El área del círculo: A = ½ L × R y cálculos de áreas

¿Cómo es el área del círculo y el de esta nueva figura?

1. La figura formada con los gajos no es un rectángulo perfecto, pero se comporta como uno: su base mide la mitad de la longitud de la circunferencia, b = \frac{L}{2}, y su altura mide el radio, h = R.
2. El área de un rectángulo es la base por la altura: \text{Área} = \text{longitud de la base} \times \text{longitud de la altura} \text{Área} = \left(\frac{1}{2} \text{ de la longitud de la circunferencia}\right) \times \text{radio}
3. Escribiendo con letras: A = \frac{1}{2} \, L \times R
4. Como la longitud de la circunferencia es L = 2 \times \pi \times R: A = \frac{1}{2} \times (2 \pi R) \times R = \pi \times R \times R = \pi R^{2}

Con el procedimiento estudiado en la actividad anterior, hagan los cálculos para determinar aproximadamente el área de pastoreo de la oveja.

1. La cuerda de la oveja mide R = 7 \, \text{m} y funciona como el radio del terreno circular.
2. Longitud de la circunferencia: L = 2 \times \pi \times R = 2 \times 3.14 \times 7 \, \text{m} = 43.96 \, \text{m}
3. Mitad de la circunferencia: \frac{L}{2} = \frac{43.96 \, \text{m}}{2} = 21.98 \, \text{m}
4. Área = base × altura: A = 21.98 \times 7 = 153.86 \, \text{m}^{2}

Hallen los valores aproximados del área del círculo. (En cada caso la medida dada es el radio; se usa A = \frac{1}{2} \, L \times R con \pi \approx 3.14.)

1. L = 2 \times 3.14 \times 4 = 25.12 \, \text{cm}
2. A = \frac{1}{2} \times 25.12 \times 4 = 12.56 \times 4 = 50.24 \, \text{cm}^{2}

1. Convertimos el radio a metros: R = 2 \, \text{Hm} = 200 \, \text{m}.
2. L = 2 \times 3.14 \times 200 = 1256 \, \text{m}
3. A = \frac{1}{2} \times 1256 \times 200 = 628 \times 200 = 125600 \, \text{m}^{2}

1. L = 2 \times 3.14 \times 1 = 6.28 \, \text{m}
2. A = \frac{1}{2} \times 6.28 \times 1 = 3.14 \, \text{m}^{2}

1. L = 2 \times 3.14 \times 10 = 62.8 \, \text{cm}
2. A = \frac{1}{2} \times 62.8 \times 10 = 31.4 \times 10 = 314 \, \text{cm}^{2}

1. L = 2 \times 3.14 \times 8 = 50.24 \, \text{cm}
2. A = \frac{1}{2} \times 50.24 \times 8 = 25.12 \times 8 = 200.96 \, \text{cm}^{2}

1. Convertimos el radio a metros: R = 3 \, \text{Dm} = 30 \, \text{m} (el decámetro equivale a 10 m).
2. L = 2 \times 3.14 \times 30 = 188.4 \, \text{m}
3. A = \frac{1}{2} \times 188.4 \times 30 = 94.2 \times 30 = 2826 \, \text{m}^{2}