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Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 6

MINEDUC

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Capítulo 12: Multiplicación y división de números decimales 2 - Propiedades de las operaciones

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1.a) 6,1; 10; 16,1. 1.b) 2,5; 10; 70. 1.c) 6,9; 10; 69. 1.d) 0,04; 92; 100; 4. 1.e) 2,2; 1,5; 5; 7,5. 2.a) 12,7. 2.b) 90. 2.c) 6. 2.d) 0,88. 2.e) 14.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 17

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

1
Ejercicio 1

Completa con el número que corresponda.

a
Parte 1.a

6,3 + 6,1 + 3,7

  1. Se aplica la propiedad conmutativa para agrupar 6,3 y 3,7: (6,3 + 3,7) + \boxed{6,1}.
  2. Se suma el paréntesis: 10 + 6,1.
  3. Resultado: 16,1.
Respuesta

6,1; 10; 16,1.

b
Parte 1.b

4 \cdot 7 \cdot 2,5

  1. Se conmutan los factores: 4 \cdot \boxed{2,5} \cdot 7.
  2. Se multiplica 4 \cdot 2,5 = 10.
  3. Se multiplica 10 \cdot 7 = 70.
Respuesta

2,5; 10; 70.

c
Parte 1.c

2,5 \cdot 6,9 \cdot 4

  1. Se conmutan los factores: 2,5 \cdot 4 \cdot \boxed{6,9}.
  2. Se multiplica 2,5 \cdot 4 = 10.
  3. Se multiplica 10 \cdot 6,9 = 69.
Respuesta

6,9; 10; 69.

d
Parte 1.d

0,04 \cdot 92 + 8 \cdot 0,04

  1. Se extrae el factor común 0,04: \boxed{0,04} \cdot (\boxed{92} + 8).
  2. Se suma el paréntesis: 0,04 \cdot \boxed{100}.
  3. Se multiplica: 4.
Respuesta

0,04; 92; 100; 4.

e
Parte 1.e

7,2 \cdot 1,5 - 2,2 \cdot 1,5

  1. Se extrae el factor común 1,5: (7,2 - \boxed{2,2}) \cdot \boxed{1,5}.
  2. Se resta el paréntesis: \boxed{5} \cdot 1,5.
  3. Se multiplica: \boxed{7,5}.
Respuesta

2,2; 1,5; 5; 7,5.

2
Ejercicio 2

Calcula aplicando las propiedades de las operaciones.

a
Parte 2.a

1,9 + 7,7 + 3,1

  1. Propiedad conmutativa: 1,9 + 3,1 + 7,7.
  2. Se suma 1,9 + 3,1 = 5.
  3. Se suma 5 + 7,7 = 12,7.
Respuesta

12,7.

b
Parte 2.b

1,25 \cdot 9 \cdot 8

  1. Propiedad conmutativa: 1,25 \cdot 8 \cdot 9.
  2. Se multiplica 1,25 \cdot 8 = 10.
  3. Se multiplica 10 \cdot 9 = 90.
Respuesta

90.

c
Parte 2.c

6 \cdot 0,25 \cdot 4

  1. Propiedad conmutativa: 6 \cdot (0,25 \cdot 4).
  2. Se multiplica 0,25 \cdot 4 = 1.
  3. Se multiplica 6 \cdot 1 = 6.
Respuesta

6.

d
Parte 2.d

0,25 \cdot 4,4 - 0,05 \cdot 4,4

  1. Factor común 4,4: (0,25 - 0,05) \cdot 4,4.
  2. Se resta: 0,20 \cdot 4,4.
  3. Se multiplica: 0,88.
Respuesta

0,88.

e
Parte 2.e

7,8 \cdot 1,4 + 1,4 \cdot 2,2

  1. Factor común 1,4: (7,8 + 2,2) \cdot 1,4.
  2. Se suma: 10 \cdot 1,4.
  3. Se multiplica: 14.
Respuesta

14.

Contenido de la página

Capítulo 12: Multiplicación y división de números decimales 2

Propiedades de las operaciones

1. Completa con el número que corresponda.

a) 6,3 + 6,1 + 3,7 = (6,3 + 3,7) + \square = \square + 6,1 = \square

b) 4 \cdot 7 \cdot 2,5 = 4 \cdot \square \cdot 7 = \square \cdot 7 = \square

c) 2,5 \cdot 6,9 \cdot 4 = 2,5 \cdot 4 \cdot \square = \square \cdot 6,9 = \square

d) 0,04 \cdot 92 + 8 \cdot 0,04 = \square \cdot (\square + 8) = 0,04 \cdot \square = \square

e) 7,2 \cdot 1,5 - 2,2 \cdot 1,5 = (7,2 - \square) \cdot \square = \square \cdot 1,5 = \square

2. Calcula aplicando las propiedades de las operaciones.

a) 1,9 + 7,7 + 3,1

b) 1,25 \cdot 9 \cdot 8

c) 6 \cdot 0,25 \cdot 4

d) 0,25 \cdot 4,4 - 0,05 \cdot 4,4

e) 7,8 \cdot 1,4 + 1,4 \cdot 2,2

Pistas

Recuerda que las operaciones cumplen las siguientes propiedades:

  • \square + \triangle = \triangle + \square
  • (\square + \triangle) + \bigcirc = \square + (\triangle + \bigcirc)
  • \square \cdot \triangle = \triangle \cdot \square
  • (\square \cdot \triangle) \cdot \bigcirc = \square \cdot (\triangle \cdot \bigcirc)
  • (\square + \triangle) \cdot \bigcirc = \square \cdot \bigcirc + \triangle \cdot \bigcirc
  • (\square - \triangle) \cdot \bigcirc = \square \cdot \bigcirc - \triangle \cdot \bigcirc

Ejemplos resueltos

Completa: 6,3 + 6,1 + 3,7 = (6,3 + 3,7) + \square

Se aplica la propiedad conmutativa para agrupar 6,3 y 3,7. El número que falta es 6,1. Luego 10 + 6,1 = 16,1.

Calcula 7,8 \cdot 1,4 + 1,4 \cdot 2,2

Se extrae el factor común 1,4: (7,8 + 2,2) \cdot 1,4 = 10 \cdot 1,4 = 14.

Fórmulas y ecuaciones

a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

a \cdot b = b \cdot a

(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c

6,3 + 6,1 + 3,7 = (6,3 + 3,7) + 6,1 = 10 + 6,1 = 16,1

4 \cdot 7 \cdot 2,5 = 4 \cdot 2,5 \cdot 7 = 10 \cdot 7 = 70

2,5 \cdot 6,9 \cdot 4 = 2,5 \cdot 4 \cdot 6,9 = 10 \cdot 6,9 = 69

0,04 \cdot 92 + 8 \cdot 0,04 = 0,04 \cdot (92 + 8) = 0,04 \cdot 100 = 4

7,2 \cdot 1,5 - 2,2 \cdot 1,5 = (7,2 - 2,2) \cdot 1,5 = 5 \cdot 1,5 = 7,5

1,9 + 7,7 + 3,1 = 1,9 + 3,1 + 7,7 = 5 + 7,7 = 12,7

1,25 \cdot 9 \cdot 8 = 1,25 \cdot 8 \cdot 9 = 10 \cdot 9 = 90

6 \cdot 0,25 \cdot 4 = 6 \cdot (0,25 \cdot 4) = 6 \cdot 1 = 6

0,25 \cdot 4,4 - 0,05 \cdot 4,4 = (0,25 - 0,05) \cdot 4,4 = 0,20 \cdot 4,4 = 0,88

7,8 \cdot 1,4 + 1,4 \cdot 2,2 = (7,8 + 2,2) \cdot 1,4 = 10 \cdot 1,4 = 14

Glosario (4)

Propiedad conmutativa
El orden de los sumandos o factores no altera el resultado: $a+b=b+a$ y $a \cdot b = b \cdot a$.
Propiedad asociativa
La forma de agrupar los sumandos o factores no altera el resultado: $(a+b)+c=a+(b+c)$.
Propiedad distributiva
Multiplicar un número por una suma o resta equivale a multiplicar por cada término: $a \cdot (b+c)=a \cdot b + a \cdot c$.
Factor común
Número que se repite en todos los términos de una expresión y se puede extraer para simplificar el cálculo.

Temas y conceptos clave

Propiedades de las operacionesNúmeros decimalesCálculo mentalPropiedad conmutativaPropiedad asociativaPropiedad distributivaFactor comúnDecimales
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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se aplica la propiedad distributiva con números decimales?
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📌 Antes de leer esto
  • • Suma y resta de números decimales
  • • Multiplicación de números decimales
  • • Propiedades de las operaciones con números naturales
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Multiplicación y división de números decimales por potencias de 10
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1494 caracteres

Capitulo 12: Multiplicación y división de números decimales 2Propiedades de las operaciones

Completa con el número que corresponda

\begin{aligned}&\left(6,3\quad+\quad6,1\quad+\quad3,7\right)\\=&\left(6,3\quad+\quad3,7\right)+\quad\boxed{\quad}\\=&\boxed{\quad}+\quad6,1\\=&\boxed{\quad}\end{aligned}

\begin{aligned}&4\cdot\quad7\quad\cdot2,5\\&=4\cdot\bigtriangleup\quad7\cdot7\\&=\bigtriangleup\quad\cdot7\\&=\bigtriangleup\quad\bigtriangleup\end{aligned}

\begin{aligned}&\underbrace{\quad2,5\quad\cdot6,9\cdot\quad4}\\=&\underbrace{\quad2,5\quad\cdot4\quad\cdot\quad\bigtriangleup\quad}\\=&\underbrace{\quad\bigtriangleup\quad\cdot6,9}\\=&\underbrace{\quad\bigtriangleup\quad}\end{aligned}

\begin{aligned}&\left.\quad0,04\quad\cdot\quad92\quad+8\cdot0,04\right.\\&=\bigtriangleup\quad\cdot\left(\bigtriangleup\quad+8\right.)\\&=0,04\quad\cdot\quad\bigtriangleup\quad\bigtriangleup\\&=\bigtriangleup\quad\bigtriangleup\quad\cdot\end{aligned}

e)

7,2\cdot1,5-2,2\cdot1,5

Calcula aplicando las propiedades de las operaciones.

1,9+7,7+3,1

b) 1,25·9·8

c)6\cdot0,25\cdot4

d)

0,25\cdot4,4-0,05\cdot4,4

7,8\cdot1,4+1,4\cdot2,2

(\square+\Delta)\cdot\nabla=\square\cdot\nabla+\Delta\cdot\nabla

(\square+\Delta)+\bar{O}=\square+(\Delta+\bar{O})

(\square\cdot\Delta)\cdot\bar{O}=\square\cdot(\Delta\cdot\bar{O})

(\square-\Delta)\cdot O=\square\cdot O-\Delta\cdot O

Texto del Estudiante Pág.32a 15Pág.34minutos

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