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Un principio básico del ábaco

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Respuesta rápida

Ej. 2: 349 = 3R+4A+9V; 207 = 2R+0A+7V; 760 = 7R+6A+0V. Ej. 3: $99+1=100$ , $199+1=200$ , $899+1=900$ ; los cambios ocurren en cadena de verdes a azules y de azules a rojas.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 27

Matematica 2° · Cartilla

Ejercicio 1

Página teórica: Un principio básico del ábaco

Regla: en una misma barra o en un mismo espacio no puede haber 10 o más elementos. Si esto sucede, se hacen cambios.

Ejemplo de la página: un ábaco con 2 azules y 14 verdes no es válido, porque 14 verdes superan 10.

Cambio 10 verdes por 1 azul.
Las azules quedan: $2 + 1 = 3$ azules y quedan $14 - 10 = 4$ verdes.
Representación válida: 3 azules y 4 verdes, que es el número 34.

Ejercicio 2

Usen el ábaco para representar las cantidades.

Parte 2.a

349

Rojas (centenas): $3 \ imes 100 = 300$ .
Azules (decenas): $4 \ imes 10 = 40$ .
Verdes (unidades): 9.

Respuesta

3 bolitas rojas, 4 azules y 9 verdes: $300 + 40 + 9 = 349$ .

Parte 2.b

207

Rojas: $2 \ imes 100 = 200$ .
Azules: 0.
Verdes: 7.

Respuesta

2 bolitas rojas, 0 azules y 7 verdes: $200 + 7 = 207$ .

Parte 2.c

760

Rojas: $7 \ imes 100 = 700$ .
Azules: $6 \ imes 10 = 60$ .
Verdes: 0.

Respuesta

7 bolitas rojas, 6 azules y 0 verdes: $700 + 60 = 760$ .

Ejercicio 3

Representen el número: 99, 199 y 899. En cada caso agreguen 1 y hagan los cambios. ¿Qué sucede?

Parte 3.a

Con 99

99 son 9 azules y 9 verdes.
Agrego 1 verde: quedan 10 verdes.
Cambio las 10 verdes por 1 azul: ahora hay 10 azules.
Cambio las 10 azules por 1 roja.

Respuesta

queda 1 roja, 0 azules y 0 verdes: $99 + 1 = 100$ .

Parte 3.b

Con 199

199 son 1 roja, 9 azules y 9 verdes.
Agrego 1 verde: 10 verdes se cambian por 1 azul.
Las azules llegan a 10 y se cambian por 1 roja.
Rojas: $1 + 1 = 2$ .

Respuesta

$199 + 1 = 200$ .

Parte 3.c

Con 899

899 son 8 rojas, 9 azules y 9 verdes.
Agrego 1 verde: 10 verdes se cambian por 1 azul; las 10 azules se cambian por 1 roja.
Rojas: $8 + 1 = 9$ .

¿Qué sucede?

Respuesta orientativa: Al agregar 1, los cambios se producen en cadena: 10 verdes se cambian por 1 azul y 10 azules por 1 roja, y el número salta a la centena siguiente (100, 200 y 900). El principio del ábaco obliga a agrupar de 10 en 10.

Respuesta

$899 + 1 = 900$ .

Contenido de la página

Un principio básico del ábaco

"En una misma barra o en un mismo espacio no puede haber 10 o más elementos. Si esto sucede se hacen cambios."

Ejemplo: 2 azules y 14 verdes (tachado) → cambio → 3 azules y 4 verdes.

Usen el ábaco para representar las cantidades: 349, 207, 760.
Representen el número: 99, 199, 899.

En cada caso agreguen 1 y hagan los cambios. ¿Qué sucede?

Guía 2 C

Ejemplos resueltos

Corregir 2 azules y 14 verdes en el ábaco.

10 verdes se cambian por 1 azul: quedan 3 azules y 4 verdes, que representan el 34.

Tabla

Número	Rojas	Azules	Verdes
349	3	4	9
207	2	0	7
760	7	6	0
99	0	9	9
199	1	9	9
899	8	9	9

Diagrama

graph LR
    A[9 azules + 9 verdes + 1 verde] --> B[10 verdes]
    B -->|cambio| C[1 azul]
    C --> D[10 azules]
    D -->|cambio| E[1 roja = 100]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{máximo } 9 \text{ bolitas por barra}$

2 + 1 = 3, $\$ ; 14 - 10 = 4

300 + 40 + 9 = 349

200 + 7 = 207

700 + 60 = 760

99 + 1 = 100

199 + 1 = 200

899 + 1 = 900

Glosario (2)

Principio del ábaco: Regla que dice que en una barra del ábaco no puede haber 10 o más bolitas; al llegar a 10 se cambian por 1 bolita de la barra de mayor valor.
Cambios en cadena: Canjes sucesivos: al llegar a 10 azules también se cambian por 1 roja, y así sucesivamente.

Preguntas para practicar

Al agregar 1 a 99, 199 y 899 y hacer los cambios, ¿qué sucede?

Se producen cambios en cadena: 10 verdes se cambian por 1 azul y 10 azules por 1 roja; así el número pasa a la centena siguiente: 100, 200 y 900. Ninguna barra queda con 10 o más bolitas.

Temas y conceptos clave

Principio básico del ábacoRepresentación de cantidades en el ábacoSumar 1 con cambios en cadenaregla de máximo 9 bolitas por barracambio99 + 1 = 100representación con ceros

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