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Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones – Resumen 2

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1a) $4x+9$ ; 1b) $101$ m; 1c) $4x+9=125$ ; 1d) $29$ m. 2a) $4n-7$ ; 2b) $4n-7=53$ ; 2c) $15$ . 3) $3x=10$ , $x=\frac{10}{3}\approx 3{,}33$ .

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Solución — Página 13

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Para cercar un terreno con alambre se usaron 4 rollos y 9 m adicionales.

Parte 1.a

Cada rollo mide $x$ metros, entonces 4 rollos miden $4x$ .
Se agregan 9 m adicionales.
Expresión total: $4x + 9$ .

Respuesta

$4x + 9$ metros.

Parte 1.b

Sustituir $x = 23$ en la expresión: $4(23) + 9$ .
Multiplicar: $4 \times 23 = 92$ .
Sumar: $92 + 9 = 101$ .

Respuesta

$101$ m de alambre.

Parte 1.c

El perímetro es el total de alambre usado: $4x + 9$ .
Igualar al perímetro dado: $4x + 9 = 125$ .

Respuesta

$4x + 9 = 125$ .

Parte 1.d

Resolver $4x + 9 = 125$ .
Restar 9 en ambos lados: $4x = 116$ .
Dividir entre 4: $x = 29$ .

Respuesta

cada rollo tiene $29$ m.

Ejercicio 2

Mario trajo 4 bolsas con sándwiches; 7 se aplastaron.

Parte 2.a

Sea $n$ el número de sándwiches por bolsa; en 4 bolsas hay $4n$ .
Se aplastaron 7, entonces los que no se aplastaron son $4n - 7$ .

Respuesta

$4n - 7$ .

Parte 2.b

Los que no se aplastaron fueron 53.
Igualar la expresión: $4n - 7 = 53$ .

Respuesta

$4n - 7 = 53$ .

Parte 2.c

Resolver $4n - 7 = 53$ .
Sumar 7: $4n = 60$ .
Dividir entre 4: $n = 15$ .

Respuesta

cada bolsa traía $15$ sándwiches.

Ejercicio 3

¿En qué número se deben ubicar las 3 placas para equilibrar la balanza? Plantea una ecuación.

La balanza tiene marcas de 1 a 10 a cada lado del fiel; el peso conocido está en la marca 10 del lado izquierdo.
Para equilibrar, el momento (peso × distancia) debe ser igual en ambos lados: $3 \times x = 1 \times 10$ .
Resolver: $3x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{3} \approx 3{,}33$ .
Las 3 placas se ubican en la marca $\frac{10}{3}$ , es decir, entre las marcas 3 y 4.

Respuesta

ecuación $3x = 10$ ; se ubican en $x = \frac{10}{3} \approx 3{,}33$ .

Contenido de la página

Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones

Resumen 2

1. Para cercar un terreno con alambre se usaron 4 rollos y 9 m adicionales.

a) Si la longitud de cada rollo de alambre es de $x$ metros, escribe la expresión para determinar el total de metros que se usaron para cercar el terreno.

b) Si los rollos de alambre midieran 23 m, ¿cuántos metros de alambre se dispondrían?

c) Si el perímetro del terreno es de 125 m, escribe una ecuación que permita encontrar la longitud de cada rollo de alambre.

d) ¿Cuántos metros de alambre tiene cada rollo?

2. Mario trajo 4 bolsas con sándwiches para los trabajadores, pero al abrirlas se dio cuenta que 7 se habían aplastado.

a) Escribe una expresión para determinar el total de sándwiches que no se aplastaron.

b) Los sándwiches que no se aplastaron fueron 53. Escribe una ecuación para descubrir el número de sándwiches por bolsa.

c) ¿Cuántos sándwiches traía cada bolsa?

3. ¿En qué número se deben ubicar las 3 placas para equilibrar la balanza? Plantea una ecuación.

Ejemplos resueltos

Si cada rollo mide $x$ metros y se usan 4 rollos más 9 m, ¿cuál es la expresión del total?

$4x + 9$

Fórmulas y ecuaciones

4x + 9

4n - 7

3x = 10

4x + 9 = 125

4n - 7 = 53

3x = 10

Glosario (4)

Variable: Letra que representa un valor desconocido.
Expresión algebraica: Combinación de números, letras y operaciones.
Ecuación: Igualdad matemática con al menos una incógnita.
Perímetro: Longitud del contorno de una figura.

Temas y conceptos clave

Lenguaje algebraicoEcuacionesResolución de problemasVariableExpresión algebraicaEcuaciónPerímetroEquilibrio

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números naturales
• Uso de letras para representar cantidades
• Concepto de perímetro

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Ecuaciones con coeficiente y término independiente

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Capitulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones Resumen 2

Para cercar un terreno con alambre se usaron 4 rollos y 9 m adicionales.

a) Si la lonqitud de cada rollo de alambre:es de x metros, escribe la expresión para determinar el total de metros que se usaron para cercar el terreno.

b) Si los rollos de alambre midieran 23 m, icuántos metros de alambre se dispondrían?

c) Si el perímetro del terreno es de 125 m, escribe una ecuación que permita encontrar la longitud de cada rollo de alambre.

d) iCuántos metros de alambre tiene cada rollo?

Mario trajo 4 bolsas con sándwiches para los trabajadores, pero al abrirlas se dio cuenta que 7 se habían aplastado.

a)Escribe una expresión para determinar el total de sándwiches que no se aplastaron.

b) Los sándwiches que no se aplastaron fueron 53. Escribe una ecuación para descubrir el número de sándwiches por bolsa.

c) iCuántos sándwiches traia cada bolsa?

iEn qué número se deben ubicar las 3 placas para equilibrar la balanza?Plantea una ecuación.

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