En un cubo, el área de una de sus caras es 49\,\text{cm}^{2}. Calcula el área del cubo y la medida de su arista.

1. Un cubo tiene 6 caras cuadradas congruentes.
2. Área total: A = 6 \times 49\,\text{cm}^{2} = 294\,\text{cm}^{2}.
3. La cara es un cuadrado de área a^{2} = 49, entonces a = \sqrt{49} = 7\,\text{cm}.

El área de un cubo es 384\,\text{cm}^{2}. ¿Cuál es la medida de sus aristas?

1. A = 6a^{2} = 384.
2. a^{2} = \frac{384}{6} = 64.
3. a = \sqrt{64} = 8\,\text{cm}.

El área de la base de este prisma es 48\,\text{cm}^{2}. Calcula el área del prisma.

1. La base mide 8\,\text{cm} y el área de la base es 48\,\text{cm}^{2}, luego el ancho es 48 \div 8 = 6\,\text{cm}.
2. Área lateral: 2 \times (8 \times 5) + 2 \times (6 \times 5) = 80 + 60 = 140\,\text{cm}^{2}.
3. Área total: 140 + 2 \times 48 = 140 + 96 = 236\,\text{cm}^{2}.

Los dos paralelepípedos tienen el mismo tamaño. ¿Por cuál cara habría que unirlos para que el prisma que se forme tenga la menor área? Verifícalo.

1. Dimensiones: 7\,\text{cm} \times 5\,\text{cm} \times 4\,\text{cm}.
2. Al unir por la cara 7 \times 5 se forma un prisma de 7 \times 5 \times 8: A = 2(35) + 2(56) + 2(40) = 70 + 112 + 80 = 262\,\text{cm}^{2}.
3. Al unir por la cara 7 \times 4 se forma un prisma de 7 \times 10 \times 4: A = 2(70) + 2(28) + 2(40) = 140 + 56 + 80 = 276\,\text{cm}^{2}.
4. Al unir por la cara 5 \times 4 se forma un prisma de 14 \times 5 \times 4: A = 2(70) + 2(56) + 2(20) = 140 + 112 + 40 = 292\,\text{cm}^{2}.

A un cubo de arista 8\,\text{cm} se le saca una parte con forma de cubo de arista 4\,\text{cm}. ¿Aumenta o disminuye el área del cuerpo que se forma en comparación con la del cubo? Verifícalo.

1. Área del cubo original: A = 6 \times 8^{2} = 6 \times 64 = 384\,\text{cm}^{2}.
2. Al extraer el cubo de arista 4\,\text{cm} se quita una cara de 16\,\text{cm}^{2} y se agregan 5 caras de 16\,\text{cm}^{2}.
3. Variación: -16 + 5 \times 16 = +64\,\text{cm}^{2}.
4. Área final: 384 + 64 = 448\,\text{cm}^{2}.