Área de cubos y paralelepípedos

Paralelepípedo de largo 4\,\text{cm}, ancho 2\,\text{cm} y alto 2\,\text{cm}.

1. Área de la base: 4 \times 2 = 8\,\text{cm}^{2}.
2. Área de la cara lateral frontal: 4 \times 2 = 8\,\text{cm}^{2}.
3. Área de la cara lateral derecha: 2 \times 2 = 4\,\text{cm}^{2}.
4. Área total: 2(8) + 2(8) + 2(4) = 16 + 16 + 8 = 40\,\text{cm}^{2}.

Paralelepípedo de largo 8\,\text{cm}, ancho 4\,\text{cm} y alto 2{,}5\,\text{cm}.

1. Área de la base: 8 \times 4 = 32\,\text{cm}^{2}.
2. Área de la cara frontal: 8 \times 2{,}5 = 20\,\text{cm}^{2}.
3. Área de la cara lateral: 4 \times 2{,}5 = 10\,\text{cm}^{2}.
4. Área total: 2(32) + 2(20) + 2(10) = 64 + 40 + 20 = 124\,\text{cm}^{2}.

Cubo de arista 10\,\text{cm}.

1. Área de una cara: 10 \times 10 = 100\,\text{cm}^{2}.
2. Área total: 6 \times 100 = 600\,\text{cm}^{2}.

Calcula el área de ambos cubos.

1. Cubo pequeño: arista 6\,\text{cm}. Área de una cara: 6 \times 6 = 36\,\text{cm}^{2}. Área total: 6 \times 36 = 216\,\text{cm}^{2}.
2. Cubo grande: arista 12\,\text{cm}. Área de una cara: 12 \times 12 = 144\,\text{cm}^{2}. Área total: 6 \times 144 = 864\,\text{cm}^{2}.

Comprueba si la relación entre las aristas es la misma que la relación entre las áreas.

1. Relación entre aristas: 12 \div 6 = 2.
2. Relación entre áreas: 864 \div 216 = 4.
3. Como 2 \ne 4, las relaciones no son iguales. La relación entre áreas es el cuadrado de la relación entre aristas: 2^{2} = 4.