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Diagrama de fuerzas, fuerza eléctrica y vector campo sobre la carga q₁

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) Vector $→{F}_{21}$ sobre $q_1$ a lo largo de la línea que une las cargas: hacia $q_2$ si atrae (signos opuestos) o alejándose si repele (mismo signo). b) $F_{21} = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$ (N), con $k=9\times10^9$ N·m²/C²; resultante = suma algebraica de las fuerzas. c) $\vec{E} = \vec{F}/q_1$ ; módulo $E = F/|q_1|$ en N/C, con la dirección de $\to{F}$ si $q_1>0$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 131

Fisica 1° · 2024

Ejercicio a

Diagrama de fuerzas sobre la carga $q_1$

Enunciado: Realizo un diagrama de las fuerzas de atracción y repulsión sobre la carga $q_1$ .

Método (los valores de $q_1$ , $q_2$ y la distancia $r$ están en la página o el ejercicio anterior):

Dibuja en el cuadrilátero de retícula el eje horizontal con las cargas: $q_1$ en el origen y $q_2$ a una distancia $r$ a su derecha.
Identifica el signo de cada carga: si $q_1$ y $q_2$ tienen el mismo signo, la fuerza es de repulsión; si tienen signos opuestos, es de atracción.
Dibuja el vector $→{F}_{21}$ en la carga $q_1$ : hacia lejos de $q_2$ (repulsión) o hacia $q_2$ (atracción).
Si hay más cargas ( $q_3$ , ...), dibuja el vector $→{F}_{31}$ sobre $q_1$ siguiendo la misma regla de signos.
Etiqueta el origen, la escala del dibujo y los vectores con su módulo y unidad (N).

Respuesta orientativa: En el cuadrilátero aparece $q_1$ en el origen y $q_2$ a la derecha, con el vector $→{F}_{21}$ trazado a lo largo de la línea que une ambas cargas: apuntando hacia $q_2$ si son de signos opuestos (atracción) o alejándose de ella si son iguales (repulsión).

Ejercicio b

Fuerza eléctrica sobre la carga $q_1$

Enunciado: Determino la fuerza eléctrica sobre la carga $q_1$ .

Aplicamos la Ley de Coulomb: la magnitud de la fuerza entre dos cargas puntuales es

$F_{21} = k\,\frac{|q_1\,q_2|}{r^{2}}$

donde $k = 9\times 10^{9}\;\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{C}^{2}$ y $r$ es la distancia entre las cargas, expresada en metros. 2. Sustituimos los valores de $q_1$ y $q_2$ en coulombs (C) y $r$ en metros (m). 3. Si hay más cargas ( $q_3$ , $q_4$ , ...), repetimos el cálculo para cada par: $F_{31} = k\,\dfrac{|q_1q_3|}{r_{13}^{2}}$ , $F_{41} = k\,\dfrac{|q_1q_4|}{r_{14}^{2}}$ , etc. 4. Las fuerzas son colineales, así que la resultante es algebraica: se suman con signo según su sentido (tome el sentido hacia $q_2$ como positivo, por ejemplo):

$\vec{F}_{neta} = \sum \vec{F}_{i1}$

Verificamos el resultado: el signo de la fuerza nos dice si la resultante apunta hacia $q_2$ (atracción) o en sentido contrario (repulsión).

Respuesta orientativa:

$\boxed{F_{21} = k\,\frac{|q_1q_2|}{r^{2}}}$

Ejemplo de sustitución (valores genéricos de referencia): si $q_1 = 2\times10^{-6}\;\text{C}$ , $q_2 = 3\times10^{-6}\;\text{C}$ y $r = 0{,}15\;\text{m}$ :

$F_{21} = \frac{(9\times10^{9})(2\times10^{-6})(3\times10^{-6})}{(0{,}15)^{2}} = \frac{0{,}054}{0{,}0225} = 2{,}4\;\text{N}$

Ejercicio c

Vector campo eléctrico sobre $q_1$

Enunciado: Establezco el vector intensidad de campo eléctrico sobre $q_1$ .

El campo eléctrico que experimenta una carga se define como la fuerza que actúa sobre ella dividida entre su valor:

$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_1}$

Su módulo es $E = \dfrac{F}{|q_1|}$ , con unidad newton por coulomb (N/C).
Dirección: igual a la de la fuerza si $q_1 > 0$ ; opuesta a la de la fuerza si $q_1 < 0$ .
Con el resultado del paso b) y el valor de $q_1$ se calcula $E$ y se dibuja el vector en el cuadrilátero con origen en $q_1$ .

Respuesta orientativa:

$\boxed{\vec{E} = \frac{\vec{F}_{neta}}{q_1}, \qquad E = \frac{F_{neta}}{|q_1|}\;\text{N/C}}$

Usando el ejemplo numérico anterior y $q_1 = 2\times10^{-6}\;\text{C}$ :

$E = \frac{2{,}4\;\text{N}}{2\times10^{-6}\;\text{C}} = 1{,}2\times10^{6}\;\text{N/C}$

con la misma dirección de $\to{F}$ (ya que $q_1>0$ ).

Contenido de la página

Diagrama de fuerzas, fuerza eléctrica y campo eléctrico sobre $q_1$

a) Realizo un diagrama de las fuerzas de atracción y repulsión sobre la carga $q_1$ (retícula de dibujo).

b) Determino la fuerza eléctrica sobre la carga $q_1$ (retícula de trabajo).

c) Establezco el vector intensidad de campo eléctrico sobre $q_1$ (retícula de trabajo).

Nota: los valores numéricos de las cargas y de la distancia están en la página anterior al cuaderno de trabajo.

Ejemplos resueltos

Dos cargas $q_1 = 2\times10^{-6}\;\text{C}$ y $q_2 = 3\times10^{-6}\;\text{C}$ están separadas $0{,}15\;\text{m}$ . Calcular la fuerza sobre $q_1$ y el campo eléctrico asociado.

$F_{21} = \dfrac{(9\times10^{9})(2\times10^{-6})(3\times10^{-6})}{(0{,}15)^{2}} = \dfrac{0{,}054}{0{,}0225} = 2{,}4\;\text{N}$ .
Como ambas cargas son positivas, la fuerza es de repulsión: el vector apunta en $q_1$ alejándose de $q_2$ .
$E = \dfrac{F}{|q_1|} = \dfrac{2{,}4}{2\times10^{-6}} = 1{,}2\times10^{6}\;\text{N/C}$ , con la misma dirección que $\to{F}$ porque $q_1>0$ .

Tabla

Acción	Signo de $q_1$ y $q_2$	Dirección de $\vec{F}$ sobre $q_1$	Dirección de $\vec{E}$
Repulsión	Igual signo ( $q_1q_2>0$ )	Alejándose de $q_2$	Igual que $\vec{F}$ si $q_1>0$
Atracción	Signos opuestos ( $q_1q_2<0$ )	Hacia $q_2$	Igual que $\vec{F}$ si $q_1>0$

Diagrama

flowchart LR
  A["Determinar signos de q1 y q2"] --> B{"Mismo signo?"}
  B -->|Sí| C["Fuerza de REPULSIÓN: vector en q1 alejándose de q2"]
  B -->|No| D["Fuerza de ATRACCIÓN: vector en q1 hacia q2"]
  C --> E["Calcular F = k|q1·q2|/r²"]
  D --> E
  E --> F["Sumar fuerzas si hay más cargas"]
  F --> G["Calcular E = F/q1 en N/C"]

Fórmulas y ecuaciones

$F_{21} = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^{2}}$

$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_1}$

$\vec{F}_{neta} = \sum \vec{F}_{i1}$

$F_{21}$ = $k\$ , $\frac{|q_1\,q_2|}{r^{2}}$

$\vec{E}$ = $\frac{\vec{F}}{q_1}$

E = $\frac{F}{|q_1|}$

$\vec{F}@@MATH_0@@_{i1}$

k = $9\times$ $10^{9}\$ ; $\text{N}@@MATH_0@@\text{m}@@MATH_1@@\text{C}$ $^{2}$

Glosario (6)

Fuerza eléctrica: Fuerza de atracción o repulsión que ejercen dos cargas eléctricas entre sí, dada por la Ley de Coulomb.
Ley de Coulomb: Ley que establece que la fuerza entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Constante electrostática (k): Constante $k = 9\times 10^{9}\;\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{C}^{2}$ que aparece en la Ley de Coulomb.
Campo eléctrico: Vector que en cada punto indica la fuerza que experimentaría una carga unidad; se define como $\vec{E}=\vec{F}/q$.
Repulsión: Fuerza que aleja dos cargas cuando tienen el mismo signo.
Atracción: Fuerza que acerca dos cargas cuando tienen signos opuestos.

Preguntas para practicar

¿Por qué el campo eléctrico no depende de la carga que coloquemos en ese punto?

Porque se define como la fuerza por unidad de carga, $→{E}=→{F}/q$: el factor $q$ se cancela en la expresión $E = k|q_{fuente}|/r^{2}$, de modo que $E$ solo depende de las cargas que generan el campo y de la posición, no de la carga de prueba.

¿Qué ocurriría con el dibujo del diagrama si $q_1$ fuera negativa?

El módulo de la fuerza no cambiaría, pero el vector $→{F}_{21}$ se invertiría: al ser $q_1<0$, una carga negativa $q_2$ la atraería y una positiva la repelería. Además, el campo $→{E}$ quedaría apuntando en el sentido contrario a $→{F}$.

Temas y conceptos clave

Fuerza eléctrica (Ley de Coulomb)Diagrama de fuerzas sobre cargasCampo eléctrico como vectorLey de CoulombAtracción y repulsión entre cargasFuerza resultante (superposición de fuerzas)Campo eléctrico $\vec{E}=\vec{F}/q$Constante electrostática $k=9\times10^9$ N·m²/C²

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