Ejercicio 1
Se lanzan 2 dados y se observa el producto de los puntajes obtenidos.
Parte 1.a
¿Por qué el producto no puede ser 7?
- Los puntajes de cada dado son números del 1 al 6.
- El producto es a \times b con a, b \in \{1,2,3,4,5,6\}.
- El 7 es primo, así que sus únicos divisores positivos son 1 y 7.
- Para obtener 7 se necesitaría 1 \times 7 o 7 \times 1, pero 7 no está en las caras del dado.
Respuesta
Porque 7 es primo y solo se obtendría con 1 \times 7, pero ningún dado tiene la cara 7.
Parte 1.b
¿De cuántas formas distintas el producto puede ser 6? ¿Cuáles son?
- Buscamos pares (a,b) con a \times b = 6.
- Divisores de 6 dentro del dado: 1, 2, 3, 6.
- Pares posibles: (1,6), (2,3), (3,2), (6,1).
Respuesta
4 formas: (1,6), (2,3), (3,2) y (6,1).
Parte 1.c
Escribe todos los resultados en los que el producto es igual a 4.
- Buscamos pares (a,b) con a \times b = 4.
- Divisores de 4 dentro del dado: 1, 2, 4.
- Pares: (1,4), (2,2), (4,1).
Respuesta
(1,4), (2,2) y (4,1).
Parte 1.d
Si el juego consistiera en apostar al producto de los dados que más sale, ¿a cuál apostarías?
- Contamos los pares que dan cada producto. Hay 6 \times 6 = 36 resultados equiprobables.
- Producto 12: (2,6),(3,4),(4,3),(6,2) → 4 formas.
- Producto 6: (1,6),(2,3),(3,2),(6,1) → 4 formas.
- Producto 4: (1,4),(2,2),(4,1) → 3 formas.
- Producto 2: (1,2),(2,1) → 2 formas.
- Producto 1: (1,1) → 1 forma.
- Los productos 6 y 12 empatan con 4 formas cada uno, la mayor frecuencia.
Respuesta
Apostaría al 6 o al 12, porque cada uno aparece en 4 de los 36 resultados.
Parte 1.e
Si el juego consistiera en que gana quien obtenga el mayor producto, ¿qué números se deben obtener en los dados para que ganar sea seguro?
- El mayor producto posible es 6 \times 6 = 36.
- Para que ganar sea seguro, el producto debe ser 36, el máximo.
- Eso ocurre solo si ambos dados muestran 6.
Respuesta
Se debe obtener 6 en ambos dados, es decir, producto 36.
