Perímetro de la circunferencia: aro para una tinaja y avances de una rueda

Un ornamentador tiene una varilla de 1 m de largo y con ella quiere hacer un aro para colgar una tinaja, como muestra la figura (tinaja con boca de 15 cm, altura de 80 cm y base de 50 cm). Si usa toda la varilla, ¿de qué diámetro le resulta el aro?

1. El aro se forma doblando toda la varilla, así que la longitud de la varilla es el perímetro (longitud) de la circunferencia: L = 1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}.
2. La fórmula del perímetro es L = \pi \times d. Despejamos el diámetro: d = \frac{L}{\pi}.
3. Sustituimos los valores con \pi \approx 3.14: d = \frac{100 \, \text{cm}}{3.14} \approx 31.85 \, \text{cm}
4. Comprobación: 3.14 \times 31.85 \approx 100 \, \text{cm}.

¿Cuántos centímetros avanza la rueda en una vuelta completa, si tiene radio de 24 cm?

1. En una vuelta completa la rueda avanza exactamente el perímetro de la circunferencia de la rueda.
2. Fórmula: L = 2 \times \pi \times r.
3. Sustituimos r = 24 \, \text{cm} y \pi \approx 3.14: L = 2 \times 3.14 \times 24 \, \text{cm} = 6.28 \times 24 \, \text{cm} = 150.72 \, \text{cm}

¿Cuántos metros recorrerá si da 100 vueltas?

1. Cada vuelta avanza 150.72 \, \text{cm}; en 100 vueltas avanza: 150.72 \, \text{cm} \times 100 = 15072 \, \text{cm}
2. Convertimos a metros dividiendo entre 100 (1 m = 100 cm): 15072 \, \text{cm} = 150.72 \, \text{m}

¿Para recorrer un kilómetro, cuántas vueltas debe girar?

1. Convertimos el kilómetro a centímetros: 1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m} = 100000 \, \text{cm}.
2. Dividimos la distancia total entre lo que avanza en una vuelta: \frac{100000 \, \text{cm}}{150.72 \, \text{cm}} \approx 663.5
3. Como no cuenta la parte de vuelta incompleta, para cubrir todo el kilómetro necesita redondear hacia arriba: \approx 664 vueltas (663 vueltas completas recorren unos 99923 cm, apenas menos de 1 km).

Actividad grupal (paso 4)

Comparen sus procedimientos y respuestas con las de sus compañeros.

Respuesta orientativa: al comparar se observan distintos caminos válidos: algunos dividen 100 \div 3.14 y otros prueban multiplicando 3.14 \times 32 \approx 100; lo importante es reconocer que todos usan la relación L = \pi \times d y que las pequeñas diferencias se deben al valor de \pi que se utilice (3.14 o 3.1416).