Intentemos formar ángulos rectos con regletas del CRA

Actividad 1

Utiliza las regletas del CRA y arma un triángulo, un cuadrilátero y un pentágono; busca que estas figuras sean equiláteras. Presiona las esquinas de estas figuras y defórmalas, si te es posible deformarlas hasta el punto en el que puedas obtener al menos un ángulo interno recto.

(La figura muestra un cuadrilátero equilátero ABCD: en el Estado uno es un rombo sin ángulos rectos; en el Estado dos, al presionar sus esquinas, se deformó hasta obtener ángulo recto.)

1. Al presionar dos esquinas opuestas, el rombo se deforma hasta que una esquina queda de 90^\circ.
2. Como los cuatro lados siguen siendo iguales, la figura queda como un cuadrado, donde las cuatro esquinas son iguales.

Respuesta: Sí es posible. El cuadrilátero se deforma y se puede detener en un estado intermedio: por ejemplo, un trapecio rectángulo tiene dos ángulos rectos y los otros dos no; también pueden formarse cuadriláteros con un solo ángulo recto. En los cuatro estados la suma de los ángulos internos se mantiene en 360^\circ, lo que permite muchas combinaciones.

Respuesta: No, no es posible. El triángulo equilátero armado con tres regletas iguales es rígido: sus tres lados no cambian de largo y, con lados fijos, los ángulos tampoco cambian (siempre quedan de 60^\circ). Para lograr un ángulo recto habría que reemplazar una regleta por otra de longitud distinta, como en el triángulo rectángulo isósceles.

Respuesta: el pentágono se deforma con facilidad: al presionar sus esquinas todos sus ángulos cambian de amplitud sin que cambien los lados, porque con cinco lados la figura no es rígida.

Actividad 2 (Trabaja en grupo)

Comparen sus respuestas.

Respuesta orientativa: al comparar se concluye que el triángulo es la única figura rígida del grupo, mientras que cuadriláteros y pentágonos se deforman y pueden llegar a tener ángulos rectos; en el cuadrilátero equilátero, en cuanto un ángulo es recto, los cuatro lo son (cuadrado).