Ejercicio 3
b
Dibuja todos los rectángulos que tengan 24 \, \text{cm}^{2} de área. ¿Cuál de ellos tiene el mayor perímetro?
- Un rectángulo de lados a y b (en cm) tiene área A = a \times b. Buscamos pares de números naturales cuyo producto sea 24.
- Los pares de factores de 24 son: (1, 24), (2, 12), (3, 8) y (4, 6). Cada par da un rectángulo distinto (el orden no cambia la figura).
- Calculamos el perímetro de cada uno con P = 2(a + b):
- 1 \times 24: P = 2(1 + 24) = 2 \times 25 = 50 \, \text{cm}
- 2 \times 12: P = 2(2 + 12) = 2 \times 14 = 28 \, \text{cm}
- 3 \times 8: P = 2(3 + 8) = 2 \times 11 = 22 \, \text{cm}
- 4 \times 6: P = 2(4 + 6) = 2 \times 10 = 20 \, \text{cm}
- Comparamos: 50 > 28 > 22 > 20. El rectángulo más alargado (el de 1 \, \text{cm} \times 24 \, \text{cm}) tiene el mayor perímetro.
Respuesta
Se pueden dibujar 4 rectángulos: 1 \times 24, 2 \times 12, 3 \times 8 y 4 \times 6 (en cm). El de mayor perímetro es el de 1 \, \text{cm} \times 24 \, \text{cm}, con P = 50 \, \text{cm}.
