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Resultados posibles de un experimento aleatorio

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Respuesta rápida

1.a) 12 resultados. 1.b) Diagrama de árbol. 1.c) 6. 1.d) 2. 1.e) 1. 1.f) No. 2.a) 52. 2.b) 8. 2.c) 16. Página: 52 = 60 − 8.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 53

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Se lanza un dado y luego una moneda.

Parte 1.a

El dado tiene 6 caras: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
La moneda tiene 2 caras: cara (C) y sello (S).
Se combinan ordenadamente: (1,C), (1,S), (2,C), (2,S), (3,C), (3,S), (4,C), (4,S), (5,C), (5,S), (6,C), (6,S).

Respuesta

12 resultados posibles: $\{(1,C),(1,S),(2,C),(2,S),(3,C),(3,S),(4,C),(4,S),(5,C),(5,S),(6,C),(6,S)\}$ .

Parte 1.b

Respuesta: Usé un diagrama de árbol: para cada uno de los 6 números del dado agregué las 2 opciones de la moneda, obteniendo $6 \times 2 = 12$ ramas.

Respuesta

Usé un diagrama de árbol: para cada uno de los 6 números del dado agregué las 2 opciones de la moneda, obteniendo $6 \times 2 = 12$ ramas.

Parte 1.c

Fijamos cara en la moneda.
El dado puede ser 1, 2, 3, 4, 5 o 6.

Respuesta

6 casos.

Parte 1.d

Fijamos 5 en el dado.
La moneda puede ser cara o sello.

Respuesta

2 casos.

Parte 1.e

Intersección de los casos anteriores: cara en la moneda y 5 en el dado.
Solo existe la combinación (5, C).

Respuesta

1 caso.

Parte 1.f

Respuesta: No hay diferencias. El orden no altera el conjunto de pares posibles: $6 \times 2 = 2 \times 6 = 12$ resultados.

Respuesta

No hay diferencias. El orden no altera el conjunto de pares posibles: $6 \times 2 = 2 \times 6 = 12$ resultados.

Ejercicio 2

Determinar la cantidad total de casos posibles en cada experimento.

Parte 2.a

Un mazo de naipe inglés tiene 52 cartas.
Se registra solo la pinta: corazones, diamantes, tréboles y picas.
Cada pinta tiene 13 cartas, pero como casos posibles del experimento se cuentan las 52 cartas.

Respuesta

52 casos posibles.

Parte 2.b

Cada moneda tiene 2 resultados: cara (C) o sello (S).
Con 3 monedas: $2 \times 2 \times 2 = 2^{3} = 8$ .
Resultados: CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS.

Respuesta

8 casos posibles.

Parte 2.c

Cada bolsa tiene fichas numeradas del 1 al 4: 4 opciones por bolsa.
Se saca una ficha de cada bolsa: $4 \times 4 = 16$ pares.
Productos posibles: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16.

Cálculo final de página

$52 = 60 - 8$

Respuesta

16 casos posibles (pares ordenados).

Contenido de la página

Capítulo 16: Experimentos aleatorios

Resultados posibles de un experimento aleatorio

1. Se lanza un dado y luego una moneda.

a) ¿Cuáles son todos los posibles resultados?

b) Describe la estrategia que utilizaste para contestar a).

c) ¿En cuántos casos se obtiene cara en la moneda?

d) ¿En cuántos casos se obtiene 5 en el dado?

e) ¿En cuántos casos se obtiene cara en la moneda y 5 en el dado?

f) Si se lanza la moneda y luego el dado, ¿hay diferencias en los resultados?

2. En cada caso determina la cantidad total de casos posibles de cada experimento. Explica tu estrategia.

a) Elegir una carta al azar de un mazo de naipe inglés y registrar su pinta.

b) Lanzar al aire tres monedas y observar cuántas caras y sellos se obtienen.

c) Sacar una ficha de cada una de las dos bolsas con fichas numeradas del 1 al 4 y registrar la multiplicación entre los números.

52 = □ − □

Ejemplos resueltos

Se lanza un dado y luego una moneda. ¿Cuáles son todos los posibles resultados?

El dado aporta 6 resultados y la moneda 2. Combinando: (1,C), (1,S), (2,C), (2,S), (3,C), (3,S), (4,C), (4,S), (5,C), (5,S), (6,C), (6,S). Total: 12.

Tabla

Dado	Moneda	Resultado
1	Cara	(1,C)
1	Sello	(1,S)
2	Cara	(2,C)
2	Sello	(2,S)
3	Cara	(3,C)
3	Sello	(3,S)
4	Cara	(4,C)
4	Sello	(4,S)
5	Cara	(5,C)
5	Sello	(5,S)
6	Cara	(6,C)
6	Sello	(6,S)

Diagrama

graph TD
A[Dado y moneda] --> B[1]
A --> C[2]
A --> D[3]
A --> E[4]
A --> F[5]
A --> G[6]
B --> B1[Cara]
B --> B2[Sello]
C --> C1[Cara]
C --> C2[Sello]
D --> D1[Cara]
D --> D2[Sello]
E --> E1[Cara]
E --> E2[Sello]
F --> F1[Cara]
F --> F2[Sello]
G --> G1[Cara]
G --> G2[Sello]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Total de casos}$ = $n_{1}$ $\times$ $n_{2}$ $\times$ $\cdots$ $\times$ $n_{k}$

6 $\times$ 2 = 12

$2^{3}$ = 8

4 $\times$ 4 = 16

52 = 60 - 8

Glosario (4)

Experimento aleatorio: Experimento cuyo resultado no se puede predecir con certeza antes de realizarlo.
Resultado posible: Cada uno de los resultados que pueden ocurrir en un experimento aleatorio.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Pinta: Uno de los cuatro palos de un mazo de naipes: corazones, diamantes, tréboles y picas.

Preguntas para practicar

¿Por qué el orden en que se lanzan los objetos no cambia la cantidad de resultados posibles?

Porque el conjunto de pares ordenados es el mismo sin importar el orden de los factores; el principio multiplicativo es conmutativo.

Temas y conceptos clave

Experimentos aleatoriosResultados posiblesConteo de casosExperimento aleatorioResultado posibleEspacio muestralEstrategia de conteoPrincipio multiplicativo

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuántos resultados posibles hay al lanzar un dado y una moneda?

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¿Cómo se calcula el total de casos posibles en un experimento aleatorio?

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¿Qué es un diagrama de árbol en probabilidad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Reconocimiento de caras de un dado y de una moneda
• Nociones básicas de azar

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Comparación de probabilidades de eventos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1161 caracteres

Se lanza un dado y luego una moneda.

a) iCuáles son todos los posibles resultados?

b) Describe la estrategia que utilizaste para contestar a).

c) iEn cuántos casos se obtiene cara en la moneda?

d) iEn cuántos casos se obtiene 5 en el dado?

e) iEn cuántos casos se obtiene cara en la moneda y 5 en el dado?

f) Si se lanza la moneda y luego el dado,ihay diferencias en los resultados?

En cada caso determina la cantidad total de casos posibles de cada experimento. Explica tu estrategia.

a) Elegir una carta al azar de un mazo de naipe inglés y registrar su pinta.

b) Lanzar al aire tres monedas y observar cuántas caras y sellos se obtienen.

c) Sacar una ficha de cada una de las dos bolsas con fichas numeradas del 1 al 4y registrar la multiplicación entre los números.

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Capitulo 16: Experimentos aleatorios Resultados posibles de un experimento aleatorio

Texto del Estudiante Pág.87a 25Pág.90minutos

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