Midamos el área del círculo – la oveja amarrada al árbol

Actividad 1

La oveja está amarrada del árbol con una cuerda que mide 7 metros. ¿Qué tan extensa es el área en la que puede pastar la oveja? (Sugerencia: imagina que la oveja camina manteniendo tenso el lazo que la ata al árbol).

1. Si la oveja camina con el lazo tenso, recorre siempre a 7 m del árbol: la cuerda funciona como el radio de una circunferencia.
2. Por eso la oveja puede pastar en un terreno de forma circular alrededor del árbol, cuyo radio mide r = 7 \, \text{m}.
3. Para estimar el área: la circunferencia con radio 7 m cabe dentro de un cuadrado de lado 14 \, \text{m} (7 + 7), y este cuadrado tiene área 14 \times 14 = 196 \, \text{m}^{2}. El círculo cubre un poco más de las tres cuartas partes del cuadrado: 196 \times 0.75 \approx 147 \, \text{m}^{2}
4. El valor exacto se obtiene con la fórmula del área del círculo (que se verá más adelante en la guía): A = \pi \times r \times r = 3.14 \times 7 \times 7 = 3.14 \times 49 = 153.86 \, \text{m}^{2}

Respuesta: la oveja puede pastar en un terreno circular de radio 7 m, con un área aproximada de 154 \, \text{m}^{2} (algo más de 147 m² si se estima con el cuadrado de 14 m de lado).

Actividad 2 (Trabaja en grupo)

Dibujen el círculo en papel cuadriculado a escala (1 cm es 1 m) y calculen el área del círculo contando los cuadros, como se hizo en la Guía 12 de esta cartilla. Recuerden hacer los cuadros de 1 cm de lado.

Paso 1. Con compás dibujen una circunferencia de radio 7 cm en el papel cuadriculado (cada cuadrito representa 1 m del terreno, porque 1 cm = 1 m).

Paso 2. Cuenten los cuadros:

• Cuadros completamente dentro del círculo: se cuentan completos.
• Cuadros cortados por la circunferencia: se cuentan por parejas (dos medios cuadros = un cuadro completo).

Paso 3. Suman los cuadros completos y los parciales. El resultado debe rondar los 150 cuadros aproximadamente.

Respuesta orientativa: al contar los cuadros se obtiene un valor cercano a 154 \, \text{cm}^{2}, es decir, unos 154 \, \text{m}^{2} en la escala real del terreno; esto confirma la estimación de la actividad 1 y prepara la fórmula A = \pi \times r^{2} que se deducirá después.