Calcula las siguientes sumas y restas de fracciones y números mixtos.

3a) 11/8; 3b) 313/30; 3c) 85/24; 3d) 11/3; 3e) 17/10; 3f) 23/4

Libro de Sumo 6

MINEDUC

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Capítulo 5: Fracciones y números mixtos - Resumen 2

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Respuesta rápida

$2\frac{1}{5}$ kg; $2{,}2$ kg. 2) $\frac{2}{3} < \frac{3}{2} < 2{,}3 < 3{,}2 < 3\frac{1}{2}$ . 3a) $1\frac{1}{8}$ ; 3b) $3\frac{13}{30}$ ; 3c) $8\frac{5}{24}$ ; 3d) $1\frac{1}{3}$ ; 3e) $1\frac{7}{10}$ ; 3f) $2\frac{3}{4}$ . 4a) $3\frac{1}{10}$ km; 4b) mañana, $\frac{1}{2}$ km más. 5) $40 = 80 : 2$ .

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Solución — Página 41

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Ejercicio 1

Expresa 2 200 g como número mixto y número decimal en kg.

Recordamos que $1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}$ .
Convertimos: $2200\,\text{g} = \frac{2200}{1000}\,\text{kg}$ .
Simplificamos: $\frac{2200}{1000} = \frac{11}{5}$ .
Número mixto: $\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$ .
Número decimal: $\frac{11}{5} = 2{,}2$ .

Respuesta

Número mixto: $2\frac{1}{5}$ kg. Número decimal: $2{,}2$ kg.

Ejercicio 2

Ordena de menor a mayor: $3\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{2}$ , $2{,}3$ , $3{,}2$ , $\frac{2}{3}$ .

Convertimos todo a decimal:
- $3\frac{1}{2} = 3{,}5$
- $\frac{3}{2} = 1{,}5$
- $2{,}3 = 2{,}3$
- $3{,}2 = 3{,}2$
- $\frac{2}{3} \approx 0{,}666...$
Comparamos: $0{,}666 < 1{,}5 < 2{,}3 < 3{,}2 < 3{,}5$ .

Respuesta

$\frac{2}{3} < \frac{3}{2} < 2{,}3 < 3{,}2 < 3\frac{1}{2}$ .

Ejercicio 3

Calcula.

Parte 3.a

$\frac{17}{24} + \frac{5}{12}$

Mínimo común denominador: $\text{mcm}(24,12)=24$ .
Amplificamos: $\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$ .
Sumamos: $\frac{17}{24} + \frac{10}{24} = \frac{27}{24}$ .
Simplificamos: $\frac{27}{24} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$ .

Respuesta

$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$ .

Parte 3.b

$2\frac{4}{15} + 1\frac{1}{6}$

Convertimos a fracción impropia: $2\frac{4}{15} = \frac{34}{15}$ y $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$ .
Mínimo común denominador: $\text{mcm}(15,6)=30$ .
Amplificamos: $\frac{34}{15} = \frac{68}{30}$ y $\frac{7}{6} = \frac{35}{30}$ .
Sumamos: $\frac{68}{30} + \frac{35}{30} = \frac{103}{30}$ .
Convertimos a número mixto: $\frac{103}{30} = 3\frac{13}{30}$ .

Respuesta

$3\frac{13}{30}$ .

Parte 3.c

$3\frac{5}{6} + 4\frac{3}{8}$

Convertimos a fracción impropia: $3\frac{5}{6} = \frac{23}{6}$ y $4\frac{3}{8} = \frac{35}{8}$ .
Mínimo común denominador: $\text{mcm}(6,8)=24$ .
Amplificamos: $\frac{23}{6} = \frac{92}{24}$ y $\frac{35}{8} = \frac{105}{24}$ .
Sumamos: $\frac{92}{24} + \frac{105}{24} = \frac{197}{24}$ .
Convertimos a número mixto: $\frac{197}{24} = 8\frac{5}{24}$ .

Respuesta

$8\frac{5}{24}$ .

Parte 3.d

$4\frac{1}{2} - 3\frac{1}{6}$

Convertimos a fracción impropia: $4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$ y $3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}$ .
Mínimo común denominador: $\text{mcm}(2,6)=6$ .
Amplificamos: $\frac{9}{2} = \frac{27}{6}$ .
Restamos: $\frac{27}{6} - \frac{19}{6} = \frac{8}{6}$ .
Simplificamos: $\frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ .

Respuesta

$1\frac{1}{3}$ .

Parte 3.e

$2\frac{5}{6} - 1\frac{2}{15}$

Convertimos a fracción impropia: $2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}$ y $1\frac{2}{15} = \frac{17}{15}$ .
Mínimo común denominador: $\text{mcm}(6,15)=30$ .
Amplificamos: $\frac{17}{6} = \frac{85}{30}$ y $\frac{17}{15} = \frac{34}{30}$ .
Restamos: $\frac{85}{30} - \frac{34}{30} = \frac{51}{30}$ .
Simplificamos: $\frac{51}{30} = \frac{17}{10} = 1\frac{7}{10}$ .

Respuesta

$1\frac{7}{10}$ .

Parte 3.f

$5\frac{1}{6} - 2\frac{5}{12}$

Convertimos a fracción impropia: $5\frac{1}{6} = \frac{31}{6}$ y $2\frac{5}{12} = \frac{29}{12}$ .
Mínimo común denominador: $\text{mcm}(6,12)=12$ .
Amplificamos: $\frac{31}{6} = \frac{62}{12}$ .
Restamos: $\frac{62}{12} - \frac{29}{12} = \frac{33}{12}$ .
Simplificamos: $\frac{33}{12} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$ .

Respuesta

$2\frac{3}{4}$ .

Ejercicio 4

Ema corrió $1\frac{4}{5}$ km en la mañana y $1\frac{3}{10}$ km en la tarde.

Parte 4.a

¿Cuántos kilómetros corrió Ema?

Convertimos a fracción impropia: $1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}$ y $1\frac{3}{10} = \frac{13}{10}$ .
Mínimo común denominador: $\text{mcm}(5,10)=10$ .
Amplificamos: $\frac{9}{5} = \frac{18}{10}$ .
Sumamos: $\frac{18}{10} + \frac{13}{10} = \frac{31}{10}$ .
Convertimos a número mixto: $\frac{31}{10} = 3\frac{1}{10}$ .

Respuesta

Ema corrió $3\frac{1}{10}$ km en total.

Parte 4.b

¿Cuándo corrió más? ¿Cuánto más?

Comparamos las distancias: $1\frac{4}{5} = 1{,}8$ km y $1\frac{3}{10} = 1{,}3$ km.
$1{,}8 > 1{,}3$ , entonces corrió más en la mañana.
Calculamos la diferencia: $1\frac{4}{5} - 1\frac{3}{10} = \frac{9}{5} - \frac{13}{10} = \frac{18}{10} - \frac{13}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ .

Respuesta

Corrió más en la mañana, $\frac{1}{2}$ km más.

Ejercicio 5

(pie de página)

$40 = \square : \square$

Buscamos una división que dé como resultado 40.
Por ejemplo: $80 : 2 = 40$ .

Respuesta

$40 = 80 : 2$ (o cualquier par equivalente).

Contenido de la página

Página 40 Capítulo 5: Fracciones y números mixtos Resumen 2

1 Expresa 2 200 g como: Número mixto: [ ] kg. Número decimal: [ ] kg.

2 Ordena de menor a mayor los siguientes números: $3\frac{1}{2}$ $\frac{3}{2}$ 2,3 3,2 $\frac{2}{3}$ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Menor Mayor

3 Calcula. a) $\frac{17}{24} + \frac{5}{12}$ b) $2\frac{4}{15} + 1\frac{1}{6}$ c) $3\frac{5}{6} + 4\frac{3}{8}$ d) $4\frac{1}{2} - 3\frac{1}{6}$ e) $2\frac{5}{6} - 1\frac{2}{15}$ f) $5\frac{1}{6} - 2\frac{5}{12}$

4 Ema corrió $1\frac{4}{5}$ km en la mañana y $1\frac{3}{10}$ km en la tarde. a) ¿Cuántos kilómetros corrió Ema? Expresión: Respuesta: b) ¿Cuándo corrió más? ¿Cuánto más? Expresión: Respuesta:

Pie de página: $40 = \square : \square$

Ejemplos resueltos

Expresa $2200\,\text{g}$ como número mixto en kg.

$2200\,\text{g} = \frac{2200}{1000}\,\text{kg} = \frac{11}{5}\,\text{kg} = 2\frac{1}{5}\,\text{kg}$ .

Calcula $\frac{17}{24} + \frac{5}{12}$ .

$\frac{17}{24} + \frac{5}{12} = \frac{17}{24} + \frac{10}{24} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$ .

Fórmulas y ecuaciones

a $\frac{b}{c}$ = $\frac{a \cdot c + b}{c}$

$\frac{a}{b}$ $\pm$ $\frac{c}{d}$ = $\frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$

$2200\$ , $\text{g}$ = $\frac{2200}{1000}@@MATH_0@@\$ , $\text{kg}$ = 2 $\frac{1}{5}$ $\$ , $\text{kg}$

$\frac{17}{24}$ + $\frac{5}{12}$ = $\frac{17}{24}$ + $\frac{10}{24}$ = $\frac{27}{24}$ = $\frac{9}{8}$

2 $\frac{4}{15}$ + 1 $\frac{1}{6}$ = $\frac{34}{15}$ + $\frac{7}{6}$ = $\frac{68}{30}$ + $\frac{35}{30}$ = $\frac{103}{30}$ = 3 $\frac{13}{30}$

3 $\frac{5}{6}$ + 4 $\frac{3}{8}$ = $\frac{23}{6}$ + $\frac{35}{8}$ = $\frac{92}{24}$ + $\frac{105}{24}$ = $\frac{197}{24}$ = 8 $\frac{5}{24}$

4 $\frac{1}{2}$ - 3 $\frac{1}{6}$ = $\frac{9}{2}$ - $\frac{19}{6}$ = $\frac{27}{6}$ - $\frac{19}{6}$ = $\frac{8}{6}$ = $\frac{4}{3}$ = 1 $\frac{1}{3}$

2 $\frac{5}{6}$ - 1 $\frac{2}{15}$ = $\frac{17}{6}$ - $\frac{17}{15}$ = $\frac{85}{30}$ - $\frac{34}{30}$ = $\frac{51}{30}$ = $\frac{17}{10}$ = 1 $\frac{7}{10}$

5 $\frac{1}{6}$ - 2 $\frac{5}{12}$ = $\frac{31}{6}$ - $\frac{29}{12}$ = $\frac{62}{12}$ - $\frac{29}{12}$ = $\frac{33}{12}$ = $\frac{11}{4}$ = 2 $\frac{3}{4}$

1 $\frac{4}{5}$ + 1 $\frac{3}{10}$ = $\frac{9}{5}$ + $\frac{13}{10}$ = $\frac{18}{10}$ + $\frac{13}{10}$ = $\frac{31}{10}$ = 3 $\frac{1}{10}$

Glosario (3)

Número mixto: Número formado por una parte entera y una fracción propia, por ejemplo $2\frac{1}{5}$.
Fracción impropia: Fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador, por ejemplo $\frac{11}{5}$.
Mínimo común denominador: Mínimo común múltiplo de los denominadores, usado para sumar o restar fracciones.

Temas y conceptos clave

Fracciones y números mixtosSuma y resta de fraccionesOrdenamiento de números racionalesProblemas con números mixtosNúmero mixtoFracción impropiaMínimo común denominadorConversión de unidadesComparación de fracciones

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