Capítulo 16: Experimentos aleatorios - Resumen

¿Cuál de las siguientes bolsas puede haber sido la usada? Márcala.

1. Total de extracciones: 30 + 15 + 6 + 9 = 60.
2. Frecuencias relativas: blanco \frac{30}{60} = 0{,}5; bicolor \frac{15}{60} = 0{,}25; gris \frac{6}{60} = 0{,}1; negro \frac{9}{60} = 0{,}15.
3. La bolsa usada debe tener una composición similar: aproximadamente la mitad blancas, un cuarto bicolores, y pocas grises y negras.
4. Al observar las bolsas, la Bolsa 1 contiene una mayor proporción de pelotitas blancas y bicolores, con pocas grises y negras, coincidiendo con las frecuencias obtenidas.

¿Cuáles son todos los posibles resultados? Comparte tu estrategia.

1. La Bolsa 1 contiene 1 pelotita blanca y 2 negras.
2. La Bolsa 2 contiene 2 pelotitas blancas y 1 negra.
3. Al extraer una de cada bolsa, los colores pueden ser: (blanco, blanco), (blanco, negro), (negro, blanco), (negro, negro).
4. Al mezclar: blanco + blanco = blanco; blanco + negro = gris; negro + blanco = gris; negro + negro = negro.

¿Cuántos resultados posibles hay?

1. Los resultados distintos que se pueden formar son: blanco, gris y negro.
2. No se repiten porque el color resultante es el mismo sin importar el orden.

¿Qué es más posible, obtener blanco, gris o negro?

1. Casos favorables para blanco: (blanco, blanco) = 1 de 4.
2. Casos favorables para gris: (blanco, negro) y (negro, blanco) = 2 de 4.
3. Casos favorables para negro: (negro, negro) = 1 de 4.
4. Comparando: \frac{2}{4} > \frac{1}{4}.

Si se agrega una pelotita blanca a la Bolsa 1, ¿cambian las posibilidades de obtener un color u otro?

1. La Bolsa 1 ahora tendría 2 blancas y 2 negras.
2. Nueva probabilidad de blanco: \frac{2}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.
3. Nueva probabilidad de gris: \frac{2}{4} \times \frac{1}{3} + \frac{2}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} + \frac{4}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}.
4. Nueva probabilidad de negro: \frac{2}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}.
5. Antes: blanco \frac{1}{3}, gris \frac{1}{2}, negro \frac{1}{6}. Después: blanco \frac{1}{3}, gris \frac{1}{2}, negro \frac{1}{6}.