$ , luego $\text{mcm}=2\times 3\times 5=30$ .
Convertimos: $\frac{1}{6}=\frac{1\times 5}{6\times 5}=\frac{5}{30}$ y $\frac{2}{15}=\frac{2\times 2}{15\times 2}=\frac{4}{30}$ .
Comparamos: $5>4$ , entonces $\frac{5}{30}>\frac{4}{30}$ .

Respuesta

$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$ , $\frac{2}{15}=\frac{4}{30}$ , entonces $\frac{1}{6}>\frac{2}{15}$ ; es más larga la cinta de $\frac{1}{6}\,\text{m}$ .

Parte 2.b

Restamos las fracciones equivalentes: $\frac{5}{30}-\frac{4}{30}$ .
Restamos numeradores: $\frac{5-4}{30}=\frac{1}{30}$ .
$\frac{1}{30}$ ya es irreducible.

Respuesta

Es más larga por $\frac{1}{30}\,\text{m}$ .

Ejercicio 3

Calcula las siguientes restas y expresa el resultado como fracción irreductible.

Parte 3.a

$\text{mcm}(8,4)=8$ .
$\frac{1}{4}=\frac{1\times 2}{4\times 2}=\frac{2}{8}$ .
$\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{7-2}{8}=\frac{5}{8}$ .

Respuesta

$\frac{5}{8}$ .

Parte 3.b

$\text{mcm}(5,15)=15$ .
$\frac{3}{5}=\frac{3\times 3}{5\times 3}=\frac{9}{15}$ .
$\frac{9}{15}-\frac{2}{15}=\frac{9-2}{15}=\frac{7}{15}$ .

Respuesta

$\frac{7}{15}$ .

Parte 3.c

$\text{mcm}(7,9)=63$ .
$\frac{4}{7}=\frac{4\times 9}{7\times 9}=\frac{36}{63}$ y $\frac{5}{9}=\frac{5\times 7}{9\times 7}=\frac{35}{63}$ .
$\frac{36}{63}-\frac{35}{63}=\frac{1}{63}$ .

Respuesta

$\frac{1}{63}$ .

Parte 3.d

$\text{mcm}(4,5)=20$ .
$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$ y $\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$ .
$\frac{15}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}$ .

Respuesta

$\frac{7}{20}$ .

Parte 3.e

$\text{mcm}(10,15)=30$ .
$\frac{7}{10}=\frac{21}{30}$ y $\frac{4}{15}=\frac{8}{30}$ .
$\frac{21}{30}-\frac{8}{30}=\frac{13}{30}$ .

Respuesta

$\frac{13}{30}$ .

Parte 3.f

$\text{mcm}(4,3)=12$ .
$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ y $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ .
$\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$ .

Respuesta

$\frac{1}{12}$ .

Contenido de la página

Capítulo 17: Suma y resta de fracciones

Resta de fracciones

Página 51 · Texto del Estudiante, pág. 79 · 30 minutos

1. Se tienen $\frac{2}{3}\,\text{m}$ y $\frac{5}{6}\,\text{m}$ de cordón.

a) Encuentra fracciones equivalentes con el mismo denominador. Luego, compara.

$\frac{2}{3}=\square,\ \text{entonces}\ \frac{2}{3}\ \square\ \frac{5}{6}$

b) ¿Cuál es la diferencia entre ambas longitudes?

Desarrollo:

Respuesta:

2. Se tienen $\frac{1}{6}\,\text{m}$ y $\frac{2}{15}\,\text{m}$ de cinta.

a) Entre $\frac{1}{6}$ y $\frac{2}{15}$ , ¿cuál es más larga?

$\frac{1}{6}=\square,\ \frac{2}{15}=\square,\ \text{entonces}\ \frac{1}{6}\ \square\ \frac{2}{15}$

b) ¿Cuánto más larga?

Desarrollo:

Respuesta:

3. Calcula.

a) $\frac{7}{8}-\frac{1}{4}$

b) $\frac{3}{5}-\frac{2}{15}$

c) $\frac{4}{7}-\frac{5}{9}$

d) $\frac{3}{4}-\frac{2}{5}$

e) $\frac{7}{10}-\frac{4}{15}$

f) $\frac{3}{4}-\frac{2}{3}$

Pistas

Asegúrate de igualar los denominadores para saber cuál fracción es mayor.
No olvides expresar el resultado como fracción irreductible.

Ejemplos resueltos

Calcula $\frac{7}{8}-\frac{1}{4}$ .

$\text{mcm}(8,4)=8$ ; $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$ ; $\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}$ - $\frac{c}{d}$ = $\frac{a\cdot d-c\cdot b}{b\cdot d}$

$\frac{a}{n}$ - $\frac{b}{n}$ = $\frac{a-b}{n}$

$\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$

$\frac{5}{6}$ - $\frac{4}{6}$ = $\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{30}$ ,\ $\frac{2}{15}$ = $\frac{4}{30}$

$\frac{5}{30}$ - $\frac{4}{30}$ = $\frac{1}{30}$

$\frac{7}{8}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{8}$

$\frac{3}{5}$ - $\frac{2}{15}$ = $\frac{7}{15}$

$\frac{4}{7}$ - $\frac{5}{9}$ = $\frac{1}{63}$

$\frac{3}{4}$ - $\frac{2}{5}$ = $\frac{7}{20}$

$\frac{7}{10}$ - $\frac{4}{15}$ = $\frac{13}{30}$

$\frac{3}{4}$ - $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{12}$

Glosario (4)

Fracción equivalente: Fracciones que representan la misma cantidad aunque tengan distinto numerador y denominador.
Denominador común: Mismo número en el denominador de dos o más fracciones, obtenido con el mcm.
Fracción irreductible: Fracción que no se puede simplificar porque numerador y denominador son primos entre sí.
mcm: Mínimo común múltiplo: el menor múltiplo común de dos o más números.

Preguntas para practicar

¿Por qué es necesario igualar los denominadores antes de restar fracciones?

Porque solo se pueden restar directamente las partes que tienen el mismo tamaño. Al igualar denominadores, ambas fracciones quedan expresadas en unidades del mismo tipo y basta restar los numeradores.

Temas y conceptos clave

Resta de fraccionesFracciones equivalentesComparación de fraccionesDenominador comúnmcmFracción irreductibleComparación de fracciones

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Figuras de la página (2)

Recuadro naranja 'Pistas' con una niña que dice: 'Asegúrate de igualar los denominadores para saber cuál fracción es mayor'. — Figura 1 image

Recuadro naranja 'Pistas' con un niño que dice: 'No olvides expresar el resultado como fracción irreductible'. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo restar fracciones con distinto denominador paso a paso?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es una fracción irreductible y cómo se obtiene?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber cuál fracción es mayor cuando tienen distinto denominador?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Leer y representar fracciones
• Reconocer fracciones equivalentes
• Calcular el mínimo común múltiplo
• Simplificar fracciones

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Suma y resta de fracciones con números mixtos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 4501 caracteres

Se tienen $\frac{2}{3}m y\frac{5}{6}m$ de cordón.

a) Encuentra fracciones equivalentes con el mismo denominador. Luego, compara.

b) iCuál es la diferencia entre ambas longitudes? Desarrollo:

Respuesta:

Se tienen $\frac{1}{6}m$ y $\frac{2}{15}$ m de cinta.

a) Entre $\frac{1}{6}y\frac{2}{15}$ , icuál es más larga?

$\begin{array}{l}\frac{1}{6}=\bigcirc\quad,\quad\frac{2}{15}=\bigcirc\quad,\quad\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text{en}\text\text{en}\text{en}\text{en}\text\text{en}\text{en}\text{en}\text\text{en}\text{en}\text\text{en}\text{en}\text\text{en}\text{en}\text{en}\text\text{en}\text{en}\text\text{en}\text{en}\text\text{en}\text{en}\text\text{en}\text\text{en}\text{en}\text\text{en}\text\text{en}\text\text{en{en}\text\text{en}\text\text{en}\text\text{en}\text{en}\text\text{en\text}\text{en\text{en}\text\text{en}\text\text{en\text}\text{en\text}\text{en\text}\text{en\text{en}\text\text\text{en}\text\text{en}\text\text{en\text}\text{en\text}\text\text{en\text{en}\text\text{en}\text\text\text{en\text}\text{en\text}\text{en\text\text{en}\text\text{en\text}\text\text{en}\text\text{en\text\text}\text{en\text\text{en}\text\text\text{en\text}\text{en\text}\text\text{en\text}\text{en\text\text\text{en}\text\text\text{en}\text\text\text{en\text\text{en}\text\text\text{en}\text\text\text{en\text}\text{\text\text\text{en\text}\text\text{\text\text\text{\text}\text\text{\text\text\text{\text}\text\text{\text\text\text{\text\text}\text\text{\text\text\text{\text\text}\text\text\text{\text\text\text{\text\text}\text\text{\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text}\text{\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text{\text\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text\text\text\text{\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text\text\text\text\text{\text\text{\text\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text{\text\text\text\text\text{\text\text\text\text\text{\text\text{\text\text\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text\text\text\text{\text\text\text{\text\text\text\text\text{\text\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text{\text\text\text\text\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text\text\text\text\text{\text\text\text\text\text\text\text\text\text{\text\text\text\text\text\text\text\text{\text\text\text\text{\text\text\text\text\text\text\text\text\text\text\text\text\text\text\text\text\text\text{$

b) iCuánto más larga?Desarrollo:

Respuesta:

Asegúrate de igualar los denominadores para saber cuál fracción es mayor.