Contexto. Tres cargas puntiformes colocadas como los vértices de una pirámide de base cuadrada de lado a=60\,\text{cm} y altura h=120\,\text{cm}:
q_1=-20\,\mu\text{C},\qquad q_2=+30\,\mu\text{C},\qquad q_3=+50\,\mu\text{C}
En la figura, q_1 está en el vértice superior (ápice), q_2 y q_3 ocupan dos vértices vecinos de la base, separados por el lado a. La arista lateral del vértice q_1 se rotula b.
Construyo un diagrama con colores de las fuerzas de atracción y repulsión sobre la carga q_2.
Identifico las interacciones que actúan sobre q_2. Sobre q_2 actúan dos fuerzas eléctricas: la que ejerce q_1 (fuerza \vec{F}_{12}) y la que ejerce q_3 (fuerza \vec{F}_{32}).
Determino el carácter de cada fuerza. Como cargas de signos opuestos se atraen y cargas del mismo signo se repelen:
- q_1=-20\,\mu\text{C} y q_2=+30\,\mu\text{C} → signos opuestos → atracción: \vec{F}_{12} apunta desde q_2 hacia q_1.
- q_3=+50\,\mu\text{C} y q_2=+30\,\mu\text{C} → mismo signo → repulsión: \vec{F}_{32} apunta desde q_3 hacia q_2 y la sigue en línea recta (alejándose de q_3).
Estimo la distancia que separa cada par de cargas (para verificar que la fuerza de repulsión es dominante):
- Distancia q_1–q_2: el vértice superior está sobre el centro de la base, de modo que la horizontal desde el centro al vértice vale \dfrac{a}{\sqrt{2}}=\dfrac{0{,}60}{\sqrt{2}}\approx 0{,}424\,\text{m} y b=\sqrt{h^2+\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}=\sqrt{(1{,}20)^2+(0{,}424)^2}=\sqrt{1{,}44+0{,}18}=\sqrt{1{,}62}\approx 1{,}27\,\text{m}.
- Distancia q_2–q_3: son vértices vecinos de la base, separados por el lado a: r_{23}=a=0{,}60\,\text{m}.
Aplico la ley de Coulomb, F=k\dfrac{|q_i||q_j|}{r^2}, con k=8{,}99\times10^{9}\,\text{N·m}^2/\text{C}^2:
- Fuerza de atracción sobre q_2 por q_1: F_{12}=8{,}99\times10^{9}\cdot\frac{(20\times10^{-6})(30\times10^{-6})}{(1{,}27)^2}=\frac{5{,}39}{1{,}62}\approx 3{,}33\,\text{N}\quad(\text{atracción, hacia } q_1).
- Fuerza de repulsión sobre q_2 por q_3: F_{32}=8{,}99\times10^{9}\cdot\frac{(30\times10^{-6})(50\times10^{-6})}{(0{,}60)^2}=\frac{13{,}49}{0{,}36}\approx 37{,}5\,\text{N}\quad(\text{repulsión, alejándose de } q_3).
