La señora María tiene 31/2 kg de arroz y quiere envasarlos. a) ¿Cuántos paquetes de 1/4 kg puede hacer? b) ¿Cuántos paquetes de 1/2 kg puede hacer? c) Si solo hizo 4 paquetes, ¿de qué medidas pudo haberlos hecho?

a) 14; b) 7; c) 7/8 kg o combinaciones

Calcula las sumas y restas de fracciones y números mixtos.

a) 7/9; b) 11/6; c) 4; d) 41/4; e) 44/15; f) 5/11; g) 1; h) 5/6; i) 4; j) 24/7

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MINEDUC

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Fracciones y números mixtos: resumen y ejercicios

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Respuesta rápida

$2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$ . 2) $4\frac{5}{10}, 4{,}5, 4\frac{50}{100}, \frac{9}{2}, 4{,}50$ . 3a) 14; 3b) 7; 3c) $\frac{7}{8}$ kg o combinaciones. 4) a $\frac{7}{9}$ , b $1\frac{1}{6}$ , c 4, d $4\frac{1}{4}$ , e $4\frac{4}{15}$ , f $\frac{5}{11}$ , g 1, h $\frac{5}{6}$ , i 4, j $2\frac{4}{7}$ .

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Solución — Página 40

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Ejercicio 1

Expresa la medida de la cinta como número mixto y como fracción impropia.

La cinta abarca desde $0\,\text{m}$ hasta $2\,\text{m}$ y $3$ marcas de $\frac{1}{4}\,\text{m}$ : $2 + \frac{3}{4}$ .
Número mixto: $2\frac{3}{4}\,\text{m}$ .
Fracción impropia: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\,\text{m}$ .

Respuesta

Número mixto $2\frac{3}{4}\,\text{m}$ ; fracción impropia $\frac{11}{4}\,\text{m}$ .

Ejercicio 2

Encierra los números equivalentes a $4\frac{1}{2}$ .

$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5$ .
$4\frac{5}{10} = 4{,}5$ ✔
$4{,}5$ ✔
$4{,}2$ ✘
$4\frac{50}{100} = 4{,}5$ ✔
$\frac{9}{2} = 4{,}5$ ✔
$4{,}50$ ✔

Respuesta

Se encierran $4\frac{5}{10}$ , $4{,}5$ , $4\frac{50}{100}$ , $\frac{9}{2}$ y $4{,}50$ .

Ejercicio 3

La señora María tiene $3\frac{1}{2}\,\text{kg}$ de arroz y quiere envasarlos.

Parte 3.a

$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\,\text{kg}$ .
Paquetes de $\frac{1}{4}\,\text{kg}$ : $\frac{7}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{7 \times 4}{2 \times 1} = \frac{28}{2} = 14$ .

Respuesta

Puede hacer $14$ paquetes de $\frac{1}{4}\,\text{kg}$ .

Parte 3.b

Paquetes de $\frac{1}{2}\,\text{kg}$ : $\frac{7}{2} \div \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2}{2 \times 1} = \frac{14}{2} = 7$ .

Respuesta

Puede hacer $7$ paquetes de $\frac{1}{2}\,\text{kg}$ .

Parte 3.c

Si hizo $4$ paquetes iguales: $\frac{7}{2} \div 4 = \frac{7}{8}\,\text{kg}$ por paquete.
También pudo combinar medidas: por ejemplo $3$ paquetes de $\frac{1}{2}\,\text{kg}$ y $1$ paquete de $2\,\text{kg}$ (suma $3\frac{1}{2}$ ).

Respuesta

Con $4$ paquetes iguales, $\frac{7}{8}\,\text{kg}$ cada uno; o combinaciones como $3$ de $\frac{1}{2}\,\text{kg}$ y $1$ de $2\,\text{kg}$ .

Ejercicio 4

Calcula.

Parte 4.a

$\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5+2}{9} = \frac{7}{9}$ .

Respuesta

$\frac{7}{9}$ .

Parte 4.b

$\frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4+3}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ .

Respuesta

$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ .

Parte 4.c

$2\frac{4}{5} + 1\frac{1}{5} = (2+1) + \frac{4+1}{5} = 3\frac{5}{5} = 4$ .

Respuesta

$4$ .

Parte 4.d

$1\frac{2}{4} + 2\frac{3}{4} = (1+2) + \frac{2+3}{4} = 3\frac{5}{4} = 4\frac{1}{4}$ .

Respuesta

$4\frac{1}{4}$ .

Parte 4.e

$2\frac{7}{15} + 1\frac{12}{15} = (2+1) + \frac{7+12}{15} = 3\frac{19}{15} = 4\frac{4}{15}$ .

Respuesta

$4\frac{4}{15}$ .

Parte 4.f

$\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{9-4}{11} = \frac{5}{11}$ .

Respuesta

$\frac{5}{11}$ .

Parte 4.g

$\frac{13}{8} - \frac{5}{8} = \frac{13-5}{8} = \frac{8}{8} = 1$ .

Respuesta

$1$ .

Parte 4.h

$2\frac{4}{6} - 1\frac{5}{6} = \frac{16}{6} - \frac{11}{6} = \frac{5}{6}$ .

Respuesta

$\frac{5}{6}$ .

Parte 4.i

$8\frac{5}{12} - 4\frac{5}{12} = (8-4) + \frac{5-5}{12} = 4$ .

Respuesta

$4$ .

Parte 4.j

$6\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7} = \frac{44}{7} - \frac{26}{7} = \frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}$ .

Respuesta

$2\frac{4}{7}$ .

Contenido de la página

Capítulo 5: Fracciones y números mixtos — Resumen 1

1. Expresa la medida de la cinta como número mixto y como fracción impropia.

Número mixto: ______

Fracción impropia: ______

2. Encierra los números equivalentes a $4\frac{1}{2}$ .

$4\frac{5}{10}$ · $4{,}5$ · $4{,}2$ · $4\frac{50}{100}$ · $\frac{9}{2}$ · $4{,}50$

3. La señora María tiene $3\frac{1}{2}$ kg de arroz y quiere envasarlos.

a) ¿Cuántos paquetes de $\frac{1}{4}$ kg puede hacer?

b) ¿Cuántos paquetes de $\frac{1}{2}$ kg puede hacer?

c) Si solo hizo 4 paquetes, ¿de qué medidas pudo haberlos hecho?

4. Calcula.

a) $\frac{5}{9} + \frac{2}{9}$

b) $\frac{4}{6} + \frac{3}{6}$

c) $2\frac{4}{5} + 1\frac{1}{5}$

d) $1\frac{2}{4} + 2\frac{3}{4}$

e) $2\frac{7}{15} + 1\frac{12}{15}$

f) $\frac{9}{11} - \frac{4}{11}$

g) $\frac{13}{8} - \frac{5}{8}$

h) $2\frac{4}{6} - 1\frac{5}{6}$

i) $8\frac{5}{12} - 4\frac{5}{12}$

j) $6\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7}$

Ejemplos resueltos

Expresa $2\frac{3}{4}$ como fracción impropia.

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$ .

Calcula $2\frac{4}{6} - 1\frac{5}{6}$ .

Se convierten a fracción impropia: $\frac{16}{6} - \frac{11}{6} = \frac{5}{6}$ .

Fórmulas y ecuaciones

a $\frac{b}{c}$ = $\frac{a \cdot c + b}{c}$

$\frac{a}{c}$ $\pm$ $\frac{b}{c}$ = $\frac{a \pm b}{c}$

2 $\frac{3}{4}$ = $\frac{11}{4}$

4 $\frac{1}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4{,}5

$\frac{7}{2}$ $\div$ $\frac{1}{4}$ = 14

$\frac{7}{2}$ $\div$ $\frac{1}{2}$ = 7

$\frac{5}{9}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{7}{9}$

2 $\frac{4}{5}$ + 1 $\frac{1}{5}$ = 4

6 $\frac{2}{7}$ - 3 $\frac{5}{7}$ = 2 $\frac{4}{7}$

Glosario (3)

Número mixto: Número formado por un entero y una fracción propia, como $2\frac{3}{4}$.
Fracción impropia: Fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador, como $\frac{11}{4}$.
Fracción equivalente: Fracciones que representan la misma cantidad, como $\frac{9}{2}$ y $4{,}5$.

Temas y conceptos clave

Fracciones y números mixtosFracciones equivalentesSuma y resta de fracciones de igual denominadorNúmero mixtoFracción impropiaFracción equivalenteDenominador comúnReparto en partes fraccionarias

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