Dibuja el otro lado del ángulo. a) 250^ b) 340^

2.a: 110^ horario; 2.b: 20^ antihorario

Libro de Sumo 6

MINEDUC

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Ángulos entre 0° y 360°: estimar, medir y dibujar

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Respuesta rápida

1.a $\alpha\approx120^\circ$ ; 1.b $\beta\approx45^\circ$ ; 1.c $\gamma\approx150^\circ$ ; 2.a rayo a $110^\circ$ horario; 2.b rayo a $20^\circ$ antihorario; 3. rayo a $170^\circ$ antihorario (ángulo $190^\circ$ ).

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 30

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Estima la medida de los siguientes ángulos y luego mide para comprobar cuán cerca estuviste.

Parte 1.a

El ángulo $\alpha$ es obtuso: su lado móvil gira más de $90^\circ$ pero menos de $180^\circ$ .
Visualmente el rayo cae algo más de la mitad del cuadrado, alrededor de $120^\circ$ .
Con transportador, centro en el vértice y línea base sobre el lado horizontal, se lee $\alpha \approx 120^\circ$ .

Respuesta

Estimación $\approx 120^\circ$ ; medida real $\approx 120^\circ$ .

Parte 1.b

El ángulo $\beta$ es agudo: el rayo queda entre $0^\circ$ y $90^\circ$ .
Se ve cercano a la mitad de un recto, alrededor de $45^\circ$ .
Con transportador se obtiene $\beta \approx 45^\circ$ .

Respuesta

Estimación $\approx 45^\circ$ ; medida real $\approx 45^\circ$ .

Parte 1.c

El ángulo $\gamma$ es obtuso y bastante abierto, cercano a un llano.
Se estima alrededor de $150^\circ$ .
Con transportador se mide $\gamma \approx 150^\circ$ .

Respuesta

Estimación $\approx 150^\circ$ ; medida real $\approx 150^\circ$ .

Ejercicio 2

Dibuja el otro lado del ángulo.

Parte 2.a

El ángulo mide $250^\circ$ , mayor que $180^\circ$ : es un ángulo cóncavo (reflejo).
El ángulo suplementario es $360^\circ - 250^\circ = 110^\circ$ .
Se traza el rayo que forma $110^\circ$ con la semirrecta dada, pero medido en sentido horario (giro contrario al de la flecha), de modo que el ángulo mayor quede hacia arriba.
El rayo dibujado queda en el segundo cuadrante, abriéndose hacia la izquierda.

Respuesta

Se dibuja un rayo que forma $110^\circ$ con la semirrecta en sentido horario; el ángulo cóncavo resultante mide $250^\circ$ .

Parte 2.b

El ángulo mide $340^\circ$ , casi una vuelta completa.
El ángulo que falta para $360^\circ$ es $360^\circ - 340^\circ = 20^\circ$ .
Se traza un rayo que forme $20^\circ$ con la semirrecta dada, en sentido antihorario, dejando el ángulo mayor (de $340^\circ$ ) en el resto del giro.

Respuesta

Se dibuja un rayo a $20^\circ$ de la semirrecta; el ángulo cóncavo mide $340^\circ$ .

Ejercicio 3

Estima por qué punto debe pasar el otro lado del ángulo para que mida $190^\circ$ . Dibuja el ángulo estimado, mide para comprobar y corrige si es necesario.

$190^\circ$ es un ángulo cóncavo, apenas mayor que un llano ( $180^\circ$ ).
El ángulo suplementario es $360^\circ - 190^\circ = 170^\circ$ .
Desde la semirrecta horizontal, se gira en sentido antihorario $170^\circ$ para trazar el otro lado.
El rayo trazado pasa por debajo de la semirrecta, muy cerca de la prolongación recta, ligeramente inclinado hacia abajo.
Al medir con transportador, el rayo debe quedar a $10^\circ$ por debajo de la línea horizontal extendida.

Respuesta

El otro lado pasa por un punto situado a $10^\circ$ bajo la prolongación de la semirrecta; el ángulo cóncavo mide $190^\circ$ .

Contenido de la página

Capítulo 4: Ángulos

Ángulos entre 0° y 360°

1. Estima la medida de los siguientes ángulos, y luego mide para comprobar cuán cerca estuviste.

a) Ángulo $\alpha$ (obtuso, abierto hacia abajo-izquierda). Estimación: ___ Medida: ___

b) Ángulo $\beta$ (agudo, abierto hacia abajo-derecha). Estimación: ___ Medida: ___

c) Ángulo $\gamma$ (obtuso, abierto hacia arriba). Estimación: ___ Medida: ___

2. Dibuja el otro lado del ángulo.

a) Semirrecta horizontal con flecha que indica giro de $250^\circ$ .

b) Semirrecta horizontal con flecha que indica giro de $340^\circ$ .

3. Estima por qué punto debe pasar el otro lado del ángulo para que mida $190^\circ$ . Dibuja el ángulo estimado, mide para comprobar y corrige si es necesario.

Semirrecta horizontal con punto inicial; puntos $P$ y $Q$ como referencia.

Ejemplos resueltos

Dibujar el otro lado de un ángulo de $250^\circ$ sobre una semirrecta horizontal.

Como $250^\circ > 180^\circ$ , el ángulo es cóncavo. Se calcula $360^\circ - 250^\circ = 110^\circ$ y se traza el rayo a $110^\circ$ en sentido horario.

Trazar un ángulo de $190^\circ$ desde una semirrecta horizontal.

Se calcula $360^\circ - 190^\circ = 170^\circ$ y se gira el rayo $170^\circ$ en sentido antihorario desde la semirrecta.

Tabla

Ángulo	Tipo	Estimación	Medida
$\alpha$	Obtuso	$\approx 120^\circ$	$120^\circ$
$\beta$	Agudo	$\approx 45^\circ$	$45^\circ$
$\gamma$	Obtuso	$\approx 150^\circ$	$150^\circ$

Diagrama

timeline
    title Pasos para dibujar un ángulo cóncavo
    Identificar medida : 250°
    Calcular suplemento : 360° - 250° = 110°
    Trazar rayo : 110° en sentido horario
    Verificar : 110° + 250° = 360°

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Ángulo cóncavo}$ = $360^\circ$ - $\text{ángulo convexo complementario}$

$360^\circ$ - $250^\circ$ = $110^\circ$

$360^\circ$ - $340^\circ$ = $20^\circ$

$360^\circ$ - $190^\circ$ = $170^\circ$

Glosario (5)

Ángulo: Figura formada por dos rayos que comparten un origen llamado vértice.
Transportador: Instrumento semicircular graduado en grados que sirve para medir y dibujar ángulos.
Ángulo cóncavo: Ángulo que mide más de 180° y menos de 360°.
Ángulo convexo: Ángulo que mide entre 0° y 180°.
Ángulo suplementario: Ángulo que, sumado a otro, completa 180°.

Preguntas para practicar

¿Por qué para dibujar un ángulo mayor de 180° conviene calcular primero su ángulo suplementario?

Porque el transportador solo mide hasta 180°, así que se calcula cuánto falta para 360° y se traza ese ángulo convexo en sentido contrario. Así el ángulo cóncavo queda determinado por el resto del giro.

Temas y conceptos clave

Ángulos entre 0° y 360°Estimación y medición de ángulosTrazado de ángulos con transportadorángulovérticelado del ángulotransportadorángulo cóncavoángulo convexogiro completo 360°

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Figuras de la página (2)

Ángulo $\alpha$ obtuso con vértice y dos rayos, uno horizontal y otro inclinado hacia abajo. — Figura 1 image

Ángulo $\beta$ agudo con vértice y dos rayos, uno horizontal y otro inclinado hacia abajo-derecha. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se mide un ángulo mayor de 180° con transportador?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre ángulo cóncavo y convexo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo dibujar un ángulo de 250° paso a paso?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer ángulos agudos, rectos y obtusos
• Usar el transportador para medir ángulos
• Conocer que una vuelta completa mide 360°

Siguiente tema sugerido

Ángulos complementarios y suplementarios

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 462 caracteres

Capitulo 4: Angulos Angulos entre 0°y 360°

Estima la medida de los siguientes ángulos, y luego mide para comprobar cuán cerca estuviste.

Dibuja el otro lado del ángulo.

Estima por qué punto debe pasar el otro lado del ángulo para que mida 190°. Dibuja el ángulo estimado, mide para comprobar y corrige si es necesario.

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