Calcula el área de estas figuras: a) rectángulo 8 cm × 5 cm; b) paralelogramo base 9 cm, altura 4 cm; c) trapecio bases 8 cm y 10 cm, altura 5 cm; d) rombo diagonales 12 cm y 6 cm.

a) 40 cm^2; b) 36 cm^2; c) 45 cm^2; d) 36 cm^2

Libro de Sumo 5

MINEDUC

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Capítulo 18: Área de cuadriláteros y triángulos – Resumen

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1.a) 40 cm²; 1.b) 36 cm²; 1.c) 45 cm²; 1.d) 36 cm²; 2) h = 6 cm; 3) 77 cm²; 66 = 6 · 11.

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Solución — Página 68

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Calcula el área de estas figuras.

Parte 1.a

Rectángulo

Datos: base $b = 8\,\text{cm}$ , altura $h = 5\,\text{cm}$ .
Fórmula: $A = b \cdot h$ .
Sustituyo: $A = 8 \cdot 5 = 40$ .

Respuesta

$A = 40\,\text{cm}^{2}$ .

Parte 1.b

Paralelogramo

Datos: base $b = 9\,\text{cm}$ , altura $h = 4\,\text{cm}$ .
Fórmula: $A = b \cdot h$ .
Sustituyo: $A = 9 \cdot 4 = 36$ .

Respuesta

$A = 36\,\text{cm}^{2}$ .

Parte 1.c

Trapecio

Datos: base mayor $B = 10\,\text{cm}$ , base menor $b = 8\,\text{cm}$ , altura $h = 5\,\text{cm}$ .
Fórmula: $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$ .
Sumo las bases: $B + b = 10 + 8 = 18$ .
Multiplico por la altura: $18 \cdot 5 = 90$ .
Divido por 2: $A = \frac{90}{2} = 45$ .

Respuesta

$A = 45\,\text{cm}^{2}$ .

Parte 1.d

Rombo

Datos: diagonal mayor $D = 12\,\text{cm}$ , diagonal menor $d = 6\,\text{cm}$ .
Fórmula: $A = \frac{D \cdot d}{2}$ .
Multiplico las diagonales: $12 \cdot 6 = 72$ .
Divido por 2: $A = \frac{72}{2} = 36$ .

Respuesta

$A = 36\,\text{cm}^{2}$ .

Ejercicio 2

En un triángulo de $24\,\text{cm}^{2}$ de área y base $8\,\text{cm}$ , ¿cuánto mide la altura?

Fórmula del área del triángulo: $A = \frac{b \cdot h}{2}$ .
Sustituyo los datos: $24 = \frac{8 \cdot h}{2}$ .
Simplifico: $24 = 4 \cdot h$ .
Despejo $h$ : $h = \frac{24}{4} = 6$ .

Respuesta

la altura mide $6\,\text{cm}$ .

Ejercicio 3

Calcula el área de esta figura (cuadrilátero con diagonales $14\,\text{cm}$ y $11\,\text{cm}$ , y lados $10\,\text{cm}$ y $7\,\text{cm}$ ).

La figura es un cuadrilátero cuyas diagonales se cortan perpendicularmente (se observa el ángulo recto entre ellas).
Datos: diagonal mayor $D = 14\,\text{cm}$ , diagonal menor $d = 11\,\text{cm}$ .
Fórmula: $A = \frac{D \cdot d}{2}$ .
Multiplico: $14 \cdot 11 = 154$ .
Divido por 2: $A = \frac{154}{2} = 77$ .

Paso final: 66 = □ · □

Busco dos números cuyo producto sea 66.
Descomposición: $66 = 6 \cdot 11$ .

Respuesta orientativa: $66 = 6 \cdot 11$ (también $66 = 2 \cdot 33$ o $66 = 3 \cdot 22$ ).

Respuesta

$A = 77\,\text{cm}^{2}$ .

Contenido de la página

Capítulo 18: Área de cuadriláteros y triángulos

Resumen

1. Calcula el área de estas figuras:

a) Rectángulo de $8\,\text{cm}$ de base y $5\,\text{cm}$ de altura.
b) Paralelogramo de $9\,\text{cm}$ de base y $4\,\text{cm}$ de altura.
c) Trapecio de bases $8\,\text{cm}$ y $10\,\text{cm}$ , altura $5\,\text{cm}$ .
d) Rombo de diagonales $12\,\text{cm}$ y $6\,\text{cm}$ .

2. En un triángulo de $24\,\text{cm}^{2}$ de área y una base de $8\,\text{cm}$ de longitud, ¿cuánto mide la altura?

3. Calcula el área de esta figura: cuadrilátero con diagonales de $14\,\text{cm}$ y $11\,\text{cm}$ que se cortan perpendicularmente, y lados de $10\,\text{cm}$ y $7\,\text{cm}$ .

Cierre: $66 = \square \cdot \square$

Ejemplos resueltos

Calcula el área de un rectángulo de $8\,\text{cm}$ de base y $5\,\text{cm}$ de altura.

$A = b \cdot h = 8 \cdot 5 = 40\,\text{cm}^{2}$ .

Calcula el área de un trapecio de bases $10\,\text{cm}$ y $8\,\text{cm}$ y altura $5\,\text{cm}$ .

$A = \frac{(10 + 8) \cdot 5}{2} = \frac{90}{2} = 45\,\text{cm}^{2}$ .

Tabla

Figura	Fórmula	Datos del ejercicio	Área
Rectángulo	$A = b \cdot h$	$b=8$ , $h=5$	$40\,\text{cm}^{2}$
Paralelogramo	$A = b \cdot h$	$b=9$ , $h=4$	$36\,\text{cm}^{2}$
Trapecio	$A = \frac{(B+b) \cdot h}{2}$	$B=10$ , $b=8$ , $h=5$	$45\,\text{cm}^{2}$
Rombo	$A = \frac{D \cdot d}{2}$	$D=12$ , $d=6$	$36\,\text{cm}^{2}$

Diagrama

graph TD
A[Área de cuadriláteros y triángulos] --> B[Rectángulo: A = b · h]
A --> C[Paralelogramo: A = b · h]
A --> D[Trapecio: A = (B + b) · h / 2]
A --> E[Rombo: A = D · d / 2]
A --> F[Triángulo: A = b · h / 2]

Fórmulas y ecuaciones

Área del rectángulo y paralelogramo: $A = b \cdot h$

Área del trapecio: $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$

Área del rombo: $A = \frac{D \cdot d}{2}$

Área del triángulo: $A = \frac{b \cdot h}{2}$

A = b $\cdot$ h

A = $\frac{(B + b) \cdot h}{2}$

A = $\frac{D \cdot d}{2}$

A = $\frac{b \cdot h}{2}$

Glosario (6)

Área: Medida de la superficie que ocupa una figura, expresada en unidades cuadradas.
Base: Lado sobre el que se apoya la figura para calcular su área.
Altura: Distancia perpendicular entre la base y el lado opuesto.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
Trapecio: Cuadrilátero con un par de lados paralelos llamados bases.
Rombo: Paralelogramo con cuatro lados iguales cuyas diagonales se cortan perpendicularmente.

Preguntas para practicar

¿Por qué el área del triángulo es la mitad del área de un rectángulo con la misma base y altura?

Porque al trazar una diagonal en un rectángulo se obtienen dos triángulos iguales que ocupan la mitad de la superficie. Por eso la fórmula del área del triángulo divide por 2 el producto de base por altura.

Temas y conceptos clave

Área de cuadriláterosÁrea de triángulosFiguras compuestasProblemas inversos de áreaÁreaBaseAlturaDiagonalPerpendicularidadUnidades cuadradas

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Figuras de la página (8)

Rectángulo gris con base 8 cm y altura 5 cm. — Figura 1 image

Paralelogramo gris con base 9 cm y altura 4 cm. — Figura 2 image

Trapecio gris con bases 8 cm y 10 cm y altura 5 cm. — Figura 3 image

Rombo gris con diagonales 12 cm y 6 cm. — Figura 4 image

Triángulo gris con área 24 cm² y base 8 cm. — Figura 5 image

Cuadrilátero gris con diagonales 14 cm y 11 cm y lados 10 cm y 7 cm. — Figura 6 image

Figura 7 de Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024 — Figura 7 image

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área de un trapecio?

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¿Cómo se calcula el área de un rombo con sus diagonales?

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¿Cómo encontrar la altura de un triángulo si conozco el área y la base?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números naturales
• Reconocer base y altura en figuras geométricas
• Unidades de medida de superficie (cm²)

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Área de polígonos regulares y figuras compuestas

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Capitulo 18: Area de cuadriláteros y triángulos Resumen

Calcula el área de estas figuras:

Respuesta:

66=□·□

En un triángulo de 24 cm2 de área y una base de 8 cm de longitud, icuánto mide la altura?

Respuesta:

Calcula el área de esta figura:

Respuesta:

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