Natalia propone un juego: se lanzan 2 dados y se observa la resta de los puntajes (número mayor menos el menor). Avanza una casilla el caballo que coincida con la diferencia obtenida. Gana el caballo que llega primero a la meta.
Jugar 3 partidas y registrar el número de casillas que avanzó cada caballo.
- Se lanzan dos dados y se calcula la diferencia |d_1 - d_2|.
- Las diferencias posibles son 0, 1, 2, 3, 4, 5.
- En cada lanzamiento avanza una casilla el caballo con esa diferencia.
- Se repite hasta que un caballo llega a la meta (10 casillas).
- Se registra cuántas casillas avanzó cada caballo en cada partida.
| Caballo | Partida 1 | Partida 2 | Partida 3 | Total |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 1 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 5 | 3 | 12 |
| 2 | 3 | 2 | 4 | 9 |
| 3 | 1 | 1 | 1 | 3 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
La tabla se completa con los resultados de las 3 partidas jugadas. Un ejemplo de registro podría ser:
¿Crees que en este juego haya un caballo que tenga más posibilidades de ganar que el resto? ¿Cuál y por qué?
- Se enumeran los 36 resultados posibles al lanzar dos dados.
- Se calcula la diferencia para cada par (d_1, d_2).
- Se cuentan los casos favorables para cada diferencia:
- Diferencia 0: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) → 6 casos.
- Diferencia 1: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5) → 10 casos.
- Diferencia 2: (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4) → 8 casos.
- Diferencia 3: (1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3) → 6 casos.
- Diferencia 4: (1,5), (5,1), (2,6), (6,2) → 4 casos.
- Diferencia 5: (1,6), (6,1) → 2 casos.
- La probabilidad de cada diferencia es: P(0)=\frac{6}{36},\quad P(1)=\frac{10}{36},\quad P(2)=\frac{8}{36},\quad P(3)=\frac{6}{36},\quad P(4)=\frac{4}{36},\quad P(5)=\frac{2}{36}
Sí, el caballo 1 tiene más posibilidades de ganar, porque la diferencia 1 aparece en 10 de los 36 resultados posibles, la mayor probabilidad.
¿Qué puedes decir de las posibilidades de los otros caballos?
- Se comparan las probabilidades calculadas.
- El caballo 2 tiene la segunda mayor probabilidad (\frac{8}{36}).
- Los caballos 0 y 3 tienen probabilidad \frac{6}{36} cada uno.
- El caballo 4 tiene probabilidad \frac{4}{36}.
- El caballo 5 tiene la menor probabilidad (\frac{2}{36}).
Actividad final
48 = \square \cdot \square
- Se buscan dos números que multiplicados den 48.
- Posibles factorizaciones: 1 \times 48, 2 \times 24, 3 \times 16, 4 \times 12, 6 \times 8.
Respuesta: 48 = 6 \cdot 8 (o cualquier otra factorización válida).
El caballo 2 tiene menos posibilidades que el 1 pero más que el resto. Los caballos 0 y 3 tienen igual probabilidad. El caballo 4 tiene pocas posibilidades y el caballo 5 es el que menos posibilidades tiene de ganar.
