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Multiplicación y división de números decimales 2: Resolviendo problemas

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Respuesta rápida

8,64 kg; 2) 2,5 m²; 3) $900; 4a) 3,2 kg; 4b) 5,5 m; 5a) 11 m²; 5b) 3,15 kg.

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Solución — Página 20

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Si 1 m de una barra de acero masa 3,6 kg, ¿cuántos kilogramos masan 2,4 m de esta barra?

La masa es proporcional a la longitud: $1\,\text{m} \rightarrow 3{,}6\,\text{kg}$ .
Para 2,4 m multiplico: $3{,}6 \times 2{,}4$ .
$3{,}6 \times 2{,}4 = 3{,}6 \times 2 + 3{,}6 \times 0{,}4 = 7{,}2 + 1{,}44 = 8{,}64$ .

Respuesta

$8{,}64\,\text{kg}$ .

Ejercicio 2

Con 3 L de pintura se pintan 7,5 m² de una pared. ¿Cuántos m² podemos pintar con 1 L?

La superficie es proporcional a la cantidad de pintura: $3\,\text{L} \rightarrow 7{,}5\,\text{m}^{2}$ .
Para 1 L divido: $7{,}5 \div 3$ .
$7{,}5 \div 3 = 2{,}5$ .

Respuesta

$2{,}5\,\text{m}^{2}$ .

Ejercicio 3

Se debe pagar $540 por 0,6 m² de tela. ¿Cuánto hay que pagar por 1 m² de esta tela?

El precio es proporcional a la superficie: $0{,}6\,\text{m}^{2} \rightarrow \$ 540$.
Para 1 m² divido: $540 \div 0{,}6$ .
$540 \div 0{,}6 = 540 \div \frac{6}{10} = 540 \times \frac{10}{6} = 900$ .

Respuesta

$\$ 900$.

Ejercicio 4

Si 1 m de cable de fierro masa 0,8 kg:

Parte 4.a

¿Cuántos kilogramos masan 4 m de este cable de fierro?

La masa es proporcional a la longitud: $1\,\text{m} \rightarrow 0{,}8\,\text{kg}$ .
Para 4 m multiplico: $0{,}8 \times 4$ .
$0{,}8 \times 4 = 3{,}2$ .

Respuesta

$3{,}2\,\text{kg}$ .

Parte 4.b

Si un trozo de este cable de fierro masa 4,4 kg, ¿cuál es su longitud en metros?

La longitud es proporcional a la masa: $0{,}8\,\text{kg} \rightarrow 1\,\text{m}$ .
Para 4,4 kg divido: $4{,}4 \div 0{,}8$ .
$4{,}4 \div 0{,}8 = 44 \div 8 = 5{,}5$ .

Respuesta

$5{,}5\,\text{m}$ .

Ejercicio 5

La masa de 1 m² de papel mural es 0,9 kg.

Parte 5.a

Si un montón de este papel masa 9,9 kg, ¿cuántos m² hay?

La superficie es proporcional a la masa: $0{,}9\,\text{kg} \rightarrow 1\,\text{m}^{2}$ .
Para 9,9 kg divido: $9{,}9 \div 0{,}9$ .
$9{,}9 \div 0{,}9 = 99 \div 9 = 11$ .

Respuesta

$11\,\text{m}^{2}$ .

Parte 5.b

Si se quiere cubrir 3,5 m² con este papel, ¿cuántos kilogramos masará la cantidad de papel que se usará?

La masa es proporcional a la superficie: $1\,\text{m}^{2} \rightarrow 0{,}9\,\text{kg}$ .
Para 3,5 m² multiplico: $0{,}9 \times 3{,}5$ .
$0{,}9 \times 3{,}5 = 0{,}9 \times 3 + 0{,}9 \times 0{,}5 = 2{,}7 + 0{,}45 = 3{,}15$ .

Respuesta

$3{,}15\,\text{kg}$ .

Contenido de la página

Capítulo 12: Multiplicación y división de números decimales 2

Resolviendo problemas

1. Si 1 m de una barra de acero masa 3,6 kg, ¿cuántos kilogramos masan 2,4 m de esta barra?

Esquema de doble recta: Masa (kg): 0 — 3,6 — ? ; Longitud (m): 0 — 1 — 2,4.

Expresión:

Respuesta:

2. Con 3 L de pintura se pintan 7,5 m² de una pared. ¿Cuántos m² podemos pintar con 1 L?

Esquema de doble recta: Superficie de pared (m²): 0 — ? — 7,5 ; Cantidad de pintura (L): 0 — 1 — 3.

Expresión:

Respuesta:

3. Se debe pagar $540 por 0,6 m² de tela. ¿Cuánto hay que pagar por 1 m² de esta tela?

Esquema de doble recta: Precio ($): 0 — 540 — ? ; Cantidad de tela (m²): 0 — 0,6 — 1.

Expresión:

Respuesta:

4. Si 1 m de cable de fierro masa 0,8 kg:

a) ¿Cuántos kilogramos masan 4 m de este cable de fierro?

Longitud (m)	1	4
Masa (kg)	0,8	?

Respuesta:

b) Si un trozo de este cable de fierro masa 4,4 kg, ¿cuál es su longitud en metros?

Longitud (m)	1	?
Masa (kg)	0,8	4,4

Respuesta:

5. La masa de 1 m² de papel mural es 0,9 kg.

a) Si un montón de este papel masa 9,9 kg, ¿cuántos m² hay?

Área (m²)	1	?
Masa (kg)	0,9	9,9

Respuesta:

b) Si se quiere cubrir 3,5 m² con este papel, ¿cuántos kilogramos masará la cantidad de papel que se usará?

Área (m²)	1	3,5
Masa (kg)	0,9	?

Respuesta:

Ejemplos resueltos

Si 1 m de una barra de acero masa 3,6 kg, ¿cuántos kilogramos masan 2,4 m de esta barra?

Multiplico la masa unitaria por la longitud: $3{,}6 \times 2{,}4 = 8{,}64$ kg.

Con 3 L de pintura se pintan 7,5 m² de una pared. ¿Cuántos m² podemos pintar con 1 L?

Divido la superficie total entre los litros: $7{,}5 \div 3 = 2{,}5$ m².

Tablas (4)

Longitud (m)	1	4
Masa (kg)	0,8	3,2

Longitud (m)	1	5,5
Masa (kg)	0,8	4,4

Área (m²)	1	11
Masa (kg)	0,9	9,9

Área (m²)	1	3,5
Masa (kg)	0,9	3,15

Diagrama

graph LR
  A[1 m de barra] -->|masa 3,6 kg| B[2,4 m de barra]
  B -->|multiplicar| C[8,64 kg]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{masa}$ = $\text{masa unitaria}$ $\times$ $\text{longitud}$

$\text{longitud}$ = $\frac{\text{masa total}}{\text{masa unitaria}}$

$\text{precio}$ = $\text{precio unitario}$ $\times$ $\text{superficie}$

3{,}6 $\times$ 2{,}4 = 8{,}64

7{,}5 $\div$ 3 = 2{,}5

540 $\div$ 0{,}6 = 900

0{,}8 $\times$ 4 = 3{,}2

4{,}4 $\div$ 0{,}8 = 5{,}5

9{,}9 $\div$ 0{,}9 = 11

0{,}9 $\times$ 3{,}5 = 3{,}15

Glosario (3)

Proporcionalidad directa: Relación entre dos magnitudes en la que, al aumentar una, la otra aumenta en la misma proporción.
Valor unitario: Cantidad que corresponde a una unidad de medida, por ejemplo, la masa de 1 m de barra.
Doble recta numérica: Esquema con dos rectas paralelas que relacionan dos magnitudes proporcionales.

Temas y conceptos clave

Multiplicación de números decimalesDivisión de números decimalesProporcionalidad directaResolución de problemasProporcionalidad directaValor unitarioTabla de proporcionalidadDoble recta numéricaOperaciones con decimales

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• División de números naturales
• Concepto de fracción decimal
• Unidades de medida de masa, longitud y superficie

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Problemas combinados de multiplicación y división con decimales

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Capítulo 12: Multiplicación y división de números decimales 2Resolviendo problemas

Si 1 m de una barra de acero masa 3,6 kg, icuántos kilogramos masan 2,4 m de esta barra?

Respuesta:

2

Con 3 L de pintura se pintan 7,5 m² de una pared. iCuántos m²podemos pintar con 1 L?

Respuesta:

3

Se debe pagar $540 por 0,6 m2de tela. iCuánto hay que pagar por 1 m² de esta tela?

Respuesta:

Si 1 m de cable de fierro masa 0,8 kg:a)iCuántos kilogramos masan 4 m de este cable de fierro?

Respuesta:

b) Si un trozo de este cable de fierro masa 4,4 kg, icuál es su longitud en metros?

Respuesta:

5La masa de 1 m2 de papel mural es 0,9 kg.a)Si un montón de este papel masa 9,9 kg,icuántos m² hay?

Respuesta:

b) Si se quiere cubrir 3,5 m² con este papel, icuántos kilogramos masarála cantidad de papel que se usará?

Respuesta:

Texto del Estudiante Pág.3815 minutos

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Expresión:

![](page=0,bbox=[195, 793, 581, 920])

Expresión:





	1 (m²)

Expresión:

Longitud (m)	1	4
Masa (kg)	0,8	?

Longitud (m)	1	?
Masa (kg)	0,8	4,4

Area (m²)	1	?
Masa (kg)	0,9	9,9

Area (m²)	1	3,5
Masa (kg)	0,9	?

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