En la figura con transportador, ¿cuánto miden AOB, COD, BOC y EOA + AOB?

AOB = 60^, COD = 60^, BOC = 120^, EOA + AOB = 180^

Libro de Sumo 6

MINEDUC

33/114

Ángulos entre dos líneas que se cortan: medición y relaciones

📄 ejercicios matematica 🎓 otro · 6° BASICA Chile 🇨🇱 CL 🗣 Español

Página 33

33 de 114

Anterior Página 33 / 114 Siguiente

Respuesta rápida

$60^\circ$ , $60^\circ$ , $120^\circ$ , $180^\circ$ . 2) $\beta=40^\circ$ , $\gamma=140^\circ$ , $\delta=140^\circ$ . 3) $\alpha=30^\circ$ , $\beta=150^\circ$ , $\gamma=40^\circ$ . 4) a) sí, no, no; b) sí, no, sí. $32=4\cdot8$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 33

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

En la siguiente figura, ¿cuánto miden los siguientes ángulos?

Se lee el transportador: la recta horizontal es $\overleftrightarrow{BD}$ y el vértice es $O$ .
$\angle AOB$ : el rayo $OA$ marca $60^\circ$ sobre la horizontal.
$\angle COD$ : el rayo $OC$ marca $60^\circ$ bajo la horizontal.
$\angle BOC$ : va de $OC$ ( $60^\circ$ bajo la horizontal) a $OB$ ( $180^\circ$ ): $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ .
$\angle EOA + \angle AOB$ : $\angle EOA = 120^\circ$ y $\angle AOB = 60^\circ$ , entonces $120^\circ + 60^\circ = 180^\circ$ .

Respuesta

$\angle AOB = 60^\circ$ ; $\angle COD = 60^\circ$ ; $\angle BOC = 120^\circ$ ; $\angle EOA + \angle AOB = 180^\circ$ .

Ejercicio 2

En la siguiente figura, si el ángulo $\alpha$ mide $40^\circ$ , ¿cuál es la medida de los demás ángulos?

$\alpha$ y $\beta$ son opuestos por el vértice: $\beta = \alpha = 40^\circ$ .
$\alpha$ y $\gamma$ son adyacentes y suman $180^\circ$ : $\gamma = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$ .
$\gamma$ y $\delta$ son opuestos por el vértice: $\delta = \gamma = 140^\circ$ .

Respuesta

$\beta = 40^\circ$ ; $\gamma = 140^\circ$ ; $\delta = 140^\circ$ .

Ejercicio 3

¿Cuál es el valor de los siguientes ángulos?

$\alpha$ y $30^\circ$ son opuestos por el vértice: $\alpha = 30^\circ$ .
$\gamma$ y $40^\circ$ son opuestos por el vértice: $\gamma = 40^\circ$ .
$\beta$ es adyacente a $\alpha$ : $\beta = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$ .

Respuesta

$\alpha = 30^\circ$ ; $\beta = 150^\circ$ ; $\gamma = 40^\circ$ .

Ejercicio 4

Observa y luego responde sí o no.

Parte 4.a

¿Son ángulos opuestos por el vértice?

$\angle AOB$ y $\angle DOE$ : sus lados son semirrectas opuestas, sí son opuestos por el vértice.
$\angle AOF$ y $\angle DOE$ : no comparten el mismo par de rectas opuestas, no lo son.
$\angle BOF$ y $\angle COD$ : no son opuestos por el vértice.

Respuesta

$\angle AOB$ y $\angle DOE$ : sí; $\angle AOF$ y $\angle DOE$ : no; $\angle BOF$ y $\angle COD$ : no.

Parte 4.b

¿Son ángulos que suman $180^\circ$?

$\angle AOF$ y $\angle FOE$ : son adyacentes sobre la recta $AE$ , sí suman $180^\circ$ .
$\angle AOC$ y $\angle COD$ : no son adyacentes, no suman $180^\circ$ .
$\angle DOE$ y $\angle EOF$ : son adyacentes sobre la recta $DF$ , sí suman $180^\circ$ .

Cierre

$32 = 4 \cdot 8$ (también $2 \cdot 16$ o $1 \cdot 32$ ).

Respuesta

$\angle AOF$ y $\angle FOE$ : sí; $\angle AOC$ y $\angle COD$ : no; $\angle DOE$ y $\angle EOF$ : sí.

Contenido de la página

Capítulo 4: Ángulos

Ángulos entre dos líneas que se cortan

1. En la siguiente figura: ¿Cuánto miden los siguientes ángulos?

$\angle AOB =$ ___
$\angle COD =$ ___
$\angle BOC =$ ___
$\angle EOA + \angle AOB =$ ___

2. En la siguiente figura, si el ángulo $\alpha$ mide $40^\circ$ , ¿cuál es la medida de los demás ángulos?

$\beta =$ ___ $\gamma =$ ___ $\delta =$ ___

3. ¿Cuál es el valor de los siguientes ángulos?

$\alpha =$ ___ $\beta =$ ___ $\gamma =$ ___

4. Observa y luego responde sí o no. ¿Son ángulos opuestos por el vértice?

$\angle AOB$ y $\angle DOE$ ___
$\angle AOF$ y $\angle DOE$ ___
$\angle BOF$ y $\angle COD$ ___

¿Son ángulos que suman $180^\circ$ ?

$\angle AOF$ y $\angle FOE$ ___
$\angle AOC$ y $\angle COD$ ___
$\angle DOE$ y $\angle EOF$ ___

$32 = \square \cdot \square$

Ejemplos resueltos

Si dos rectas se cortan y uno de los ángulos mide $40^\circ$ , hallar los otros tres.

El opuesto por el vértice mide $40^\circ$ . Los adyacentes miden $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$ cada uno.

Tabla

Relación	Propiedad	Ejemplo
Opuestos por el vértice	Medidas iguales	$\alpha = \beta$
Adyacentes	Suman $180^\circ$	$\alpha + \gamma = 180^\circ$

Diagrama

graph TD
A[Rectas que se cortan] --> B[Ángulos opuestos por el vértice]
A --> C[Ángulos adyacentes]
B --> D[Son iguales]
C --> E[Suplementarios: suman 180°]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Ángulos opuestos por el vértice: }$ $\alpha$ = $\beta$

$\text{Ángulos adyacentes suplementarios: }$ $\alpha$ + $\beta$ = $180^\circ$

$\angle$ AOB = $60^\circ$

$\angle$ COD = $60^\circ$

$\angle$ BOC = $120^\circ$

$\angle$ EOA + $\angle$ AOB = $180^\circ$

$\beta$ = $\alpha$ = $40^\circ$

$\gamma$ = $180^\circ$ - $40^\circ$ = $140^\circ$

$\delta$ = $\gamma$ = $140^\circ$

$\alpha$ = $30^\circ$

$\beta$ = $180^\circ$ - $30^\circ$ = $150^\circ$

$\gamma$ = $40^\circ$

Glosario (5)

Ángulo: Abertura formada por dos rayos que comparten un origen llamado vértice.
Ángulos opuestos por el vértice: Ángulos que comparten el vértice y cuyos lados son semirrectas opuestas; tienen igual medida.
Ángulos adyacentes: Ángulos que comparten un lado y un vértice, sin superponerse.
Ángulos suplementarios: Dos ángulos cuya suma es $180^\circ$.
Transportador: Instrumento para medir ángulos en grados.

Preguntas para practicar

¿Qué relación existe entre los ángulos opuestos por el vértice?

Los ángulos opuestos por el vértice siempre tienen la misma medida, porque sus lados son semirrectas opuestas y ambos completan $180^\circ$ con el mismo ángulo adyacente.

¿Cómo puedes verificar que dos ángulos suman $180^\circ$?

Se comprueba que son adyacentes y que sus lados no comunes forman una línea recta; al medirlos con el transportador, la suma de sus medidas es $180^\circ$.

Temas y conceptos clave

Ángulos entre dos líneas que se cortanÁngulos opuestos por el vérticeÁngulos que suman 180°ÁnguloVérticeÁngulos opuestos por el vérticeÁngulos adyacentesÁngulos suplementariosTransportador

¿Te fue útil esta página?